【正文】 4）是一次函數(shù) y＝ kx＋ b 的圖象 和反比例函數(shù)xmy?的圖象的交點 . (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)求 △AOB 的面積 . 【答案】：解 : （ 1）將 B(－ 2，－ 4）代入 xmy? ，解得 m＝ 8 ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 xy 8? ，又 ∵ 點 A 在 xy 8? 圖象上， ∴ a＝ 2 即點 A 坐標為 (4， 2) 將 A(4， 2)； B(－ 2，－ 4）代入 y＝ kx＋ b 得 ??? ???? ?? bkbk 24 42 解得??? ??? 21bk ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y＝ x－ 2 (2)設(shè)直線與 x 軸相交于點 C，則 C 點的坐標為（ 2， 0） 642212221 ????????? ??? B O CA O CA O B SSS （平方單位） 注：若設(shè)直線與 y 軸相交于點 D,求出 D 點坐標（ 0，－ 2）， 6??? ??? B O DA O DA O B SSS（平方單位）同樣給分 . 21. （ 2020 江西南昌， 19， 6 分）如圖，四邊形 ABCD 為菱形，已知 A（ 0， 4）， B（ 3，0）。過點 A 的一次函數(shù) 33y k x b??與反比例函數(shù)的圖像交于另一點 C，與 x 軸交于點 E（ 5， 0）。 ON ∴OBONOMOA? ∵ ∠ AON＝∠ MOB ∴△ AON∽△ MOB[來源 :學 科 網(wǎng) ] ∴∠ OAN＝∠ OMB ∴ AN∥ MB． NMyxQPABO 15. （ 2020 山東聊城， 24， 10 分）如圖，已知一次函數(shù) y＝ kx＋ b 的圖象交反比例函數(shù) 42my x?? （ x0）圖象于點 A、 B，交 x 軸于點 C． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）若點 A 的坐標是（ 2，－ 4），且 13BCAB? ，求 m 的值和一次函數(shù)的解析式； 【答案】（ 1）因反比例函數(shù)的圖象在第四象限，所以 4－ 2m＜ 0，解得 m＞ 2；（ 2）因點 A(2，－ 4)在反比例函數(shù)圖象上，所以－ 4＝ 224 m? ，解得 m＝ 6，過點 A、 B 分別作 AM⊥ OC 于點 M， BN⊥ OC 于點 N，所以 ∠ BNC＝ ∠ AMC＝ 90176。 ∴ AB 是⊙ P 的直徑 ∴點 P 在線段 AB 上． （ 2）過點 P 作 PP1⊥ x 軸， PP2⊥ y 軸，由題意可知 PP PP2 是△ AOB 的中位線，故 S△ AOB＝ 21 OA OB＝ 21 2 PP1 PP2 ∵ P 是反比例函數(shù) y＝ x6 （ x＞ 0）圖象上的任意一點 yxQPABO（第 26 題） ∴ S△ AOB＝21OA OB＝21 2 PP1 2PP2＝ 2 PP1 PP2＝ 12． （ 3）如圖，連接 MN，則 MN 過點 Q，且 S△ MON＝ S△ AOB＝ 12． ∴ OA 所以 AB= 22AO BO+ = 2243+ =5. 因為四邊形 ABCD 為菱形，所以 AD=AB=5， 所以 OD=ADAO=1, 因為點 D 在 y 軸負半軸，所以點 D 的坐標為（ 1,0） . (2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為 kyx=. （第 19題） x y O 1 2yx?? P P?P 2 ky x? 11 因為 BC=AB=5， OB=3, 所以點 C 的坐標為（ 3， 5） . 因為反比例函數(shù)解析式 kyx=經(jīng)過點 C, 所以反比例函數(shù)解析式為 15yx=. 13. （ 2020 甘肅蘭州， 24， 7 分）如圖，一次函數(shù) 3y kx??的圖象與反比例函數(shù) myx?（ x0）的圖象交于點 P， PA⊥ x 軸于點 A， PB⊥ y 軸于點 B，一次函數(shù)的圖象分別交 x軸、 y 軸于點 C、點 D，且 S△ DBP=27， 12OCCA? 