【正文】 ∪ A4，由于 A3和 A4互斥，故 P(B)＝ P(A3)＋ P(A4)＝ C34??? ???13 3??? ???23 ＋ C44??? ???13 4＝ 19. 所以，這 4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù) 大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 19. (3)ξ 的所有可能取值為 0,2,4. 由于 A1與 A3互斥， A0和 A4互斥，故 P(ξ ＝ 0)＝ P(A2)＝ 827， P(ξ ＝ 2)＝ P(A1)＋ P(A3)＝ 4081， P(ξ ＝ 4)＝ P(A0)＋ P(A4)＝ 1781. 所以 ξ 的分布列是 ξ 0 2 4 P 827 4081 1781 隨機(jī)變量 ξ 的數(shù)學(xué)期望 Eξ ＝ 0179。 蘇州五中模擬 )設(shè)不等式組????? 0≤ x≤60≤ y≤6 表示的區(qū)域?yàn)?A，不等式組 ????? 0≤ x≤6x－ y≥0表示的區(qū)域?yàn)?B，在區(qū)域 A中任意取一點(diǎn) P(x， y)． (1)求點(diǎn) P落在區(qū)域 B中的概率； (2)若 x、 y 分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn) P 落在區(qū)域 B中的概率． 解 (1)設(shè)區(qū)域 A中任意一點(diǎn) P(x， y)∈ B為事件 A的面積為 S1＝ 36，區(qū)域 B在區(qū)域 A中的面積為 S2＝ P(M)＝ 1836＝ 12. (2)設(shè)點(diǎn) P(x， y)落在區(qū)域 B中為事件 N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn) P(x， y)的個(gè)數(shù)為 36，其中在區(qū)域 B中的點(diǎn) P(x， y)有 21 個(gè)．故 P(N)＝ 2136＝ 712. 20． (本小題滿分 12 分 ) 某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽，取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績 (成績都為整數(shù)，試題滿分 120分 )，并且繪制了 “ 頻率分布直方圖 ”( 如圖 )，請回答： (1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少人？ (2)如果 90分以上 (含 90 分 )獲獎(jiǎng)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？ (3)這次競賽成績的中位數(shù)落在哪段內(nèi)？ (4)上圖還提供了其他信息，請?jiān)賹懗鰞蓷l． 解 (1)由直方圖 (如圖 )可知： 4＋ 6＋ 8＋ 7＋ 5＋ 2＝ 32(人 )； (2)90分以上的人數(shù)為 7＋ 5＋ 2＝ 14(人 )， ∴ 1432179。24179。 上海 )隨機(jī)抽取的 9 位同學(xué)中，至少有 2 位同學(xué)在同一月份出生的概率為________． (默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到 ) 解析 P＝ 1－ A912129≈. 答案 16．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的 y等于 ________． 解析 由圖中程序框圖可知，所求的 y是一個(gè) “ 累加的運(yùn)算 ” ，即第一步是 3；第二步是 7；第三步是 15；第四步是 31；第五步是 63. 答案 63 三、解答題：本大題共 6小題，共 74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17． (本小題滿分 12 分 ) 某班主任對全班 50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加 班級工作 不太主動(dòng)參加 班級工作 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計(jì) 24 26 50 (1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ (2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由． (參考下表 ) P(K2≥ k) k 8 解 (1)積極參加班級工作的學(xué)生有 24人，總?cè)藬?shù)為 50 人，概率為 2450＝ 1225；不太主動(dòng)參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有 19人，概率為 1950. (2)K2＝ －225179。 