流體力學(xué)的課件武漢科大-文庫(kù)吧資料
2025-05-27 20:04本頁(yè)面
【正文】 等壓面及其特性 34 第八節(jié) 液體的相對(duì)平衡 一 、 等加速直線運(yùn)動(dòng)中液體的平衡 )()( zxgapgzaxpp aa ???????? ??)( zxgap ??? ? 靜止液體 等加速直線運(yùn)動(dòng)液體 ???????????????gzp10yp10xp1＝－＝＝??????????????????gzp10yp1axp1＝－＝＝－???原點(diǎn)取在自由面與對(duì)稱軸的交點(diǎn) 。 比如：當(dāng)質(zhì)量力僅為重力時(shí) ， X＝ 0； Y＝ 0； Z＝－ g。 這就是等壓面的重要特性。 等壓面就是等勢(shì)面 ， 等壓面方程為： Xdx+Ydy+Zdz=0 表明： 當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)沿等壓面移動(dòng)距離 ds時(shí) ， 質(zhì)量力所作的微功為零 。由此我們可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：液體只有在有勢(shì)的質(zhì)量力的作用下才能平衡 )( Z d zY d yX d xdp ??? ?把勢(shì)函數(shù)帶入壓力分布函數(shù)，得 )(WpCpW000000WWppCCWpdWdp???????????，有：－＝得時(shí)，和壓強(qiáng)某一點(diǎn)的勢(shì)函數(shù)體內(nèi)為積分常數(shù)，當(dāng)已知流積分不可壓縮流體平衡微分方程積分后的普遍關(guān)系式 把每一項(xiàng)乘以微元長(zhǎng)度再相加。具有這樣勢(shì)函數(shù)的質(zhì)量力稱為有勢(shì)的力。 如果流體是不可壓縮的，密度 ρ等于常數(shù)，右邊括號(hào)內(nèi)的數(shù)值必然是某一函數(shù) W(x,y,z)的全微分。 Pz就是浮力的大小等于物體排開(kāi)液體的重量 。 潛體的壓力體就是物體的體積 ， 因?yàn)樯舷旅娴膲毫w抵消掉一部分 。 因?yàn)殂U直方向的投影面積相等 ， 因此相互抵消 。 求：作用于三個(gè)半球形蓋的 水靜壓力。 由壓力體的定義可知： 作用于曲面上的水靜壓力 P的鉛直分力 Pz＝其壓力體內(nèi)的水的重量。 PZ的作用線一定要通過(guò)壓力體的形心 ， 有了 Px， Pz， 就可以求出合力的大小和方向 。 此時(shí)由于液體的作用 ， PZ的方向向下 。 力的方向不是向上就是向下 ， 確定的方法是看壓力體與受壓曲面的相對(duì)位置 。 頂面：受壓曲面在自由面 （ 相對(duì)壓強(qiáng)為零 ） 或其延伸面上的投影 。 25 第六節(jié) 作用于曲面的液體壓力 設(shè)垂直于屏幕的柱體 ： 長(zhǎng)度為 L，受壓曲面為 AB。 解：解析法 kNPmbhAmhhhApAhPccc2221221???????????????? ?壓力中心用 mymbhJmhyAyJyyDccccccD612121121243?????????????24 例題 2－ 5 圖解法 kNbPmbmkNhhhh/)]([2111??????????? ??壓力中心的確定方法： 直接繪制梯形的形心，構(gòu)造一個(gè)平行四邊形， 對(duì)角線的交點(diǎn)就是梯形的形心位置。CDPABΩPa繪制水靜壓強(qiáng)分布圖 對(duì)于高為 h，寬為 b，頂邊與水面齊平的鉛直矩形 平面 AA’B’B,由水靜壓強(qiáng)分布圖計(jì)算水靜壓力： VbPShbhbhhbhhApPABEcc???????????2221212????P的作用點(diǎn)：通過(guò) Ω的形心并位于 對(duì)稱軸上，如圖 ,D點(diǎn) 位于水面下的 2h/3處。 ?apph ?? 0油水油水 hh ???21 常見(jiàn)圖形的幾何特征量 22 二、圖解法 (規(guī)則的矩形 ) γ hABEA39。工程上可以利用這一現(xiàn)象對(duì)容器底部進(jìn)行嚴(yán)密性檢查。如圖所示，四個(gè)容器裝有同一種液體，根據(jù)上式，液體對(duì)容器底部的作用力是相同的，而與容器的形狀無(wú)關(guān)，這一現(xiàn)象稱為 靜水奇象 。由于水平面是水平放置的，壓強(qiáng)分布是均勻分布的，那么僅由液體作用在底面為 A、液深為 h的水平面的總壓力： F=ρghA＝ γhA 總壓力的作用點(diǎn)是水平面面積的形心。 作用點(diǎn)： ？ 關(guān)于水靜壓力的作用點(diǎn)（即壓力中心） DcDcDAxxA Aa A yyAyhyPdAyJJadAyaadAyadAyyhd AydPs i ns i ns i ns i ns i n2222???????????????? ????????AyJyyyorAyJyAyAyJAyJyAyJJJaAyaycccDecccccccxDccxxDc??????????????,s i ns i n22??微小壓力 dP 對(duì) x軸的力矩： 各微小力矩的總和為： 受壓面積 A對(duì) x軸的慣性矩： 水靜壓力 P對(duì) x軸的力矩： 力矩守恒： 慣性矩性質(zhì)： 水靜壓力 P作用點(diǎn)： ye－壓力中心沿 y軸方向至受壓面形心的距離； yD－壓力中心沿 y軸方向至液面交線的距離； yc－受壓面形心沿 y軸方向至液面交線的距離； Jc－受壓面通過(guò)形心且平行于液面交線軸的慣性矩； A－受壓面受壓部分的面積 。 18 力 大 ?。鹤饔迷谌我馕恢?、 任意形狀平面上的水靜壓力值 等于受壓面面積與其形心點(diǎn)所受水靜壓強(qiáng)的乘積 。 )()(ahppypahypmBABmA????????????1221)()(ZZhpphZphZpABmBAmBBmAA????????????????????mBABAmBABAhppZZZZhpp)(,)()(2112????????????????????????????A、 B為同種液體 A、 B同種、同高 16 三、微壓計(jì) P1P2= γ L
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