【正文】 (106,43)，(106,41)，(106,55)，(106,58)，(106,78)．其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級相同的包括同為1級優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.則空氣質(zhì)量等級相同的為：(29,41)，(29,43)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，共11個(gè)結(jié)果．由古典概型可得P(A)＝.所以這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級相同的概率為.第四節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系__統(tǒng)計(jì)案例對應(yīng)學(xué)生用書P156基礎(chǔ)盤查一　變量的相關(guān)關(guān)系(一)循綱憶知1．會作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系．2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．3．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用．(二)小題查驗(yàn)1．判斷正誤(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系(　　)(2)利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系去表示 (　　)(3)通過回歸方程＝x＋可以估計(jì)和觀測變量的取值和變化趨勢(　　)(4)任何一組數(shù)據(jù)都對應(yīng)著一個(gè)回歸直線方程(　　)答案：(1)　(2)√　(3)√　(4)2．(人教A版教材例題改編)從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表：身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359則女大學(xué)生的身高預(yù)測體重的回歸方程為_____________．答案：＝－3．已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x23456y34689對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝x－；④y＝(填序號)．解析：由題意知＝4，＝6，∴＝＝，∴＝－＝－，∴＝x－，∴填③.答案：③基礎(chǔ)盤查二　獨(dú)立性檢驗(yàn)(一)循綱憶知了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用．(二)小題查驗(yàn)1．判斷正誤(1)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測值越大(　　)(2)K2＝(　　)答案：(1)√　(2)2．(人教A版教材習(xí)題改編)為研究吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9 965人，得出如下結(jié)果(單位：人)：不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7 775427 817吸煙2 099492 148總計(jì)9 874919 965則患肺癌與吸煙________(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)答案：有關(guān)3．某班主任對全班30名男生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲12820不喜歡玩電腦游戲2810總計(jì)141630該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過________．解析：計(jì)算得K2的觀測值為k＝≈＞，.答案：對應(yīng)學(xué)生用書P157|(基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)——自主練透)[必備知識](1)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線的附近，我們說變量x和y具有線性相關(guān)關(guān)系．(2)相關(guān)系數(shù)r＝，當(dāng)r＞0時(shí)，兩變量正相關(guān)，當(dāng)r＜0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)，當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于0，相關(guān)程度越低．[題組練透]1．對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(　　)A．r2＜r4＜0＜r3＜r1　　　　　　 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3解析：選A　易知題中圖(1)與圖(3)是正相關(guān)，圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān)，且圖(1)與圖(2)中的樣本點(diǎn)集中分布在一條直線附近，則r2＜r4＜0＜r3＜r1.2．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且＝－；②y與x負(fù)相關(guān)且＝－＋；③y與x正相關(guān)且＝＋；④y與x正相關(guān)且＝－－.其中一定不正確的結(jié)論的序號是(　　)A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：選D　正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大，負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小，故不正確的為①④，故選D.[類題通法]相關(guān)關(guān)系的直觀判斷方法就是作出散點(diǎn)圖，若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個(gè)變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性，若呈圖形區(qū)域且分布較亂則不具備相關(guān)性．|(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研)[必備知識]回歸方程的求法求回歸方程的方法是最小二乘法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最?。糇兞縳與y具有線性相關(guān)關(guān)系，有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，則回歸方程＝x＋中＝＝，＝－.其中＝i，＝i，(，)稱為樣本點(diǎn)的中心．[提醒]　回歸直線＝x＋必過樣本點(diǎn)的中心(，)，這個(gè)結(jié)論既是檢驗(yàn)所求回歸直線方程是否準(zhǔn)確的依據(jù)，也是求參數(shù)的一個(gè)依據(jù)．[典題例析](2014廣東七校聯(lián)考)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：甲　82　82　79　95　87乙　95　75　80　90　85(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率；(3)①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差；②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？解：(1)作出莖葉圖如下：甲乙97 2 2578950 50 5(2)記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件：(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)，基本事件總數(shù)n＝25.