用樣本估計(jì)總體(2)-文庫吧資料
2025-05-20 12:11本頁面
【正文】 數(shù)描述其集中趨勢 ． 教材 回歸 (2) 標(biāo)準(zhǔn)差與方差的異同 標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度則越小，因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差． 教材 回歸 三個(gè)特征 利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征： ( 1 ) 中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)值 ． ( 2 ) 平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和 ． ( 3 ) 眾數(shù)：最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) ． 1 ．一個(gè)容量為 20 的樣本，已知某組的頻率為 ，則該組的頻數(shù)為 ________ ． 答案 5 2 ．已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到－ 1,0,4 ， x, 7,14 ，中位數(shù)為 5 ，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 ( ) A ． 5,2423 B ． 5,2413 C ． 4,2513 D ． 4,2523 答案 A 教材 回歸 教材 回歸 3 ．有一個(gè)容量為 200 的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 [10,1 2) 內(nèi)的頻數(shù)為( ) A ． 18 B ． 36 C ． 54 D ． 72 答案 B 教材 回歸 4. 甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組各有 5 名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測試中，成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績分別是 x 甲 ， x 乙 ，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A ． x 甲 x 乙 ，甲比乙成績穩(wěn)定 B ． x 甲 x 乙 ，乙比甲成績穩(wěn)定 C ． x 甲 x 乙 ，甲比乙成績穩(wěn)定 D ． x 甲 x 乙 ，乙比甲成績穩(wěn)定 答案 A 典例分析 題型一 用樣本頻率分布估計(jì)總體的分布 例 1 某制造商 3 月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣 100 個(gè)進(jìn)行檢查，測得每個(gè)球的直徑 ( 單位： mm ) ，將數(shù)據(jù)分組如下表： 分組 頻數(shù) 頻率 [ 5, ) 10 [ 7, ) 20 [ 9, ) 50 [ 1, ] 20 合計(jì) 100 典例分析 (1) 請?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表 ( 結(jié)果保留兩位小數(shù) ) ，并在上圖中畫出頻率分布直方圖； (2) 若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為 mm ，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過 mm 的概率； (3) 統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值 ( 例如區(qū)間[ 9, ) 的中點(diǎn)值是 ) 作為代表．據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值 ( 結(jié)果保留兩位小數(shù) ) ． 典例分析 【解析】 分組 頻數(shù) 頻率 頻率 / 組距 [ ,39 .97) 10 5 [ ,39 .99) 20 10 [ ,40 .01) 50 25 [ ,40 .03] 20 10 合計(jì) 100 1 典例分析 頻率分布 直方圖如下： 典例分析 (2) 誤差不超過 m m ，即直徑落在 [ ,40 . 03] 范圍內(nèi)，其概率為 ＋ ＋ ＝ . (3) 整體數(shù)據(jù)的平均值約為 39 .96 ＋ ＋ ＋
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