【正文】 素 定量化，方可以進行計算。 二、 問題的分析 要評定高等學校助學金等級，首先要對學生的貧困程度作一個劃分。西部高校、農(nóng)林地礦油核高校、理工科類高校困難學生比例稍高約在 25— 30%。 通常各地各高校將家庭經(jīng)濟困難學生大體分為 2— 3 檔，分為 2檔的等級為 ：一般困難和特別困難；分為 3檔的等級為：一般困難、比較困難和特別困難。 統(tǒng)計學上的定性數(shù)據(jù)包括分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)，是一組表示事物性質(zhì)、規(guī)定事物類別的文字表述型數(shù)據(jù)，不能將其量化，只能將其定性。此外，家庭經(jīng)濟困難學生認定工作包含了太多的因素，而當前我國高校已經(jīng)有的助學金等級評定方法大多采用定性或半定量的方法，而不是完全定量的方法。根據(jù)新的資助政策的要求，各地各高校根據(jù)本地實際情況制定本校的家庭經(jīng)濟困難認定辦法。 M反映的是單個因素對評價整體的影響程度 最后，根據(jù) N，帶入 M 值，可得出最終結(jié)果，據(jù)此判定助學金等級。 設(shè) N 為單個學生的單個因素的模糊關(guān)系矩陣， M為銀子權(quán)重矩陣， S為總體評定結(jié)果。 第一步是分析眾多影響因素，同時忽略一些屬于偶發(fā)的特例。 1 廣廣 西西 區(qū)區(qū) 首首 屆屆 研研 究究 生生 數(shù)數(shù) 學學 建建 模模 競競 賽賽 題 目 摘 要： 競賽題目： 針對高校助學金等級評定這一熱點問題，我們將眾多因素分類，歸為班級評定、家庭年收入、月消費金額、國家助學貸款因素、單親因素、醫(yī)療支出因素、教育支出因素、債務因素、突發(fā)性因素。將這些影響評定結(jié)果的因素作為變量，利用模糊數(shù)學的方法來建立模型，通過求解來計算他們各自對最后結(jié)果的影響程度。將所有數(shù)據(jù)以人為一組，根據(jù)統(tǒng)計，利用模糊統(tǒng)計方法來計算其隸屬值，設(shè)定隸屬值一等為 ，二等為，三等為。 N、 S的結(jié)果通過對全部數(shù)據(jù)進行模糊統(tǒng)計求得， M通過方程求得。 2 論文正文 基于模糊數(shù)學 理論 的 高等學校助學金等級評定設(shè)計模型 一、 問題的重述 隨著 20xx 年國家資助高校貧困生新政策的出臺，國家對貧困生的資助力度和資助面都在加大。但在評 審的過程中，因為資助力度的加大，覆蓋面的加大，又出現(xiàn)了一些新問題。這種評定方法存在一定程度的主觀因素過強、信息不對等和不容易操作等問題。定量數(shù)據(jù)就是可以被量化的、用數(shù)值表示大小的數(shù)據(jù)。困難學生的比例一般在 20%左右。 本文要解決的問題是： 在參考附錄文件的基礎(chǔ)上，用數(shù)學建模的方法給出一種更公平、易操作的全定量助學金等級評定方法，并用附錄的數(shù)據(jù)說明給出方法的合理性； 縮小給與不給的差距； 明確界定一般困難和不困難。而對于鑒定一個學生是否為貧困生， 其影響因素有很多，本題所列舉的因素有 6個，例如班級評定的困難等級、家庭年收入、月消費金額、是否國家貸款、是否生源地貸款和貧困原因。 本文引進模糊 綜合 評 價 方法， 運用模糊數(shù)學的基礎(chǔ)理論將其定性的描述 （如困難等級、貧困原因等）進行定量化， 并根據(jù)各因素的隸屬特征用模糊統(tǒng)計方法得出評 價 指標的權(quán)重分配， 建立起模糊數(shù)學模型， 最后匯總 計算出助學金 等級評 價 指數(shù) ， 以此來判斷出該給與何等獎學 金。 5. 國家在短時間內(nèi)不會改變發(fā)放助學金政策。 