廣東湛江十中模擬 )在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對 (x， y)的概率為 ________． 解析 如圖所示，給出的可行域即為正方形及其內(nèi)部．而所求事件所在區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)圓，兩面積相比即得概率為 π4 . 答案 π4 14． (2020178。 3234＋ 5179。 834＋ 3179。 ??? ???23 3＝ 3234 ， ξ ＝ 5時(shí)， P5＝ C44??? ???23 4＝ 1634 ， E(ξ) ＝ 1179。 ??? ???13 2178。 濟(jì)寧一中高三模擬 )某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù) A＝ a1 a2 a3 a4 a5 ，其中 A的各位數(shù)中， a1＝ 1， ak(k可取 2,3,4,5)出現(xiàn) 0的概率為 13，出現(xiàn) 1 的概率為 ξ ＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)， ξ 的數(shù)學(xué)期望 E(ξ) ＝( ) 解析 ξ ＝ 1， P1＝ C04??? ???13 4??? ???23 0＝ 134， ξ ＝ 2時(shí)， P2＝ C14??? ???13 3178。15 ＋ x＝ 126， ∴x ＝ 6.故選 B. 答案 B 11． (2020178。 福建 )如圖所示，在邊長為 1的正方形 OABC中任取一點(diǎn) P，則點(diǎn) P恰好取自陰影部分的概率是 ( ) 解析 由圖示可得，圖中陰影部分的面積 S＝ ??01( x－ x)dx＝??????23x32－12x2 | 10＝23－12＝16，由此可得點(diǎn) P恰好取自陰影部分的概率 P＝161179。(5 2＋ 02＋ 12＋ 12＋ 32)＝ 15179。(2 2＋ 12＋ 02＋ 12＋ 22)＝ 15179。(63 ＋ 68＋ 69＋ 69＋ 71)＝ 15179。(68 ＋ 69＋ 70＋ 71＋ 72)＝ 15179。3 ＝ 9種，滿足題意的有 3種，故所求概率為 P＝ 39＝ 13. 答案 A 4．對變量 x， y有觀測數(shù)據(jù) (xi， yi)(i＝ 1,2， ? ， 10)，得散點(diǎn)圖 1；對變量 u， v有觀測數(shù)據(jù) (ui， vi)(i＝ 1,2， ? ， 10)，得散點(diǎn)圖 ( ) A． 變量 x與 y正相關(guān)， u與 v正相關(guān) B．變量 x與 y正相關(guān)， u與 v負(fù)相關(guān) C．變量 x與 y負(fù)相關(guān)， u與 v正相關(guān) D．變量 x與 y負(fù)相關(guān)， u與 v負(fù)相關(guān) 解析 夾在帶狀區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，總體呈上升趨勢的屬于正相關(guān)；反之，總體呈下降趨勢的屬于負(fù)相關(guān)．顯然選 C. 答案 C 5．某個(gè)容量為 100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間 [4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 ( ) A． 15 B． 20 C． 25 D． 30 解析 在區(qū)間 [4,5)的頻率 /組距的數(shù)值為 ，而樣本容量為 100，所以頻數(shù)為 選 D. 答案 D 6． (2020178。 ＝ . 答案 B 3． (2020178。 湖北 )如圖，用 K、 A A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng) K正常工作且A A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知 K、 A A2正常工作的概率依次是 、 ，則系統(tǒng)正常工作的概率為 ( ) A． B． C． D． 解析 K正常工作，概率 P(A)＝ A1A2正常工作，概率 P(B)＝ 1－ P( A 1)P( A 2)＝ 1－ 179。 z ＝ (a＋ bi)(a－ bi)＝ a2＋ | z |＝ 4，得 a2＋ b2＝ 4，所以 z178。 z ＝ ( ) A． 4 B． 2 C． 16 D． 177。b 在區(qū)間 ??? ???0， π2 上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) t的取值范圍是 （ ） A. ? ?1,? ?? B. ? ?1,?? C. ? ?,1??? D. ? ?,1?? 1【 20202020安徽省渦陽四中高三月考 】 先將 函數(shù) xxxf cossin)( ? 的 圖 像 向左平移 4? 