【正文】 要應(yīng)用 ：模型實(shí)驗(yàn)及還原到實(shí)物的結(jié) 果換算 模型實(shí)驗(yàn)的一般步驟： （ 1）導(dǎo)出并分析有關(guān)的相似準(zhǔn)數(shù) （ 2）在相似條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到滿足流動現(xiàn)象的相似準(zhǔn)數(shù) （ 3）測量包括在相似準(zhǔn)數(shù)和流體動力系數(shù)中的物理量 （ 4）將實(shí)驗(yàn)結(jié)果用相似準(zhǔn)數(shù)和其它無因此數(shù)來表示 （ 5）還原到實(shí)物的實(shí)驗(yàn)結(jié)果換算 50 例 一直徑為 d的圓球在水中以 ；用另一直徑為 2d 的圓球在風(fēng)洞中做實(shí)驗(yàn)，若風(fēng)洞中空氣密度為 ，空氣的運(yùn)動粘性系數(shù)是水的 13倍，為滿足動力相似，風(fēng)洞中的 空氣流速應(yīng)為多大 ？此時 圓球所受的氣動阻力是多少 ？（不考慮表面重力、壓力變化及壓縮性的影響） 解：依題意，該風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)只要滿足 Re數(shù)相同即可，即： Rew=Rea w w a awaddvv?131 . 5 9 . 7 5 ( / )2w a waw a w wd v vd msd v d v? ? ? ? ?vv2212w R w w wF C d??? v∴ 風(fēng)洞中空氣流速為 由圓球運(yùn)動的阻力公式可得，在水中 ∴ 氣動阻力為 2 2 2 22211 0 .9 7 3 ( )1222wa R a a a a a aw w wFF C d d Nd???? ? ? ? ?vvv51 例 水流作用于橋墩的力主要受重力控制，所以設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)時應(yīng)滿足重力相似準(zhǔn)則。 47 4. 壓力相似準(zhǔn)則（歐拉相似準(zhǔn)則） 2/E u P ??? v歐拉數(shù)的表達(dá)式為： （ 222） Eu 數(shù)的物理意義 — 表面壓力的作用和影響 一般情況下，物體表面壓力差的出現(xiàn)是由于流動的結(jié)果（沒有流動就不會出現(xiàn)壓力差），所以歐拉準(zhǔn)則不是決定性的判據(jù)，只有在 水擊和空泡 等問題的實(shí)驗(yàn)研究中才需要滿足歐拉準(zhǔn)則的條件。具體像： 船舶等水上運(yùn)動物體的波浪阻力實(shí)驗(yàn) 堰流和水工建筑的模型實(shí)驗(yàn)等 保證 Fr 數(shù)相等，即重力相似 Fr 數(shù)的大小反映了重力在運(yùn)動方程中的相對重要性 ! 注意： Re數(shù)相等和 Fr數(shù)相等是互相矛盾的，除非模型與實(shí)物一樣大小 ! Fr數(shù)相等 模型尺寸 l 減小后，實(shí)驗(yàn)流速 v應(yīng)該減小 Re數(shù)相等 模型尺寸 l 減小后，實(shí)驗(yàn)流速 v應(yīng)該增大 46 船模實(shí)驗(yàn)： 阻力 =粘性力 +波浪阻力 粘性力 由經(jīng)驗(yàn)公式算出 波浪阻力 在保證 Fr 數(shù)相等的條件下測量 水工建筑模型實(shí)驗(yàn)： 一般由于實(shí)驗(yàn)的 Re 數(shù)比較高，流動大多進(jìn)入到“第二自模區(qū)”，只要模型的相對粗糙度與實(shí)物大致相同就可滿足粘性相似要求，所以可不要求Re 數(shù)相等，只要求 Fr 數(shù)相等即可。 特征時間的選定：周期性運(yùn)動 —頻率的倒數(shù) 圓周運(yùn)動 —轉(zhuǎn)數(shù)的倒數(shù) 例：脈動流場， 對定常或者運(yùn)動參數(shù)隨時間變化很小的準(zhǔn)定常流動， St數(shù)可以忽略不計(jì)。 