【正文】 3． 3 適用條件 (1)適用于絕緣介質(zhì)。 1 121 1 2tan( )tan( )ppiiA i i?? ? （ 45） 2 211 1 2 1 22sin cossin( )cos( )ppiiA i i i i? ?? （ 46） 10 39。1 121 1 2sin( )sin( )ssA iiA i i??? ? （ 43） 2 211 1 2sin cossin( )ssA i i? ? （ 44） 式（ 43）、（ 44）表示反折射光與入射光的垂直于入射面的電矢量分量之間的關(guān)系。1 2 1 1 2 1 2 1 2sinco sincos sincoss s sA i iA i i A i i?? （ 42） 式（ 38）與式（ 42）聯(lián)立加上39。1 1 1 2 1 1 2 2 2cos cos coss s sA i nA i nA i?? （ 41） 根據(jù)折射定律1 1 2 2sin sin i n i?，繼續(xù)化簡為 39。1 1 21 1 1 1 2 21 1 2cos cos cosr r rs s sr r rA i A i A i? ? ?? ? ? （ 39） 大多數(shù)物質(zhì)對光波只有很弱的磁性，即1r ?，所以 r r rn ?? ??? （ 40） 于是又可將（ 39）式進一步化簡為 39。1 1 21 1 1 1 2 21 1 2cos cos coss s sA i A i A i? ? ?? ? ??? （ 38） 化簡得 39。 21222222spspspAHAHAH????????????????? ??? (37) 可將（ 36）式化為 39。39。電矢 量 和磁矢量H在界面上依然連續(xù)，所以 39。和2p分別表示入射、反射和折射光的磁矢量在平行于入射面上的分量，而 1sA、39。 3． 2 垂直分量之間的關(guān)系 上圖畫出了三條光線的垂直于入射面部分。 解由（ 29）式和（ 32）式組成的方程并結(jié)合折射定律1 1 2 2sin sinn i n i?，得到 39。1 1 1 1 2 2r p r p p rA A A? ? ??? 即 39。1sH(2) 圖 4 平行于入射面上的分量 8 根據(jù)（ 29）式和（ 30）式，又因為0r? ???而且rrn ??。1i1pA2pA39。111122pspspsAHAHAH????????????????? ??? （ 31） 對于光波，可以認為所有介質(zhì)的磁導率都是相等的，也就是 0 1 2? ? ??? z1i2i39。1 1 2s s sH H H?? （ 30） 又因為 E 與 H 垂直， EH? 平行于 K ，00EH?? ???，所以 111139。39。39。在分界面相對的兩側(cè)沿分界面的電矢量和此時兩分量如圖 2 所示。 以下分兩部分討論反、折射光與入射光的平行和垂直入射面上的分量之間的關(guān)系。 1p和2分別表示入射光線、反射光線和折射光線在入射面內(nèi)的電矢量振動的振幅， sH、39。1i為反射角， 2i為折射角。1pA2pA2sH1i39。下標帶“p”的為平行分量，而帶“ S ”的為垂直分量， 1i為1sH 39。光是電磁波，它的傳播方向單位矢量k與電矢量單位矢量i和磁矢量單位矢量j的關(guān)系為：i j??。入射光對兩種介質(zhì)的。 圖 3 顯示的是一束光在兩種折射率分別為 1和 2的介質(zhì)上 發(fā)生的反 射和折射 現(xiàn)象 12()nn?。 此即是 HuygensFresnel 原理。 他認為，由波前面各點所形成的新擾動 ( 二次擾動 )在觀測點上相互干涉迭加，其迭加結(jié)果是我們在該點觀測到的總擾??1動。 3 Fresnel 公式的導出 Fresnel 繼承和發(fā)展了 Huygens 的光論。 Maxwell 計算出電磁波速001c ??? 的值并利用他人的有關(guān)實驗數(shù)據(jù)， Maxwell 發(fā)現(xiàn)這一波速與當時公認的光速測定值十分接近，于是他敏感的意識到光是一種電磁起源的橫波。在沒有電荷電流的自由空間或均勻的絕緣介質(zhì)中，可將麥克斯韋方程組 （ 17）式化為 BE t??? ?? ? （ 18） DH t??? ? ? （ 19） 0D?? ? （ 20） 0B?? ? （ 21） 將（ 9）式取旋度并利用（ 10）式得 200 2()EEBt t???