個(gè) 長度 單位，再 保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)壓縮為原來的21，得到函數(shù) )(xg 的圖像．則 )(xg 的一個(gè)增區(qū)間可 能是 （ ） A． )0,(?? B. )2,0( ? C. ),2( ?? D. )2,4( ?? 【答案】 D； 【解析】因?yàn)?1( ) sin c o s sin 22f x x x x??，所以 向左平移 4? 個(gè) 長度 單位 后變?yōu)?1sin 2 ( ) co s 22 4 2xx???，所以保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)壓縮為原來的 21 后變?yōu)? cos4 ( )2 x g x? ，令 2 4 2 ( )k x k k Z? ? ? ?? ? ? ? ? ?，所以 4 2 4 2kkx? ? ?? ? ? ? ?，令 1k? ，所以 344x???? ，故選擇 D. 【學(xué)科網(wǎng)考點(diǎn)定位】本題考查三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力 . 1【 20202020安徽省渦陽四中高三月考】 在 ABC? 中， 角 CBA , 的 對邊分別為 cba , ， 若 Cacb cos21 ?? ， 則 ?A （ ） A． 6π B． 3π C． 6π 或 6π5 D． 3π 或 3π2 【 2020年山東省濟(jì)南市五月模擬】 如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為 “ 同簇函數(shù) ”. 給出下列函 數(shù)： ① ( ) sin cosf x x x? ； ② ( ) 2 sin( )4f x x ???； ③ ( ) sin 3 cosf x x x??； ④ ( ) 2 sin 2 1f x x??. 其中 “ 同簇函數(shù) ” 的是 ( ) A． ①② B． ①④ C． ②③ D． ③④ 2【 20202020廣東省梅州市高三聯(lián)考】 在△ ABC中， , 3, 6 ,3A B C A B?? ? ?則角 C=（ ） A． 6? B． 4? C． 34? D． 4? 或 34? 【答案】 B； 2【 20202020廣東省梅州市高三聯(lián)考】 已知向量 1( 2 c o s , 2 ) , ( c o s , ) , ( )2a x b x f x a? ? ? ?178。 單項(xiàng)選擇精選 100 題 專題 02 三角函數(shù)（上）（教師版） 【 20202020湖北黃岡中學(xué) 11 月月考】 sin( 1920 )? 的值 為 （ ） A． 32? B． 12? C． 32 D． 12 【 20202020湖北黃岡中學(xué) 11 月月考】 給出 下列 的四個(gè)式子： ① 1ab? ， ② 1ab? ， ③ 1ba? ， ④ 1ba? ； 已知 其 中至少有兩個(gè) 式子的值 與 tan? 的值相等，則（ ） A． cos 2 , sin 2ab???? B． sin 2 , cos 2ab???? C． sin , cos22ab???? D． cos , sin22ab???? 【 20202020湖北黃岡中學(xué)高三 12月月考】 ABC? 中， 3??A ， BC＝ 3，則 ABC? 的周長為（ ） A． 33sin34 ??????? ? ?B B． 36sin34 ??????? ? ?B C． 33sin6 ??????? ??B D． 36sin6 ??????? ??B 2 0 2 6 x y 【 20202020湖北黃岡中學(xué)高三月考】 函數(shù) ( ) sin ( ) ( 0 , 0 )f x A x A? ? ?? ? ? ?的圖象 如圖所示，則 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 0 1 2f f f f? ? ? ? ? （ ） A. 2 2 2? B. 2 2 2? C. 2 D. 22 【 2020年福州高中畢業(yè)班五月 卷】 下列函數(shù)中， 周期為 ? ，且在 ,42????????上 單調(diào)遞增 的奇函數(shù)是 A． sin2yx????????? B． cos 22yx????????? C． sin 22yx????????? D． cos 22yx????????? 【 20202020廣東省 “六校教研協(xié)作體” 高三聯(lián)考】 已 知 f(x)＝ sin(ωx ＋ 3? )(ω 0)的圖象與 y＝－ 1的圖象的 相鄰兩交點(diǎn)間的距離為 π ，要得到 y＝ f(x)的圖象，只需把 y＝ cos2x的圖象 ( ) A．向左平移 12? 個(gè)單位 B．向右平移 12? 個(gè)單位 C．向左平移 125? 個(gè)單位 D．向右平移 125? 個(gè)單位 【 20202020寧夏省銀川一