。 10． （ 2020 四川重慶， 22， 10 分） 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠0)的圖象與 反比例函數(shù) y＝xm (m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的 A、 B 兩點，與 x 軸交于 C 點，點 B 的坐標為 (6， n)，線段 OA＝ 5， E 為 x 軸負半軸上一點，且sin∠ AOE＝ 45． (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)； (2)求 △AOC 的面積． 【 答案 】 (1)過 A 點作 AD⊥ x 軸于點 D， ∵ sin∠ AOE＝ 45， OA＝ 5， ∴ 在 Rt△ADO 中， ∵ sin∠ AOE＝ ADAO ＝ AD5 ＝ 45， ∴ AD＝ 4， DO＝ OA2DA2=3， 又點 A 在第二象限 ∴ 點 A 的坐標為 (－ 3， 4)， 將 A 的坐標為 (－ 3， 4)代入 y＝ mx ，得 4=m3∴ m＝－ 12， ∴ 該 反比例函數(shù)的解析式為 y＝－ 12x ， ∵ 點 B 在反比例函數(shù) y＝－ 12x 的圖象上， ∴ n＝－ 126 ＝－ 2，點 B 的坐標為 (6，－ 2)，∵ 一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠0)的圖象過 A、 B 兩點， ∴ ?????－ 3k＋ b=4， 6k＋ b＝－ 2 ， ∴?????k＝－ 23， b＝ 2 ∴ 該 一次函數(shù)解析式為 y＝－ 23x＋ 2． (2)在 y＝－ 23x＋ 2 中，令 y＝ 0，即 － 23x＋ 2=0， ∴ x=3， ∴點 C 的坐標是（ 3， 0），∴ OC＝ 3， 又 DA=4， ∴ S△AOC＝ 12OCAD＝ 1234＝ 6，所以 △AOC 的面積為 6． 11. （ 2020 浙江省 嘉興 ， 19， 8 分） 如圖，已知直線 1 2yx?? 經(jīng)過點 P（ 2? ， a ），點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點 P′在反比例函數(shù)2 ky x?（ 0?k ）的圖象上 ． （ 1）求點 P′的坐標； （ 2）求反比例函數(shù)的解析式 ，并直接寫出當 y22 時自變量 x 的取值范圍． 【答案】（ 1）將 P（ 2， a）代入 xy 2?? 得 a=2(2)=4， ∴ P′（ 2， 4） ． (2) 將 P′（ 2， 4）代入xky?得 4=2k ，解得 k=8， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 8y x? ． 自變量 x 的取值范圍 x0 或 x4． 12. （ 2020 江西， 19， 6 分）如圖，四邊形 ABCD 為菱形，已知 A（ 0， 4）， B（ 3， 0）。 K] xkxkB O A 21 【答案】 （ 1）∵ A(2， m) ∴ OB=2 AB=m ∴ S△ AOB=21?OB?AB=21 2 m=21 ∴ m=21 ∴點 A 的坐標為（ 2，21） 把 A（ 2，21）代入 y=xk，得21=2k ∴ k=1 （ 2）∵當 x=1 時， y=1；當 x=3 時， y=31 又 ∵反比例函數(shù) y= x1 在 x0 時， y 隨 x 的增大而減小， ∴當 1≤ x≤ 3 時， y 的取值范圍為 31 ≤ y≤ 1。 X?？?。 【答案】（ 1） ∵ 直線 y=k1x+b 過 A（ 0， 2）， B（ 1， 0） ∴ ???b=2k1+b=0 ∴ ???b=2k1=2 ∴ 一次函數(shù)的表達式為 y=2x2 設(shè) M（ m,n） ，作 MD⊥ x 軸于點 D ∵ S△OBM=2 ∴ 12OB [來源 :學科網(wǎng) ZXXK] （ 1）求一次函數(shù)和反比全例函數(shù)的表達式。 