流體力學(xué)的課件武漢科大(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-07-11 20:04:15 本頁(yè)面
【正文】 ?????Zd zY d yX d xdW ???ZzWYyWXxWdzzWdyyWdxxW??????????????????,dW壓強(qiáng) P＝ P(x,y,z)是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，由全微分定理 ,等號(hào)左邊是壓強(qiáng) P的全微分。 如果流體是不可壓縮的，密度 ρ等于常數(shù)，右邊括號(hào)內(nèi)的數(shù)值必然是某一函數(shù) W(x,y,z)的全微分。 滿足 的函數(shù)W(x,y,z)稱為勢(shì)函數(shù)。具有這樣勢(shì)函數(shù)的質(zhì)量力稱為有勢(shì)的力。 比如：重力、牽連慣性力等都是有勢(shì)的力。由此我們可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：液體只有在有勢(shì)的質(zhì)量力的作用下才能平衡 )( Z d zY d yX d xdp ??? ?把勢(shì)函數(shù)帶入壓力分布函數(shù)，得 )(WpCpW000000WWppCCWpdWdp???????????，有：－＝得時(shí)，和壓強(qiáng)某一點(diǎn)的勢(shì)函數(shù)體內(nèi)為積分常數(shù)，當(dāng)已知流積分不可壓縮流體平衡微分方程積分后的普遍關(guān)系式 把每一項(xiàng)乘以微元長(zhǎng)度再相加。 33 等壓面 ： 流體中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)組成的平面或曲面 。 等壓面就是等勢(shì)面 ， 等壓面方程為： Xdx+Ydy+Zdz=0 表明： 當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)沿等壓面移動(dòng)距離 ds時(shí) ， 質(zhì)量力所作的微功為零 。 而質(zhì)量力和位移 ds都不為零，所以，必然是 等壓面與質(zhì)量力正交 。 這就是等壓面的重要特性。 比如：靜止的流體，質(zhì)量力只有重力，方向?yàn)殂U直向下，所以水平面就是等壓面。 比如：當(dāng)質(zhì)量力僅為重力時(shí) ， X＝ 0； Y＝ 0； Z＝－ g。 帶入全微分式 ， 得 ， 積分得： p＝－ γz＋ c 變形： 即流體靜力學(xué)基本方程式 。 dzg d zdp ?? ????CpZ ?? ?二 、 等壓面及其特性 34 第八節(jié) 液體的相對(duì)平衡 一 、 等加速直線運(yùn)動(dòng)中液體的平衡 )()( zxgapgzaxpp aa ???????? ??)( zxgap ??? ? 靜止液體 等加速直線運(yùn)動(dòng)液體 ???????????????gzp10yp10xp1＝－＝＝??????????????????gzp10yp1axp1＝－＝＝－???原點(diǎn)取在自由面與對(duì)稱軸的交點(diǎn) 。 這時(shí)單位質(zhì)量力就有兩個(gè) , 即牽連慣性力： X＝－ a Y＝ 0 重力： Z＝－ g 代入壓強(qiáng)全微分方程中 ,得： dP＝－ ρ（ adx＋ gdz） 積分得： P＝－ ρ（ ax＋ gz） ＋ C 由邊界條件： x＝ z＝ 0,P=Pa 得 C＝ Pa。 等壓面的方程： p＝常數(shù) 即： ax＋ gz＝ const， 寫(xiě)成直線方程： z＝－ ax/g＋ c’ c’ 取不同值時(shí)表示不同的等壓面 ， 即等壓面是一簇傾斜的平面 ， 斜率為－ a/g。 質(zhì)量力的合力的斜率為 g/a,二者相乘剛好等于－ 1， 說(shuō)明等壓面與質(zhì)量力是正交的 。 相對(duì)壓強(qiáng)： 35 二 、 容器等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中液體的平衡 單位質(zhì)量的重力在各軸向的分力為： X1=0。Y1=0。Z1=－ g rmrrmrumF 222 ?? ＝）（＝＝22 yxr ?＝0Fy。mFx。mF z2y2x ??? ??0Zy。Yx。X 22222 ??? ??gZZZyYYYxXXX ?????????? 21221221 。 ??dp=ρ(ω2xdx+ω2ydygdz) CgzrCgzyxp ??????? )21()2121( 222222 ?????)g2(p)21(p 22a22a zrgzrp ??? ???? ＋＝＋ )g2u()g2(222zzrp ??? ??? ＝邊界條件： x＝ y＝ z＝ 0,p=pa 得 C＝ pa ω yωτω r222xy r牽連離心慣性力為： m—— 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 ω—— 旋轉(zhuǎn)角速度 r—— A點(diǎn)距 z軸的半徑。 單位質(zhì)量的分力 x)mrxrmF c os(F 22x ??? ????36 等壓面方程為： 自由面方程： p＝ 0 靜止液體 沿鉛直軸等角速旋轉(zhuǎn)液體 c on s tg2uc on s tg2 222 ＝，＝ zzr ???g2z221r?????????????????gzp10yp10xp1＝－＝＝??????????????????gzp1yyp1xxp122＝－＝＝?????作業(yè)： 242 247 37 ，蓋板中心開(kāi)一個(gè)小孔 R ω Rωg2)g2(2222 rzrp ???? ???邊界條件： r＝ 0， Z＝ 0， P＝ 0， 得 ,C=0 坐標(biāo)原點(diǎn)取在蓋板的中心處，把 Z＝ 0帶入壓強(qiáng)分布方程，得蓋板上的壓強(qiáng)分布為： Cgzrp ??? )21( 22??離心鑄造機(jī) 38 ，蓋板邊緣開(kāi)一個(gè)小孔 R ω R ω)22()22()22(222222222222grgRpgrgRpgRgrppva?????????????????相對(duì)壓強(qiáng)：邊界條件： r＝ R， Z＝ 0， P＝ Pa， 得 , gRpv 222???坐標(biāo)原點(diǎn)取在蓋板的中心處，由壓強(qiáng)分布通式： Cgzrp ??? )21( 22??222 RpC a ????離心風(fēng)機(jī)和水泵 39 R ω R ωGP2FrP1 當(dāng) m1＝ m時(shí) ,合力 ΔP=0,不能清除雜質(zhì) 。 當(dāng) m1m時(shí) , 合力 ΔP向右下方傾斜 ,
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