【正文】 但是在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，凡是外生變量都被認(rèn)為是確定性的。 假設(shè) X2為隨機(jī)解釋變量 。 這就是僅以 X1作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量 由分部回歸法導(dǎo)出 ? 如果一個(gè)多元線性模型的解釋變量之間完全正交，可以將該多元模型分為多個(gè)一元模型、二元模型、 … 進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果不變； ? 實(shí)際模型由于存在或輕或重的共線性，如果將它們分為多個(gè)一元模型、二元模型、 … 進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化； ? 嚴(yán)格地說，實(shí)際模型由于總存在一定程度的共線性，所以每個(gè)參數(shù)估計(jì)量并不 真正反映對(duì)應(yīng)變量與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。 54321 XXXXXY ??????? () () () () () () 檢驗(yàn)簡單相關(guān)系數(shù) ? 發(fā)現(xiàn)： X1與 X4間存在高度相關(guān)性 。 六、案例 —— 中國糧食生產(chǎn)函數(shù) 根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析 ， 影響糧食生產(chǎn) （ Y） 的主要因素有： 農(nóng)業(yè)化肥施用量 （ X1） ；糧食播種面積 (X2) 成災(zāi)面積 (X3)。 例如： ① 增加樣本容量 ， 可使參數(shù)估計(jì)量的方差減小 。 四、克服多重共線性的方法 第一類方法：排除引起共線性的變量 第二類方法：差分法 時(shí)間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型 : ?Yi=?1 ? X1i+?2 ? X2i+?+?k ? Xki+ ? ?i 可以有效地消除原模型中的多重共線性。 找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去。 構(gòu)造如下 F統(tǒng)計(jì)量 )1,2(~)1/()1( )2/(2.2. ???????? knkFknRkRFjjj 在模型中排除某一個(gè)解釋變量 Xj，估計(jì)模型 ； 如果擬合優(yōu)度與包含 Xj時(shí)十分接近，則說明 Xj與其它解釋變量之間存在共線性。 (1) 判定系數(shù)檢驗(yàn)法 使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行回歸 ， 并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度 。 多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以 用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法 ：如 判定系數(shù)檢驗(yàn)法 、 逐步回歸檢驗(yàn)法 等。 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 存在多重共線性時(shí) 參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大 容易使通過樣本計(jì)算的 t值小于臨界值， 誤導(dǎo)作出參數(shù)為 0的推斷 可能將重要的解釋變量排除在模型之外 模型的預(yù)測功能失效 變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義。 二、多重共線性的后果 完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在 如果存在 完全共線性 ，則 (X’X)1不存在，無法得到參數(shù)的估計(jì)量。 例如 ，消費(fèi) =f(當(dāng)期收入 , 前期收入） 顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。 注意： 完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。 如果存在 c1X1i+c2X2i+… +ckXki=0 i=1,2,… ,n 其中 : ci不全為 0， 則稱為解釋變量間存在 完全共線性 （ perfect multicollinearity） 。 167。 ? DW檢驗(yàn) 取 ?=5%，由于 n=24， k=2(包含常數(shù)項(xiàng) )，查表得： dl=， du= 由于 DW= dl ，故 : 存在正自相關(guān) 。 由于無法取得中國商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國商品進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。 ? FGLS估計(jì)量 ， 也稱為 可行的廣義最小二乘估計(jì)量 （ feasible general least squares estimators） ? 可行的廣義最小二乘估計(jì)量不再是無偏的，但卻是一致的，而且在科克倫 奧科特迭代法下，估計(jì)量也具有漸近有效性。 在解釋變量中引入 AR(1)、 AR(2)、 … ， 即可得到參數(shù)和 ρ ρ … 的估計(jì)值 。 實(shí)踐中 ， 有時(shí)只要迭代兩次 ， 就可得到較滿意的結(jié)果 。 以一元線性模型為例： 首先 ，采用 OLS法估計(jì)原模型 Yi=?0+?1Xi+?i 得到的 ?的“ 近似估計(jì)值 ”，并以之作為觀測值使用 OLS法估計(jì)下式 ?i=?1?i1+?2?i2+??L?iL+?i 得到 ? , ? , , ?? ? ?1 2 ? l ，作為隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù) ? ? ?1 2, , ,? l 的 第一次估計(jì)值 。 隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì) 應(yīng)用 廣義最小二乘法 或 廣義差分法 ， 必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù) ?1, ?2, … , ?L ?？蛇M(jìn)行 OLS估計(jì)。 四、序列相關(guān)的補(bǔ)救 廣義最小二乘法 對(duì)于模型 Y=X?+ ? 如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有 Ωμμ,μμ, 22212222111221)()Co v( ?????????????????????????????nnnnnE????????是一對(duì)稱正定矩陣 ， 存在一可逆矩陣 D， 使得 ?=DD’ 變換原模型： D1Y=D1X ? +D1? 即 Y*=X*? + ?* (*) 1211211111 )()()(????????????????????DDDDDΩDDμμDDμμDμμ **??EEEI2??(*)式的 OLS估計(jì)： **1*** )(? YXXXβ ??? ?YΩXXΩXYDDXXDDX11111111)()(???????????????? 這就是原模型的 廣義最小二乘估計(jì)量 (GLS estimators)，是無偏的、有效的估計(jì)量。 它是由布勞殊（ Breusch）與戈弗雷（ Godfrey）于 1978年提出的，也被稱為 GB檢驗(yàn) 。 但是 ， 他們 成功地導(dǎo)出了臨界值的下限 dL和上限 dU ，且這些上下限只與樣本的容量 n和解釋變量的個(gè)數(shù) k有關(guān)，而與解釋變量 X的取值無關(guān)。 