粘性相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則） ： 如果兩個幾何相似的流場在粘性力作用下動力相似，則它們的雷諾數(shù)必相等；反之，如果兩個流場的雷諾數(shù)相等，則這兩個流場一定是在粘性作用下動力相似 ! 1lC? 1C??44 2. 時間相似準(zhǔn)則 斯特勞哈爾數(shù) St 表達(dá)式為： / ( ) = ( / ) /S t l l? v t v t（ 220） St 數(shù)的物理意義 l /v可以理解為速度為 v的流體質(zhì)點(diǎn)通過系統(tǒng)中某特定尺寸 l 所需要的時間，而 t可以理解為整個系統(tǒng)流動過程中所需要的時間。 進(jìn)入自模區(qū)后，繞流物體或流道的阻力系數(shù) CD、 Eu數(shù)不再發(fā)生變化 實(shí)驗(yàn)測出 CD或 Eu數(shù)隨 Re數(shù)的變化曲線， 以不再變化時的 Re值作為流動進(jìn)入“第二自模區(qū)”的標(biāo)志 。 1, 1CC????1lC?―自模區(qū) ” 41 Re=52 Re=79 Re=158 Re=237 三維波壁管內(nèi)的流動結(jié)構(gòu) 42 w al l cent er l i ne Re = 10 Re = 5 2 Re = 79 Re = 158 43 找到流動的自模區(qū)給模型實(shí)驗(yàn)帶來了極大的方便 ! 根據(jù)上述結(jié)果， 當(dāng)模型和實(shí)物處于同一自模區(qū)時 ， 模型和實(shí)物的 Re數(shù)就不必保持相等 ，模型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果稍加修正就可應(yīng)用到實(shí)物中去。 對于管流 , Re Rec1時，層流向湍流過渡，逐漸進(jìn)入湍流狀態(tài)，此時 Re對于流動狀態(tài)及流速分布都有較大影響。 當(dāng)模型縮小時（ ），要求來流速度成比例增大，與低速繞流發(fā)生矛盾 ! 因此實(shí)驗(yàn)雷諾數(shù)總比實(shí)際雷諾數(shù)要小。 經(jīng)過無量綱化以后，兩流場既有相同的邊界條件又有完全一致的方程組，那么其無量綱化的解就完全相同 !!! 綜上， 流場 Ⅰ 和 Ⅱ 完全力學(xué)相似的充分必要條件 為： St（ Ⅰ ） = St（ Ⅱ ） Re（ Ⅰ ） = Re（ Ⅱ ） Fr（ Ⅰ ） = Fr（ Ⅱ ） Eu （ Ⅰ ） = Eu （ Ⅱ ） 此外針對具體流動過程還有： Pr （ Ⅰ ） = Pr （ Ⅱ ） （ Ⅰ ） = （ Ⅱ ） Ma （ Ⅰ ） = Ma （ Ⅱ ） Nu （ Ⅰ ） = Nu （ Ⅱ ） ??（ 217） 39 無量綱的組合量 相似參數(shù)（或相似準(zhǔn)則、相似判據(jù)） 所以，相似參數(shù)相等是確定兩個同類流動相似的充分必要條件 ! 無量綱化的解則是這些相似參數(shù)的函數(shù) ， 既： u* = u*( St, Re, Fr, Pr, Ma, Nu, x/L, y/L ) p* = p*( St, Re, Fr, Pr, Ma, Nu, x/L, y/L ) 基于上述結(jié)果，對于兩個相似流場，模型實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)怎樣才能轉(zhuǎn)換到實(shí)物上去呢？ 相似準(zhǔn)數(shù) 1. 粘性相似準(zhǔn)則（雷諾相似準(zhǔn)則） Re 數(shù)的物理意義 —慣性力與粘性力之比 粘性力的作用使流體產(chǎn)生一個負(fù)加速度，代表粘性力對流體運(yùn)動的影響。,l l lx x y y z zF F Ftpvx C x y C y z C zC C CX C X Y C Y Z C Zt C t C p C pv C v???? ? ? ??? ? ???? ? ???? ? ?????v v vv v v v v v（ 213） 2 2 2 2 2 2 2 2()1()x x x xx y ztlp vFllCCC t C x y zC CCpC X vC C x C x y z? