統(tǒng)計(jì)與概率102用樣本估計(jì)總體-文庫(kù)吧資料
2025-05-20 22:39本頁(yè)面
【正文】 通過(guò)計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的和 s2，然后加以比較，再作出判斷． 解析： x 甲 ＝15( 5 ＋ ＋ ＋ ＋ ) ＝ 10. s 甲2＝14[ ( 5 － 10)2＋ ( － 10)2＋ ( － 10)2＋( － 10)2＋ (10 － 10)2] ＝ . x 乙 ＝15( 0 ＋ ＋ ＋ ＋ ) ＝ 10. s 乙2＝14[ ( 0 － )2＋ ( 1 － 10)2＋ ( 2 －)2＋ ( － 10)2＋ ( 0 － )2] ＝ . ? 由計(jì)算可知兩者樣本均值相同，前者樣本方差較大，由此估計(jì)工人乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量較好． ? 總結(jié)評(píng)述： 一組數(shù)據(jù)的方差，刻畫(huà)了這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小 (即各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小，也稱離散性、差異性 )方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，即這組數(shù)據(jù)越分散． ? 有甲、乙兩種產(chǎn)品，在連續(xù) 6年中各年的平均售價(jià)如下 (單位：元 /件 )： ? 則售價(jià)較為穩(wěn)定的產(chǎn)品為 ________． 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 第六年 甲 乙 解析： x 甲 ＝16( ＋ ＋ ? ＋ ) ＝ . s 甲 ＝ 16[ ? － ?2＋ ? － ?2＋ ? ＋ ? － 6 .755 ?2] ≈ . x 乙 ＝16( ＋ ＋ ? ＋ ) ＝ . s 乙 ＝ 16[ ? － ?2＋ ? － ?2＋ ? ＋ ? － ?2] ≈ . ∵ x 甲 ＝ x 乙 ， ? ∴ 兩種產(chǎn)品的平均售價(jià)相同． ? 而 s甲 s乙 ，因此可以作出估計(jì)，甲種產(chǎn)品的售價(jià)比較穩(wěn)定． ? 答案： 甲 ? 一、選擇題 ? 1． (09山東文 )在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： ? 90 89 90 95 93 94 93 ? 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ( ) ? A． 92,2 B． 92, ? C． 93,2 D． 93, ? 答案： B 解析： 去掉最低分 89 ，最高分 95 ，然后各減去 90得， 0,0,3,4,3. ∵3 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 0 ＋ 05＝ 2 ， ∴ 平均數(shù)為 92 ，方差為? 2 － 0 ?2＋ ? 2 － 0 ?2＋ ? 2 － 3 ?2＋ ? 2 － 4 ?2＋ ? 2 － 3 ?25＝ ，選B. ? [例 3] 某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔 30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下： ? 甲： 102,101,99,98,103,98,99； ? 乙： 110,115,90,85,75,115,110. ? (1)這種抽樣方法是哪一種？ ? (2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示； ? (3)將兩組數(shù)據(jù)比較，說(shuō)明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定． ? 分析： 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，從傳送帶上每隔 30min抽取一包產(chǎn)品符合等距抽樣的特征；又樣本數(shù)據(jù)都是兩位數(shù)或三位數(shù)，故取十位，百位為莖，個(gè)位為葉，制作莖葉圖；比較兩個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的穩(wěn)定性可通過(guò)計(jì)算方差作出判斷． ? 解析： (1)因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，故是系統(tǒng)抽樣． ? (2)莖葉圖如下： ( 3) 甲車間： 平均值： x 1 ＝17( 102 ＋ 101 ＋ 99 ＋ 98 ＋ 103 ＋ 98 ＋ 99)＝ 100 ， 方差： s12＝17[ (102 － 10 0)2＋ (101 － 100)2＋ ? ＋ (9 9 －100)2] ≈ . 乙車間： 平均值： x2＝17(1 10 ＋ 1 15 ＋ 90 ＋ 85 ＋ 75 ＋ 1 15 ＋ 1 10) ＝100 ， 方差： s22＝17[ (1 10 － 100)2＋ (1 15 － 100)2＋ ? ＋ (1 10 －100)2] ≈ . ∵ x1＝ x2， s12 s22， ∴ 甲車間產(chǎn)品穩(wěn)定． ? 點(diǎn)評(píng)： 從莖葉圖可看出，甲車間產(chǎn)品重量主要集中在 98～ 103之間，而乙車間產(chǎn)品重量分布則較分散，故不計(jì)算方差也可直觀作出判斷：甲車間產(chǎn)品較穩(wěn)定． ? (文 )(2021廣東玉湖中學(xué) )200輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò) 70km/h的汽車數(shù)量為 ( ) ? A． 1輛 B． 10輛 C． 20輛 D． 70輛 ?
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