20xx年高考數(shù)學(xué)試卷江蘇-文庫(kù)吧資料
2024-08-30 04:08本頁(yè)面
【正文】 20. （ 16 分） 若 1212( ) 3 , ( ) 2 3x p x pf x f x??? ? ?， xR? ， 12,pp為常數(shù)，且??? ??? )()(),( )()(),()(212211 xfxfxf xfxfxfxf （ 1）求 )()( 1 xfxf ? 對(duì)所有實(shí)數(shù) x 成立的充要條件（用 21,pp 表 示） （ 2）設(shè) ba, 為兩實(shí)數(shù)， ba? 且 ),(, 21 bapp ? 若 )()( bfaf ? 求證： )(xf 在區(qū)間 ? ?ba, 上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為 2ab? （閉區(qū)間 ? ?nm, 的長(zhǎng)度定義為 mn? ） 卷 2 21． （選做題）從 A， B， C， D 四個(gè)中選做 2 個(gè)，每題 10 分，共 20 分． A．選修 4— 1 幾何證明選講 如圖，設(shè)△ ABC的外接圓的切線(xiàn) AE 與 BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) E，∠ BAC的平分線(xiàn)與 BC 交于點(diǎn) D．求證： 2ED EB EC? ． B．選修 4— 2 矩陣與變換 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)橢圓 2241xy??在矩陣 A=?? ??2 00 1 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線(xiàn) F，求 F 的方程． C．選修 4— 4 參數(shù)方程與極坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) ()Px y， 是橢圓 2 2 13x y??上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 S x y?? 的最大值． D．選修 4— 5 不等式證明選講 設(shè) a， b， c 為正實(shí)數(shù)，求證：3 3 31 1 1 23abcabc?? + ≥． 必做題 22．記動(dòng)點(diǎn) P是棱長(zhǎng)為 1的正方體 1 1 1 1AB CD A B C D的對(duì)角線(xiàn) 1BD 上一點(diǎn)，記 11DPDB?? ．當(dāng) APC?B C E D A 為鈍角時(shí)，求 ? 的取值范圍． 23． 請(qǐng)先閱讀：在等式 2cos 2 2 cos 1xx??（ x?R ）的兩邊求導(dǎo)，得： 2( c o s 2 ) ( 2 c o s 1 ) xx????， 由求導(dǎo)法則，得 ( s i n 2 ) 2 4 c o s ( s i n ) x x x? ? ?，化簡(jiǎn)得等式： sin 2 2 cos sinx x x? ． （ 1）利用上題的想法（或其他方法）， 試由 等式（ 1＋ x） n＝ 0 1 2 2C C C C nnn n n nx x x? ? ? ?（ x?R ，正整數(shù) 2n≥ ），證明： 1[(1 ) 1]nnx???＝ 11 Cn kknk kx???． （ 2）對(duì)于正整數(shù) 3n≥ ，求證： （ i）1 ( 1) Cn kknk k? ??＝ 0； （ ii） 21 ( 1) Cn kknk k? ??＝ 0； （ iii） 111 2 1C11nn knk kn??????? ． 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考 試（江蘇卷） 數(shù)學(xué)參考答案 一、填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，共 70分． 10 112 1 0 7 16? ln2 1? 11cb? 2 62nn?? 1 3 1 22 1 22 1 4 二、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 1【解析】：本小題考查三角函數(shù)的基本概念、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正切、二倍角的正切公式，考查運(yùn)算求解能力。求： （ 1）求實(shí)數(shù) b 的取值范圍 （ 2）求圓 C 的方程 （ 3）問(wèn)圓 C 是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與 b 無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論。 （ 1）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式： ① 設(shè)∠ BAO=θ (rad)，將 y 表示成 θ 的函數(shù)關(guān)系式； ② 設(shè) OP=x(km)，將 y 表示成 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請(qǐng)你選用（ 1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短。 按照以上排列的規(guī)律，第 n 行（ 3?n ）從左向右的第 3 個(gè)數(shù)為 ▲ 11． 2*, , , 2 3 0 , yx y z R x y z xz? ? ? ?的最小值為 ▲ 12．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 )0(12222 ???? babyax 的焦距為
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