經(jīng)濟(jì)學(xué)微積分最值問題及其應(yīng)用-文庫吧資料
2025-05-21 23:12本頁面
【正文】 ? xxL 得令件產(chǎn)品時(shí)利潤最大故生產(chǎn) 6 0 0 0,0201)( ????? xL3. 經(jīng)濟(jì)批量問題 (一 )經(jīng)濟(jì)批量概念 所謂經(jīng)濟(jì)批量問題就是確定合理的采購進(jìn)貨的批量，使庫存費(fèi)用和采購費(fèi)用之和最小 . (二 )經(jīng)濟(jì)批量問題的求法及原理 ..下圖所示化如庫存量相對(duì)于時(shí)間的變?yōu)檫M(jìn)貨周期為時(shí)間，庫存量為批采購，批量為，全年分量為設(shè)某種貨物的全年需求TtxXNa0 t T 2X(庫存量 ) X最高庫存量2X平均庫存量2202)(XX ???????）（最小庫存量最大庫存量平均庫存量則表示全年的采購次數(shù)，表示全年的需求量，量，用可看成全年的平均庫存NaX2xXXaN ?則全年的采購費(fèi)用為需的采購費(fèi)用，表示每采購一批貨物所用 bXabXabbN ??，因此，總費(fèi)用為則全年的庫存費(fèi)用為一年所需費(fèi)用，表示一個(gè)單位貨物庫存用2CXC2)(CXXabXE ??的函數(shù)：，故總費(fèi)用也可表示為又 NNaX ??( ) /( ) ( ) ( )22a a C a CE N a b b NN N N??? ? ? ?????2222( ) , 022C a b C X a bE X XXX?? ? ? ? ?由為最小值點(diǎn)故又03),0,(02)(XXbaXabXE ?????C ab X X E X E 2 ) ( , 0 ) ( 0 ? ? ? 的唯一駐點(diǎn) 得 令 且最小總費(fèi)用為0002( ) 22 2 2X a b C a b CE X C a b a b CX C a b? ? ? ? ? ?22 202)( XabCXabCXE ????? 得由即得等式兩邊乘 ,XXabCX ?2費(fèi)用 批量 總費(fèi)用 庫存費(fèi)用 采購費(fèi)用 經(jīng)濟(jì)采購費(fèi)用 例 8 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其年銷售量為 100 萬件，每批生產(chǎn)需要增加準(zhǔn)備費(fèi) 1000 元，而每件的一年庫存費(fèi)為 0. 05 元 . 如果年銷售率為平均的，且上批售完后立即生產(chǎn)出下批 ( 此時(shí)商品的庫存數(shù)為批量的一半 ) ，問應(yīng)分為幾批生產(chǎn)，能使采購費(fèi)用及庫存費(fèi)之和最?。? 解 解法一 NxabNb 100 0????一年生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為1000000axNN??批 量（ N為批數(shù)） ,210000002 ???? NxCNx 庫存費(fèi)庫存量于是總費(fèi)用為)( ??? NNNE250001 0 0 0 , ( 0 , )NNN? ? ? ? ?225000( ) 1 0 0 0 0 ,ENN? ? ? ?令 得)(55 舍去或 ??? NN.5,050000)( 3 時(shí)總費(fèi)用最小故 ????? NNNE.5 小批生產(chǎn)，能使總費(fèi)用最即分解法二 2Cx a bx?由 得,20210010001000000)(2 ??? xxx 得所以即經(jīng)濟(jì)批量 ,20 00 00?x52 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 ??? xaN.5 批生產(chǎn)總費(fèi)用最小即分4. 最大稅收問題： 則，每件商品征稅為為，征稅后的總成本為設(shè)企業(yè)某件商品的產(chǎn)量,)( txCxt)()()( xtxCxC t ??tt xCxRxL )()()( ??征稅后的利潤為( ) ( ) ( )R x C x t x? ? ?時(shí)，有最大值，時(shí)，且當(dāng) 0)(0)( ????? tt xLxL? ? ,txttxT ???政府得到的總稅收為? ?。一、函數(shù)的最大值與最小值 二、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題舉例 三、小結(jié) 思考題 第四節(jié) 函數(shù)的最大值和最小值 及其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 一、函數(shù)的最大值與最小值 經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常有這樣的問題，怎樣才能使“產(chǎn)品最多”、“用料最少”、“成本最低”、“效益最高”等等．這樣的問題在數(shù)學(xué)中有時(shí)可歸結(jié)為求某一函數(shù)（稱為目標(biāo)函數(shù)）的最大值或最小值問題． 根據(jù)自變量的取值范圍，分以下兩種情況討論． 1．目標(biāo)函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù) 由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值定理知，目標(biāo)函數(shù)一定有最大值和最小值，具體求法步驟如下： 第一步，求出有可能取得最值的點(diǎn) ， 包括使 0)( ?? xf 和 )( xf ? 不存在的點(diǎn)，及區(qū)間端點(diǎn)． 第二步，計(jì)算所求出的各點(diǎn)的函數(shù)值，比較其大小，選出最大值和最小值． 2．目標(biāo)函數(shù)在開區(qū)間連續(xù) 開區(qū)間的連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最小值． 即使有最大值、最小值，也不能用上述方法求出．若函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件： （ 1 ） )( xf 在開區(qū)間有且僅有最大（?。┲?； （ 2 ） )( xf 在開區(qū)間 只 有 一個(gè)可能取得極值的點(diǎn) ； 則可以斷定這個(gè)極值點(diǎn)一定是函數(shù)的最大 （?。┲迭c(diǎn)． 1. 最大利潤問題 二、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題舉例 )()()()()()
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