【正文】 但是，如果模型不存在隨機誤差項的序列相關(guān)性，那么隨機解釋變量 Qt1只與 ?t1相關(guān)，與 ?t不相關(guān)，屬于上述的第 2種情況。 0)()( 2,2 ?? iiii xEXC ov ?? 1. 隨機解釋變量與隨機誤差項獨立(Independence) 二、實際經(jīng)濟問題中的隨機解釋變量問題 在實際經(jīng)濟問題中，經(jīng)濟變量往往都具有隨機性。 如果存在一個或多個隨機變量作為解釋變量 ，則稱原模型出現(xiàn) 隨機解釋變量問題 。 C X1 X2 X3 X4 X5 2RDWY= f ( X 1 ) 30868 0. 8852 t 值 25 . 58 1 Y = f ( X 1 , X2 ) 438 71 558 t 值 Y = f ( X 1 , X2 , X3 ) 1 197 8 752 t 值 Y = f ( X 1 , X2 , X 3, X 4 ) 130 56 5 t 值 Y = f ( X 1 , X3 , X 4, X 5 ) 126 90 0 798 t 值 回歸方程以 Y=f(X1， X2， X3)為最優(yōu) ： 5. 結(jié)論 321 1 9 7 8 XXXY ?????1. 分部回歸法 (Partitioned Regression) 對于模型 : 在滿足解釋變量與隨機誤差項不相關(guān)的情況下，可以寫出關(guān)于參數(shù)估計量的方程組： 將解釋變量分為兩部分，對應(yīng)的參數(shù)也分為兩部分： *七、分部回歸與多重共線性 如果存在 則有 同樣有 這就是僅以 X2作為解釋變量時的參數(shù)估計量 。但 X4 、 X5 的參數(shù)未通過 t檢驗，且符號不正確，故 解釋變量間可能存在多重共線性 。 *② 嶺回歸法 （ Ridge Regression） 70年代發(fā)展的嶺回歸法 ， 以引入偏誤為代價減小參數(shù)估計量的方差 ， 受到人們的重視 。 一般講，增量之間的線性關(guān)系遠比總量之間的線性關(guān)系弱得多 。 以 逐步回歸法 得到最廣泛的應(yīng)用。 (2)逐步回歸法 以 Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進行模型估計。 如果某一種回歸 : Xji=?1X1i+?2X2i+??LXLi 的 判定系數(shù) 較大 ， 說明 Xj與其他 X間存在 共線性 。 四、多重共線性的檢驗 1. 檢驗多重共線性是否存在 (1)對兩個解釋變量的模型，采用 簡單相關(guān)系數(shù)法 求出 X1與 X2的簡單相關(guān)系數(shù) r，若 |r|接近 1，則說明兩變量存在較強的多重共線性。 注意： 除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背； 因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計性質(zhì)。 μX βY ??的 OLS估計量為： YXXXβ ??? ? 1)(?例： 對離差形式的二元回歸模型 ??? ??? 2211 xxy如果兩個解釋變量完全相關(guān)，如 x2= ?x1，則 ???? ??? 121 )( xy這時，只能確定綜合參數(shù) ?1+??2的估計值： 2. 近似共線性下 OLS估計量非有效 近似共線性下 ， 可以得到 OLS參數(shù)估計量 ， 但參數(shù)估計量 方差 的表達式為 由于 |X’X|?0， 引起 (X’X) 1主對角線元素較大 ， 使參數(shù)估計值的方差增大 ， OLS參數(shù)估計量非有效 。 （ 3） 樣本資料的限制 由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。 二、實際經(jīng)濟問題中的多重共線性 一般地 ， 產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個方面： （ 1） 經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢 時間序列樣本： 經(jīng)濟 繁榮時期 ，各基本經(jīng)濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長； 衰退時期 ，又同時趨于下降。 如果存在 c1X1i+c2X2i+… +ckXki=0 i=1,2,… ,n 其中 : ci不全為 0， 則稱為解釋變量間存在 完全共線性 （ perfect multicollinearity） 。 ]2[]1[ ARARG D PM tt ???? () () () () 可以驗證 : 僅采用 1階廣義差分，變換后的模型仍存在 1階自相關(guān)性； 采用 3階廣義差分，變換后的模型不再有自相關(guān)性，但 AR[3]的系數(shù)的 t值不顯著。 表 1 978~ 2021 年中國商品進口與國內(nèi)生產(chǎn)總值 國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP （億元） 商品進口 M （億美元） 國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP （億元） 商品進口 M （億美元） 1978 1990 1979 1991 1980 1992 1981 1993 1982 1994 1983 1995 1984 1996 1985 1997 1986 1998 1987 1999 1657 1988 2021 1989 2021 資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》（ 1995 、 2021 、 2021 ）。 避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在開始時建立一個“一般”的模型，然后逐漸剔除確實不顯著的變量。 ? 如果能夠找到一種方法，求得 Ω或 各序列相關(guān)系數(shù) ?j的估計量，使得 GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法 （ FGLS, Feasible Generalized Least Squares）。