流體力學(xué)chappt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-07 06:33本頁(yè)面
【正文】 ?14 Ua? ?? 32?? ? 有環(huán)量圓柱繞流 圓柱面上的駐點(diǎn) 尋求在圓柱面上速度為 0的點(diǎn)， ?無(wú)環(huán)量流動(dòng) ， ?有環(huán)量流動(dòng)， 有兩個(gè)駐點(diǎn) ， 分別位于 3， 4象限 ， 且關(guān)于 y軸對(duì)稱 。 令 ， 則在圓柱面 Ψ＝ 0 。 圓柱的無(wú)環(huán)量繞流 達(dá)朗貝爾佯謬 均勻來(lái)流繞流圓柱的速度場(chǎng)對(duì) x 軸和 y 軸都是對(duì)稱的，因此壓強(qiáng)分布對(duì) x 軸和 y 軸也是對(duì)稱的，于是圓柱所受流體作用力的合力為零，即圓柱不但 不承受與氣流垂直的升力，也不承受沿流動(dòng)方向的阻力。 在粘性流動(dòng)中圓柱將承受 由于存在壁面切應(yīng)力所產(chǎn)生的摩擦阻力和由于邊界層分離所產(chǎn)生的壓差阻力 。 2μ=UaRa? 圓柱的無(wú)環(huán)量繞流 疊加流場(chǎng)是繞流圓柱的解 前者是和實(shí)際情況符合的 ， 而后者則與實(shí)際不符 ，這就是著名的達(dá)朗貝爾佯謬 。 圓柱的無(wú)環(huán)量繞流 F ( z ) μUz + z?iθz = a eF ( z )( ) c os ( ) si ni θ i θμU a e + eaμμU a + θ + i U a θaa??2μ=Ua 0??均勻流與偶極子疊加 沿 x方向的均勻流和在原點(diǎn)的偶極子疊加給出圓柱繞流的解 ， 圓方程 ( ) sinμΨ = U a θa圓表面的流函數(shù) 圓柱無(wú)環(huán)量繞流的復(fù)勢(shì)函數(shù) 2μ=UaF ( z ) 2μU z +za= U z +z???取 則圓柱無(wú)環(huán)量繞流的復(fù)勢(shì)函數(shù) 用一個(gè)半徑為 a的圓柱狀薄金屬殼垂直于均勻流插入流場(chǎng)并與圓 R＝ a的流線相重合 ， 將不會(huì)對(duì)圓內(nèi)的偶極子流動(dòng)和圓外的均勻來(lái)流形成干擾 。 可見(jiàn)看出圓 R＝ a把流場(chǎng)分為兩部分：由于流體不可能穿越一條流線流動(dòng) ， 可以斷定偶極子流動(dòng)被包圍在圓內(nèi) ， 而均勻來(lái)流則被排斥在圓外 。 疊加原理 顯見(jiàn) ， 只要選 ， 則在圓表面上 。 強(qiáng)度為 μ， 位于點(diǎn) 的偶極子的復(fù)位勢(shì)： 0zF( z )0μz z? 偶極子流動(dòng) 圓柱的無(wú)環(huán)量繞流 勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)滿足的控制方程是線性的 ， 因此它們的解具有可疊加性 。 W ( z )( c os si n ) ( ) 2 i θ22 i θ2 i θR θdF μμ= = edz z Rμ= θ i θ eR= u i u e?c oss i nR 2θ 2μu = θRμu = θR???????R θu ,u 偶極子流動(dòng) 速度場(chǎng) 流場(chǎng)中流線的方向可依據(jù)點(diǎn)源 、 點(diǎn)匯的位置來(lái)確定 ， 也可根據(jù) 方向而定 。 偶極子流動(dòng) 顯然 z ＝ 0 處是上述函數(shù)的奇點(diǎn) 。 F( ) μz z?? ?F ( ) l n l n l n l nlnlnF ( )ε 12z22222ε+m m m z + εm zz z + ε (z ε) = =ε2 π 2π 2π z ε 2πzm ε ε ε= + + +2 π z z zm ε ε m ε ε= + + = +2 π z z 2π z zm εzπz000???????? ???????????? ?????? ????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?
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