【正文】 = I*(M+m)+M*m*l^2。g = 。b = 。倒立擺狀態(tài)方程及開環(huán)階躍響應也可以采用編寫M文件的仿真，仿真程序如下：M = 。step(A,B,C,D)。0 1 0 0]。B=[0 1 0 3]39。0 0 0 1。A=[0 1 0 0。擺桿角度和小車位移的傳遞函數： (321)擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數為： (322)擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數： (323)以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (324)以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (325)需要說明的是，在本文的控制器設計和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，如果需要采用力矩控制的方法，可以參考以上把外界作用力作為輸入的各式。為了與控制理論的表達習慣相統(tǒng)一，即一般表示控制量，用來代表被控對象的輸入力，線性化后得到該系統(tǒng)數學模型的微分方程表達式： (39) 傳遞函數模型對方程組（29）進行拉普拉斯變換，得到: (310)注意：推導傳遞函數時假設初始條件為0。圖 32 小車及擺桿受力分析應用Newton方法來建立系統(tǒng)的動力學方程過程如下：分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： (31)由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式： (32) 即： (33)把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程： (34)為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程： (35) 即： (36)力矩平衡方程如下： (37)注意：此方程中力矩的方向，由于，因此等式前面有負號。其中，和為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質桿組成的系統(tǒng)，如圖 31 所示。計算機從運動控制卡中讀取實時數據，確定控制決策（小車運動方向、移動速度、加速度等），并由運動控制卡來實現該控制決策，產生相應的控制量，使電機轉動，通過皮帶，帶動小車運動，保持擺桿平衡。圖22 一級倒立擺系統(tǒng)組成框圖系統(tǒng)是由計算機、運動控制卡、伺服機構、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分組成的閉環(huán)系統(tǒng)。2 一級倒立擺 實驗設備簡介一級倒立擺系統(tǒng)的結構示意圖如圖21所示。MATLAB不僅流行于控制界，在生物醫(yī)學工程、語言處理、圖像信號處理、雷達工程、信號分析，以及計算機技術等行業(yè)中也都廣泛應用。reg緊密集成，可以直接訪問MATLAB大量的工具來進行算法研發(fā)、仿真的分析和可視化、批處理腳本的創(chuàng)建、建模環(huán)境的定制以及信號參數和測試數據的定義。構架在Simulink基礎之上的其他產品擴展了Simulink多領域建模功能，也提供了用于設計、執(zhí)行、驗證和確認任務的相應工具。reg是用于動態(tài)系統(tǒng)和嵌入式系統(tǒng)的多領域仿真和基于模型的設計工具。為了創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)模型，Simulink提供了一個建立模型方塊圖的圖形用戶接口(GUI) ，這個創(chuàng)建過程只需單擊和拖動鼠標操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統(tǒng)的仿真結果。 Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是一種基于MATLAB的框圖設計環(huán)境，是實現動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個軟件包，被廣泛應用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數字控制及數字信號處理的建模和仿真中。Simulink具有適應面廣、結構和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優(yōu)點，并基于以上優(yōu)點Simulink已被廣泛應用于控制理論和數字信號處理的復雜仿真和設計。Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。目前，在自動控制、圖像處理、語言處理、信號分析、振動原理、優(yōu)化設計、時序分析和系統(tǒng)建模等領域廣泛應用。截止到2005年，該公司先后推出了MATLAB 、MATLAB ，以及MATLAB ，該軟件的應用范圍越來越廣。 MATLAB/Simulink簡介在科學研究和工程應用中，為了克服一般語言對大量的數學運算，尤其當涉及到矩陣運算時編制程序復雜、調試麻煩等困難，美國Math Works軟件公司于1967年構思并開發(fā)了矩陣實驗室（Matrix Laboratory ,MATLAB）軟件包。（3） 智能控制方法在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有神經網絡控制、模糊控制、仿人智能控制、擬人智能控制和云模型控制等。（2） 預測控制和變結構控制方法由于線性控制理論與倒立擺系統(tǒng)多變量、非線性之間的矛盾，使人們意識到針對多變量、非線性對象，采用具有非線性特性的多變量控制解決多變量、非線性的必由之路。這類方法對于一、二級倒立擺（線性化誤差較小、模型較簡單）控制時，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問題。 倒立擺的控制方法（1） 線性理論控制方法將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點附近的線性化模型，然后再利用各種線性系統(tǒng)控制器設計