頻 數(shù) —— 一組數(shù)據(jù)在某個確定的范圍內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)的個數(shù) 五、 模型建立 與求解 . 剔除定量數(shù)據(jù)中的異常值 眾所周知，對于 所 獲得的一批定量化數(shù)據(jù)，由于受各種各樣的因素影響，總會存在 異常值。 那么， 如何對數(shù)據(jù)中的異常值進行判別 ？ 箱線圖為我們提供了識別異常值的標準 ， 使用箱線圖可以直觀的識別數(shù)據(jù) 中的異常值， 而且 結(jié)果比較客觀。 要想 利用 數(shù)據(jù)進行分析，首先得把異常值排除。 4 0 . 100 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 911 . 11 . 21 . 31 . 41 . 51 . 61 . 71 . 81 . 922 . 1x 1 041家庭年收入箱線圖中的異常值 圖 1 1001502002503003504004505005506001 月消費金額中的異常值 圖 2 我們將 存在 異常值 的各行數(shù)據(jù) 在 EXCEL 里用篩選法把其篩選出來 ， 并 把它另存一個 EXCEL 數(shù)據(jù)表，從而將其剔除掉。 但 這樣 會出現(xiàn)一個 問題 ： 用 原數(shù)據(jù)（即剔 除異常值后的數(shù)據(jù)，以下相同） 建 立 模 型 后， 再 用它 反過 來檢驗模型， 模型的 準確 性 肯定體現(xiàn)不出來 。 樣本數(shù)據(jù)的抽樣方法： 以定量化數(shù)據(jù)為抽樣基準 。 將 家庭年收入按 國家助學金的一、二、三等級 分成互不交叉的 三 層，然后 再 按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體， 并保證該 個體 具有典型代表性，最后 將各層取出的個體合在一起作為樣本 。 數(shù)據(jù) 定量化 如何將定性數(shù)據(jù)全部定量化是本文需要解決的重要問題， 為避免重復闡述，這里將該 方法的具體步驟 放到“ ”這一小節(jié)來討論。在貧困 生 貧困程度 認定 中 涉及大量定性指標及多種影響因素相互作用 ,運用 模糊綜合評價法 建立的數(shù)學模型 有利于量化定性指標 ,并 綜合定量指標 ,做出較為科學的綜合評價 [1]。它包含 五 個基本要素 ： (l)評 價 因素論域 U； (2)評語等級論域 V； (3)模糊關(guān)系矩陣 R； (4)評 價 因素權(quán) 重 向量 M； (5)總體 評 定 結(jié)果向量 S。由于對一個貧困生的總體評定是對單個影響因子進行綜合的結(jié)果，并且每個因子對于總體評定結(jié)果的影響是不同的， 令 M 為因子權(quán)重矩陣， R為不同學生個體的單個因素模糊關(guān)系矩陣， S 為總體評定的結(jié)果，則有下面的模糊關(guān)系方程： S=R*M。M值在實際運用當中有著重要意義，它反映了各 因素對評定 結(jié)果 的影響程度 ，任意一個學生可根據(jù)具體情況寫出其單個因素模糊關(guān)系矩陣，再把 M值代入，便可算出其最終結(jié)果，根據(jù)它便可判斷所屬等級 [3]。 將 各影響因素 按順序 組合成一個因素集 ， 這些因素的集合便為評價因素論域，記為 U=（ A,B,C,D,E,F,G,H），論域中的各個元素（如 A）表示各個 影響 因素。根 據(jù) 因素集 U 建立起一個二級指標 評價 體系 表 ，如 下 表 所示 。 