記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含基本事件：(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)，事件A包含的基本事件數(shù)m＝12，所以P(A)＝＝，所以甲的成績比乙高的概率為.(3)①甲＝(701＋803＋901＋9＋2＋2＋7＋5)＝85，乙＝(701＋802＋902＋5＋0＋5＋0＋5)＝85，s＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝，s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50，②因?yàn)榧祝揭?，s＜s，所以甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．2．(2015合肥質(zhì)檢)某電視臺舉辦青年歌手大獎(jiǎng)賽，有十名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的得分如莖葉圖所示：甲乙6　4　38　7　7　5　4　299871　50　1　3　6　6　8　8　9(1)從統(tǒng)計(jì)的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？(2)現(xiàn)場有三名點(diǎn)評嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選兩位進(jìn)行指導(dǎo)，若選手選每位點(diǎn)評嘉賓的可能性相等，求甲、乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰有一人重復(fù)的概率．解：(1)由莖葉圖可得：甲＝，乙＝，甲＞乙，所以甲演唱水平更高一點(diǎn)，但甲的方差較大，即評委對甲的水平認(rèn)可存在較大的差異．(2)依題意，共有9個(gè)基本事件：其中，甲、乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人包含6個(gè)基本事件．所以所求概率為＝.12.(2015南昌一模)在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤4)，在如圖所示的程序框圖中，是這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為________．7897　80　2　41解析：根據(jù)題意得到的數(shù)據(jù)為78,80,82,84，則＝，故輸出的v的值為＝5.答案：510．(2015鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測) ，也稱為可入肺顆粒物．如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)到晚8點(diǎn)甲、(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是(　　)A．甲 B．乙C．甲、乙相等 D．無法確定解析：選A　從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地濃度的方差較?。?．如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈遞減的等差數(shù)列分布，則網(wǎng)民年齡在[35,40)的頻率為(　　)A． B．C． D．解析：選C　由已知得網(wǎng)民年齡在[20,25)5＝，在[25,30)5＝[30,35)，[35,40)，[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈遞減的等差數(shù)列分布，所以其頻率也呈遞減的等差數(shù)列分布，又年齡在[30,45]的頻率為1－－＝，所以年齡在[35,40).二、填空題7．(2014遼寧五校聯(lián)考)對于一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將它們改變?yōu)閤i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．平均數(shù)與方差均不變B．平均數(shù)變，方差保持不變C．平均數(shù)不變，方差變D．平均數(shù)與方差均發(fā)生變化解析：選B　由平均數(shù)的定義，可知每個(gè)個(gè)體增加C，則平均數(shù)也增加C，方差不變，故選B.，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中a的值為(　　)A．　　　 B．C． 5 D． 5解析：選B　由題意知，a＝＝.3．如圖是Ⅰ，Ⅱ兩組各7名同學(xué)體重(單位：kg)數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)Ⅰ，Ⅱ兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為1和2，標(biāo)準(zhǔn)差依次為s1和s2，那么(　　)?、窠M Ⅱ組　3　6　7　8　　　　1　　　0　25674　6　8　0　1　　　2　3　　　2，s1s2　　　　　　　 2，s1s22，s1s2 2，s1s2解析：選D　由題中莖葉圖可得1＝61，2＝62，s1＝，s2＝，故選D.4.(2015濰坊聯(lián)考)某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績的平均分為81，則x＋y的值為(　　)　　　甲 乙　　　 　 9　7 5　0　x　　　17898　y　　1　1　0　2　　　　　　　　　　　　　　　　 B．7C．8 D．9解析：選D　由眾數(shù)的定義知x＝5，由乙班的平均分為81得＝81，解得y＝4，故x＋y＝9.角度三：樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題3．(2015廣州調(diào)研)如圖是2014年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為(　　)A．85,84　　　　　　　　 B．84,85C．86,84 D．84,867899　　　　　4　4　6　4　73　　　　　　解析：選A　由圖可知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87.∴平均數(shù)為＝85，眾數(shù)為84.|(?？汲Ｐ滦涂键c(diǎn)——多角探明)[必備知識]1．方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動程度的大?。讲睿簊2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，標(biāo)準(zhǔn)差：s＝2．眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))；平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)．[多角探明]在考查中，樣本的數(shù)字特征常與頻率分布直方圖、莖葉圖等知識交匯命題．常見的命題角度有：(1)樣本的數(shù)字特征與直方圖交匯；(2)樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯；(3)樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題.角度一：樣本的數(shù)字特征與直方圖交匯1．(2015河南三市調(diào)研)在檢驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品直徑尺寸的過程中，將某尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖上的高為h，則|a－b|等于(　　)A. B.C．mh D．與h，m無關(guān)解析：選A　根據(jù)概率分布直方圖的概念可知，|a－b|h＝m，由此可知|a－b|＝.3．某地政府調(diào)查了工薪階層1 000人的月工資收入，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1 000人中抽出100人做電話詢訪，則(30,35](百元)月工資收入段應(yīng)抽出________人．解析：月工資收入落在(30,35](百元)內(nèi)的頻率為1－(＋＋＋＋)5＝1－＝，247。南京一模)若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8，a的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.解析：∵＝5，∴a＝5