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?vvv xxxv v v vv v vvvv（ 214） 36 在同一坐標(biāo)系中，模型方程 (212) 和式 (214) 的表達(dá)式應(yīng)該相同，因此 ， 式 (214)中由相似常數(shù)組成的各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該保持相等，即： 上式中的每一項(xiàng)均代表一種作用力，其中： 局部慣性力 變位慣性力 質(zhì)量力 壓力 附加粘性表面力 根據(jù)這一系列等式，將其中每兩種作用力相比，即可得到一系列無因次數(shù)，既 相似準(zhǔn)數(shù) 。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 21()x x x xx y z39。 2 39。 39。39。 2 39。2 39。 39。 39。39。 39。 原型： 模型： 39。1 1 2 2 3 3 i i qq q q q q q q q C o n s t a n t?? ? ? ??? ? ? ?（ 210） 34 由基本方程推導(dǎo)流場相似的充分必要條件 1. 基本方程組 不同系統(tǒng)中的流體流動都必須遵循流體運(yùn)動的基本方程，根據(jù)這個原則，可以得到 各相似常數(shù)之間的制約關(guān)系 。 39。1 1 2 2 3 3 ii C o n s t a n t?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?39。 39。 以 θ 表示溫度，以 q表示熱流量，則有： 滿足 幾何相似 、 運(yùn)動相似 、 動力相似 ，且對應(yīng)點(diǎn) 同類物理量成比例 完全相似 部分滿足比例關(guān)系 部分相似 39。在相似系統(tǒng)中， 可通過模型實(shí)驗(yàn)得到動力系數(shù)，然后再將其換算到實(shí)物上去 。 2 39。239。 00 0 0 0l iml im l iml imVVVVGgmmGgVmCm V VV V V?????? ? ? ?? ? ? ?????????? ? ? ?? ? ?? ? ?24F F t F tV V lC C C C C CC C C C? ??v（ 28） C?39。0 39。39。39。39。39。 39。312 1 2 339。39。 即如果作用于各對應(yīng)微元上的微力彼此成比例，且各個力的矢量方位角也相等，那么這兩個流場為動力相似 運(yùn)動相似系統(tǒng)中，對應(yīng)點(diǎn)上 同名動力學(xué)量成比例，而且方向相同 ，可表示為： 為力相似常數(shù) 39。039。39。39。2lttCCCCC???? ? ?v（ 24） 39。 39。312 1 2 339。39。3t1l 2l 3l 1t 2t 3tCv lC tC39。1t 39。2l 39。 實(shí)物：線段 ， ， ， … ，時間 ， ， ， … ； 模型：對應(yīng) ， ， ， … ，時間 ， ， ， … ； 如果兩個流場運(yùn)動相似，則必有如下關(guān)系： （速度相似常數(shù)）與 、 （時間相似常數(shù)）的關(guān)系為： （加速度相似常數(shù)）與 、 的關(guān)系為： 39。下面的討論均滿足幾何相似條件。 2211 2 211islilSlCCS l l? ? ??? ? ?3VlCC?（ 22） （ 23） 29 對應(yīng)邊長之比相等的正方形和菱形，由于對應(yīng)角不同，不滿足幾何相似； 如圖所示的兩個機(jī)翼模型要滿足相似，至少他們的弦長之比、厚度之比和彎度之比要相等，而且相應(yīng)的夾角也要相等。239。il il39。 39。312 1 2 339。39。 28 1. 幾何相似 兩個空間物體的幾何圖形中對應(yīng)的線段長度用 和 （ i=1,2,3, …, k）表示，對應(yīng)角用 和 表示 （ i=1,2,3, …, k）， 幾何相似的條件 是： 各對應(yīng)線段的比例相等，且對應(yīng)角相等 ，即： 導(dǎo)出量