于是： )??1(?? 1*00 l???? ???? ? ， *11 ?? ?? ?? 應(yīng)用軟件中的廣義差分法 在 Eview/TSP軟件包下 ， 廣義差分采用了科克倫 奧科特 （ CochraneOrcutt） 迭代法估計 ?。 實踐中 ， 有時只要迭代兩次 ， 就可得到較滿意的結(jié)果 。 ? 常用的估計方法有： – 科克倫 奧科特 （ CochraneOrcutt） 迭代法 – 杜賓 （ durbin） 兩步法 （ 1）科克倫 奧科特迭代法 以一元線性模型為例： 首先 ，采用 OLS法估計原模型 Yi=?0+?1Xi+?i 得到的 ?的“ 近似估計值 ”，并以之作為觀測值使用 OLS法估計下式 ?i=?1?i1+?2?i2+??L?iL+?i 得到 ? , ? , , ?? ? ?1 2 ? l ，作為隨機誤差項的相關(guān)系數(shù) ? ? ?1 2, , ,? l 的 第一次估計值 。 如： 一階序列相關(guān)的情況下 ,廣義差分是估計 tktktktttt XXXXYY ???????? ????????? ??? )()()1( 1111101 ?nt ,3,2 ??這相當于： ???????????????????????????1000001000000100000100000121?????????????????D去掉第一行后左乘原模型 Y=X?+ ? 。 ???????????????????????????1000001000000100000100000121?????????????????DΩμμ, 22121221111)( ????????? ??????????????????????????????nnnnC ov 如設(shè)定隨機擾動項為 一階序列相關(guān)形式 ?i=??i1+?i 則 2. 廣義差分法 廣義差分法 是將原模型變換為滿足 OLS法的差分模型 ， 再進行 OLS估計 。 如果模型被檢驗證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計模型。 證明： 展開 ： ?? ? ??? ? ??? ???nttntntnttttteeeeeWD122 2 21212~~~2~~..(*) )1(2)~~~1(2..1221??????????nttnttteeeWD如果存在 完全一階正相關(guān) ， 即 ?=1， 則 .? 0 完全一階負相關(guān) ， 即 ?= 1, 則 .? 4 完全不相關(guān) ， 即 ?=0， 則 .?2 這里， ??? ??????????nttntttnttnttt eeeeee22211221~~~~~~為一階自回歸模型 ?i=??i1+?i 的參數(shù)估計。 3. 杜賓 — 瓦森（ DurbinWatson）檢驗法 DW檢驗是杜賓 （ ） 和 瓦森 (. Watson)于 1951年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方法 。 所以 ， 當模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預(yù)測功能失效。 而且，在大樣本情況下， 參數(shù)估計量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。 在實際經(jīng)濟問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。 例如 ，本來應(yīng)該估計的模型為 Yt=?0+?1X1t+ ?2X2t + ?3X3t + ?t 但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=?0+?1X1t+ ?1X2t + vt 因此， vt=?3X3t + ?t，如果 X3確實影響 Y，則出現(xiàn) 序列相關(guān)。 ?i是滿足以下標準 OLS假定的隨機干擾項： 二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性 大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點 :慣性 ，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。 去掉交叉項后的輔助回歸結(jié)果 2222112 )( l )( l XXXXe ????? () () (064) () () R2 = X2項與 X2的平方項的參數(shù)的 t檢驗是顯著的，且 n R2 =31? = ?=5%下 ，臨界值 ?(4)=， 拒絕 同方差 的原假設(shè)。 考察 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入 (X1)和 其他收入(X2)對中國 農(nóng)村居民消費支出 (Y)增長的影響 : ???? ???? 22110 lnlnln XXY表 4 . 1 . 1 中國 2021 年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人 均純收入與消費支出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：元） 地區(qū) 人均消費 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營 的收入 1X 其他收入 2X 地區(qū) 人均消費 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營 的收入 1X 其他收入 2X 北 京 3 5 5 2 . 1 4 4 4 6 . 4 湖 北 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 天 津 2 0 5 0 . 9 2 6 3 3 . 1 湖 南 1 5 5 0 . 6 2 河 北 1 4 2 9 . 8 1 6 7 4 . 8 廣 東 1 3 5 7 . 4 3