表 1 因素 集 構(gòu)成的二級 評價 指標系統(tǒng) 一級指標 二級指標 A： 班級評定的困難 等級 A1 特困生 A2 一般困難學生 B：家庭年收入情況 （ 由 箱線圖統(tǒng)計得出） B1 X=20xx B2 20xxX=5000 B3 5000X=8000 B4 X8000 C：家庭月消費情況 （ 由 箱線圖統(tǒng)計得出） C1 X=200 C2 200X=300 C3 300X=350 C4 X350 6 D：貸款情況 D1 無貸款 D2 有貸款 D3 生源地貸款 E：父母情況 E1 孤兒 E2 單親 E3 雙親 F：有無其他人讀書 F1 有 1 人以上 F2 沒有 G：家庭有無固定收入 G1 沒有固定收入 G2 有固定收入 H：健康情況 H1 有成員不健康 H2 所有成員都 健康 c).確定 評語 等級論域 V。因此 評語 等級論域 為 V=(vl， v2， v3)。給定 評語 等級論域 V=(vl， v2， v3)的一個加權(quán)因子 P=[,]， 運用 模糊統(tǒng)計知識 計算得出上表各個二級指標因素 （如 AA2， B B2等） 的隸屬度， 然后以樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，統(tǒng)計出 100個學生 關(guān)于 各因素的 模糊關(guān)系矩陣 R（計算過程見“ ”） 。 由此可見 ，求 出評價矩陣 R 的過程， 實質(zhì) 也 是 量化定性指標 的過程 ，這就很好地解決了題目中如何將定性數(shù)據(jù)定量化的問題 。根據(jù)公式 S=R*M， 結(jié)合統(tǒng)計結(jié)果得出的S、 R 值，最終可算出 M 值來。 這里 M=[ x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1]T， 給定評語等級論域 V=(vl， v2， v3)的一個加權(quán)因子 P=[,]， 賦一個學生的具體因素情況進去之后與權(quán)重因子相乘得出 X值來， 根據(jù) X的值 落在 哪個加權(quán)因子的小 鄰 域內(nèi) ， 便 可認定該學生的貧困等級。 求解隸屬度，須構(gòu)造隸屬函數(shù)，而 隸屬函數(shù)是模糊數(shù)學中最重要、最基本的量。 現(xiàn)在以 班級評定的困難 等級 因素 A 為例，將其具體的操作過程描述如下：對于 A 的兩種情況“特困生 A1”、“一般困難 A2”，給定三個評語等級（一等、二等、三等） 。 然后給定 評語 等級論域 V=(vl， v2， v3)的一個 加 權(quán)因子 P=[,]，并定義頻數(shù)為 A1分別獲一二三等助學金的人數(shù)總和，即為 41+12=53。 根據(jù)以上公式，由樣本數(shù)據(jù)所給出的 100組統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得以下 8個因素的 隸屬度 的總結(jié) ，分列于如下 8個表格。 表 3 家庭年收入 等級 B1 B2 B3 B4 一等 17 10 9 5 二等 2 9 9 12 三等 4 7 12 4 由表可知 ： U(B1)=*(17/23)+*(2/23)+*(4/23)= U(B2)=*(10/26)+*(9/26)+*(7/26)= U(B3)=*(9/30)+*(9/30)+*(12/30)= U(B4)=*(5/21)+*(12/21)+*(4/21)= (3).關(guān)于月消費金額因素 規(guī) 定：月消費金額在 200 或 200 以下的為 C1,230300 的為 C2,320350 的為 C3,大于 350 的為 C4。 表 10 為樣本數(shù)據(jù)中 100 個學生 關(guān)于 各個 因素的 隸屬值， 學生編號 是從 1 到 100， ABCDEFGH 這 8 個因素所有的值構(gòu)成 模糊關(guān)系矩陣 R， 右邊最后一列所有的值構(gòu)成的向量為總體 評 定 結(jié)果向量 S， 這樣就可以 根據(jù) S=R*M 公式 用matlab 編程來