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? （ 22） 另一方面，由矢量分析公式及（ 17）式 2( ) ( )E B E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 23） 代入（ 18）式，得到電場 的偏微分方程： 2200 2 0EE t??????? (24) 結(jié)合電 場和磁場關(guān)系 00EH?? ???? 及 0BH?? 得到 6 2200 2 0BB t??????? （ 25） 這是磁場 B 的偏微分方程。不僅電荷和電流可以激發(fā)電磁場，而且變化的電場和磁場也可以互相激??2發(fā)。它反映一般情況下電荷電流激發(fā)磁場以及電磁場內(nèi)部運動的規(guī)律。由電荷守恒定律 J t???? ??? 及電荷密度 ? 與電場散度的關(guān)系式0E???? ? 可得到 0( ) 0EJ t? ??? ? ?? （ 15） 與（ 10）式比較即得 DJ 的一個可能表達??4式 0D EJ t? ?? ? （ 16） 2． 5 Maxwell 方程組 5 式（ 4）、（ 6）、（ 9）和（ 16）以及0E???? ? 組成的方程組稱為 Maxwell 方程組。由于電荷守恒定律是精確的守恒定律，（ 4）式是根據(jù)恒定情況下的實驗定律導出的特殊定律，在兩者互相矛盾時， 應(yīng)該修改（ 4）式使它服從普遍的電荷守恒定律的要??4求。在恒定情況，電流 J 是閉合的， =0J?? ，（ 4）式在理論上沒有矛盾。于是此時電流密度的散度不再為零。由上式可知，感應(yīng)電場是有旋??3場。電磁感應(yīng)定律為 d B dSdt? ? ? ?? （ 7） 上式符號的出現(xiàn)是因為，當通過 的磁通量增加時，在線圈L上的感應(yīng)電動勢 與規(guī)定的 圍繞方向相 反 。 如右圖 2，L為閉合線圈，S為L所圍的一個曲面， dS 為S上的一個面元。所以磁感應(yīng)強度 B 是無源場。 2 光的電磁理論 2． 1 磁場的環(huán)量和旋度 由畢奧 薩伐爾定律可以導出磁場沿閉合曲線的環(huán)量與通過閉合曲線所圍曲面的電流I成正比， 0L B dl I???? （ 1） 對連續(xù)電流分布，只需計算閉曲線 所圍面S內(nèi)的電流。 然而，在直觀的 Huygens 原理中，因假設(shè)波前上的次級點源激發(fā)向四周均勻輻射的球面波，但物理世界的波在未遇到新的障礙物時都是單向地向前傳播的，從而出現(xiàn)了倒退波問題。這就是 Huygens 原理。產(chǎn)生的各個子波將與光源上的光波同時到達39。圖中光源發(fā)出的光波在傳到39。如下圖， Huygens 認為，傳遞波的每一個物質(zhì)粒子，不僅將運動傳給從發(fā)光點開始所畫直線的下一個粒子，還要傳給與之接觸的并與其運動相對抗的其他一切粒子。光的傳播方式與聲音類似，是一種波，而不是微粒說所設(shè)想的像子彈那樣的運動。 Huygens 發(fā)展了 Hooke 的思想。他認為，這種運動在均勻介質(zhì)中在各個方向都以同一速度傳播，所以發(fā)光體的每個脈沖或振動都必然會形成一個球面。 本文介紹了 Fresnel 公式導出的基礎(chǔ)準備知識和它的導出，重點則在 Fresnel公式對一些光學現(xiàn)象的解釋和應(yīng)用上。 Fresnel公式有著很大的用處。他在理論中通過引入一個與傾斜 角有關(guān)的傾斜因子消除了倒退波，并且他的理論可以很好地解釋偏振和衍射現(xiàn)象。他發(fā)展了 Huygens 和 Thomas Young的波動理論。至此，人們才終于知道了光的電磁本性。他導出了對稱的電磁波的磁場和電場波動方程，并在理論上預言光是一種電磁波。另外，由 Huygens 原理還會推出另一個很明顯的錯誤，那就是倒退的光波。利用 Huygens 原理，他對光的反射和折射進行了說明。 Huygens在 Hooke的光是類似水波的某種快速波動的基礎(chǔ)上將他的思想進行了發(fā)展。 Newton 傾向于微粒說，認為光可能 是微粒流，這些微粒從光源飛出，在真空或均勻煤質(zhì)中做慣性運動，但他在研究牛頓環(huán)時，又認識到了光的周期性，這使他把微粒說和以太振動的思想結(jié)合起來，對干涉條紋做出了自己的解釋。 光的本性到底是什么？ Descartes 主張波動說，他認為光本質(zhì)上是在完全彈性的、充滿一切空間的煤質(zhì)中傳播的一種壓