數(shù)值分析牛頓插值法-文庫吧資料
2025-05-22 09:20本頁面
【正文】 ixxxxxxxxxf0 110 )())(()()(??(2) 差商具有對稱性 ,即任意調(diào)換節(jié)點(diǎn)的次序 ,差商的值不變 ],[ 210 xxxf ],[ 120 xxxf? ],[ 012 xxxf?如 ,)()3( 10) 的區(qū)間存在時(shí)在包含節(jié)點(diǎn)當(dāng) （ kk xxxxf ?使得之間必存在一點(diǎn)在 , 10 ?kxxx ?],[ 10 kxxxf ?用余項(xiàng)的 相同證明 !)()(kf k ??華長生制作 8 )()()()()()(4433221100xfxxfxxfxxfxxfxxfxkk四階差商三階差商二階差商一階差商差商的計(jì)算方法 (表格法 ): ],[ 10 xxf],[ 21 xxf],[ 32 xxf],[ 43 xxf],[ 210 xxxf],[ 321 xxxf],[ 432 xxxf],[ 3210 xxxxf],[ 4321 xxxxf],[ 410 xxxf ?規(guī)定函數(shù)值為 零階差商 差商表 華長生制作 9 xi f[xi] f[xi,xi+1] f[xi,xi+1,xi+2] f[xi,xi+1,xi+2 ,xi+2] 0 0 2 8 3 27 5 125 6 216 402 08 ???1923 827 ???4935 271 25 ???9156 1 252 16 ???503 419 ???1025 1949 ???1436 4991 ???105 510 ???126 1014 ???例 1 求 f(xi)= x3在節(jié)點(diǎn) x=0, 2, 3, 5, 6上的各階差商值 解 : 計(jì)算得如下表 華長生制作 10 二、 Newton基本插值公式 )())(())(()()(110102021????????????nn xxxxxxaxxxxaxxaaxP??設(shè)插值多項(xiàng)式 滿足插值條件 nifxPii ,1,0,)( ???則待定系數(shù)為 00 fa ? ],[ 101 xxfa ?],[ 2102 xxxfa ?],[ 10 nn xxxfa ??華長生制作 11 )())(())(()()(110102021????????????nnnxxxxxxaxxxxaxxaaxN??? ???????nkkjjk xxxxxff110100 )(],[ ?稱 基本插值多項(xiàng)式次的關(guān)于節(jié)點(diǎn)為 N e w t o nnxxf i)(定義 3. )()()( xNxfxR nn ?? )()!1( )( 1)1(xnf nn???? ??由插值多項(xiàng)式的唯一性 ,Newton基本插值公式的余項(xiàng)為 ????nkkk xxxxff1100 )(],[ ??????? 10)(kjjxx)(xk?為 k次多項(xiàng)式 華長生制作 12 ],[ 10 xxxxf k?],[ 110 xxxxf k ??則視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)若將 ,),1,0(, nixx i ???因此可得 )](,[)(000 xxxxffxf ???)))(](,[],[( 0110100 xxxxxxxfxxff ?????))(](,[)](,[ 10100100 xxxxxxxfxxxxff ?????????? ??????????njjnnkkjjk xxxxxxfxxxxxff010110100 )(],[)(],[ ??xxxxxxfxxxfkkk??? ? ],[],[ 11010 ??)](,[],[ 1010 kkk xxxxxxfxxxf ??? ??下面推導(dǎo)余項(xiàng)的另外一種形式 華長生制作 13 )(xRn )()!1( )( 1
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