三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn) 然后 ， 通過分析這些 “ 近似估計(jì)量 ” 之間的相關(guān)性 ， 以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性 。 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 在變量的顯著性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量是建立在參數(shù)方差正確估計(jì)基礎(chǔ)之上的，這只有當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性和互相獨(dú)立性時(shí)才能成立。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。 例如 ，本來應(yīng)該估計(jì)的模型為 Yt=?0+?1X1t+ ?2X2t + ?3X3t + ?t 但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=?0+?1X1t+ ?1X2t + vt 因此， vt=?3X3t + ?t，如果 X3確實(shí)影響 Y，則出現(xiàn) 序列相關(guān)。 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn) :慣性 ，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。但 n R2 =31*= ?=5%下 ，臨界值 ?(5)=， 拒絕 同方差性 去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果 2222112 )( l )( l XXXXe ????? () () (064) () () R2 = X2項(xiàng)與 X2的平方項(xiàng)的參數(shù)的 t檢驗(yàn)是顯著的，且 n R2 =31? = ?=5%下 ，臨界值 ?(4)= 拒絕 同方差 的原假設(shè) 原模型的加權(quán)最小二乘回歸 對(duì)原模型進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量 ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣 ?2W的估計(jì)量； 再以 1/| ěi|為權(quán)重進(jìn)行 WLS估計(jì)，得 21 ln5 2 1 9 XXY ??? ( 5 . 1 2 ) ( 5 . 9 4 ) （ 2 8 . 9 4 ） 2R= 0 . 9 9 9 9 2R= 0 . 9 9 9 9 D W = 2 . 4 9 F = 9 2 4 4 3 2 R S S = 0 . 0 7 0 6 各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)全面改善 167。 農(nóng)村人均純收入包括 (1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入 (3)工資性收入、 (4)財(cái)產(chǎn)收入 (4)轉(zhuǎn)移支付收入。 如何得到 ?2W ？ 從前面的推導(dǎo)過程看，它來自于原模型殘差項(xiàng) ?的方差 協(xié)方差矩陣。 一般情況下 : 對(duì)于模型 Y=X?+? 存在 Wμμμμ2)()(0)(?????EC o vEW ?????????????www n12?即存在 異方差性 。 六、 異方差的修正 模型檢驗(yàn)出存在異方差性，可用 加權(quán)最小二乘法 （ Weighted Least Squares, WLS） 進(jìn)行估計(jì)。 懷特（ White）檢驗(yàn) 懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差 懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟 （以二元為例）： iiii XXY ???? ???? 22110然后做如下輔助回歸 iiiiiiii XXXXXXe ??????? ??????? 215224213221102~ 可以證明，在同方差假設(shè)下： (*) R2為 (*)的可決系數(shù)， h為 (*)式解釋變量的個(gè)數(shù)， 表示漸近服從某分布。 GQ檢驗(yàn)的思想 ： 先將樣本一分為二，對(duì)子樣 ① 和子樣 ② 分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。 問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差 一般的處理方法： 首先采用 O L S 法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)量 （注意，該估計(jì)量是不嚴(yán)格的），我們稱之為 “ 近似估計(jì)量 ”，用 ~e i 表示。 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 變量的顯著性檢驗(yàn)中， 構(gòu)造了 t統(tǒng)計(jì)量 其他檢驗(yàn)也是如此。 例 ， 以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型 Yi=Ai?1 Ki?2 Li?3e?i 被解釋變量：產(chǎn)出量 Y 解釋變量：資本 K、 勞動(dòng) L、 技術(shù) A， 那么： 每個(gè)企業(yè)所處的 外部環(huán)境 對(duì)產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中 。 一、異方差的概念 二、異方差的類型 同方差 性假定 ： ?i2 = 常數(shù) ? f(Xi) 異方差 時(shí)： ?i2 = f(Xi) 異方差一般可歸結(jié)為 三種類型 ： (1)單調(diào)遞增型 ： ?i2隨 X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型 ： ?i2隨 X的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型 ： ?i2與 X的變化呈復(fù)雜形式 三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性 例 ：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為 Yi=?0+?1Xi+?i Yi:第 i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額 Xi:第 i個(gè)家庭的可支配收入 高收入家庭：儲(chǔ)蓄的差異較大 低收入家庭：儲(chǔ)蓄則更有規(guī)律性，差異較小 ?i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化 例 ,2，以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)： Ci=?0+?1Yi+?I 將居民按照收入等距離分成 n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。第四章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型 基本假定違背 ： 不滿足基本假定的情況 。 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布 ：中等收入組人數(shù)多，兩端收入