AB ∴ AB=AC2AD =254 ∴ OB=AB－ AO=254 － 3=134 此時 B 點坐標為（ 134 ， 0） 圖 1 圖 2 當點 B 在點 A 左側(cè)時，如圖 2 此時 AO=4＋ 1=5 OB= AB－ AO=254 － 5=54 此時 B 點坐標為（－ 54， 0） O x y B A C D x y B A C D O 所以點 B 的坐標為（ 134 ， 0）或（－ 54， 0）． 4. （ 2020 山東菏澤， 17（ 1）， 7 分） 已知一次函數(shù) 2yx?? 與反比例函數(shù) kyx?，其中一次函數(shù) 2yx?? 的圖象經(jīng)過點 P(k ， 5)． ① 試確定反比例函數(shù)的表達式； ② 若點 Q 是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三 象限的交點，求點 Q 的坐標 【答案】 解：因一次函數(shù) y=x＋ 2 的圖象經(jīng)過點 P(k， 5)， 所以得 5=k＋ 2，解得 k=3 所以反比例函數(shù)的表達式為 3yx? （ 2）聯(lián)立得方程組 23yxy x????? ??? 解得 13xy????? 或 31xy???? ??? 故第三象限的交點 Q 的坐標為 (－ 3，－ 1) 5. （ 2020 山東濟寧， 20， 7 分） 如圖，正比例函數(shù) 12yx? 的圖象與反比例函數(shù)ky x? ( 0)k? 在第一象限的圖象交于 A 點，過 A 點作 x 軸的垂線，垂足為 M ，已知OAM? 的面積為 1. （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果 B 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點 B 與點 A 不重合），且 B 點的橫坐標為 1，在 x 軸上求一點 P ，使 PA PB? 最小 . 【答案】（ 1） 設(shè) A 點的坐標為（ a ， b ），則 kb a? .∴ ab k? . ∵ 1 12ab? ,∴ 1 12k? .∴ 2k? . ∴反比例函數(shù)的解析式為 2y x? . 又 A 點在函數(shù) xky 22 ?上，所以 21 2k? ，解得 22?k , 所以 xy 22?。 OC 平分 OA 與 x 軸正半 軸的夾角， AB∥ x 軸，將△ ABC 沿 AC 翻折后得到△ AB＇ C， B＇點落在 OA 上，則四邊形 OABC 的面積是 . 【答案】 2 A B O x y 第 4 題圖 27. 三、解答題 1. （ 2020 浙江省 舟山 ， 19， 6 分） 如圖，已知直線 xy 2?? 經(jīng)過點 P（ 2? ， a ），點 P關(guān)于 y 軸的對稱 點 P′在反比例函數(shù)xky?（ 0?k ）的圖象上 ． （ 1）求 a 的值； （ 2）直接寫出點 P′的坐標； （ 3）求反比例函數(shù)的解析式 ． 【答案】（ 1）將 P（ 2， a）代入 xy 2?? 得 a=2(2)=4。點 A 在第一象限，過點 A 的雙曲線為 y= kx ，在 x 軸上取一點P，過點 P 作直線 OA 的垂線 l，以直線 l 為對稱軸，線段 OB 經(jīng)軸對稱 變換后的像是 O′B′ . （ 1）當點 O′與點 A 重合時，點 P 的坐標是 . （ 2）設(shè) P(t， 0)當 O′ B′與雙曲線有交點時， t 的取值范圍是 . （第 15 題） xyCDBOI 【答案】（ 1） (4， 0)；（ 2） 4≤ t≤ 2 5或－ 2 5≤ t≤－ 4 9. （ 2020 湖南常德， 5， 3 分）如圖 1 所示的曲線是一個反比例函數(shù)圖象的一支，點 A在此曲線上，則該反比例函數(shù)的解析式為 _______________. 【答案】 3y x? 10． （ 2020 江蘇蘇州， 18,3 分） 如圖，已知點 A 的坐標為（ 3 ， 3）， AB⊥ x 軸，垂足為 B，連接 OA，反比例函數(shù) y=xk （ k0）的圖象與線段 OA、 AB 分別交于點 C、 D.若 AB=3BD，以點 C 為圓心， CA 的 45 倍的長為半徑作圓，則該圓與 x 軸的位置關(guān)系是___________（填“相離”、“相切”或“相交”） y 1 O A