20xx年高考數(shù)學(xué)試卷江蘇(完整版)
【正文】 ?? )()(),( )()(),()(212211 xfxfxf xfxfxfxf （ 1）求 )()( 1 xfxf ? 對所有實數(shù) x 成立的充要條件（用 21,pp 表 示） （ 2）設(shè) ba, 為兩實數(shù)， ba? 且 ),(, 21 bapp ? 若 )()( bfaf ? 求證： )(xf 在區(qū)間 ? ?ba, 上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為 2ab? （閉區(qū)間 ? ?nm, 的長度定義為 mn? ） 卷 2 21． （選做題）從 A， B， C， D 四個中選做 2 個，每題 10 分，共 20 分． A．選修 4— 1 幾何證明選講 如圖，設(shè)△ ABC的外接圓的切線 AE 與 BC的延長線交于點 E，∠ BAC的平分線與 BC 交于點 D．求證： 2ED EB EC? ． B．選修 4— 2 矩陣與變換 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)橢圓 2241xy??在矩陣 A=?? ??2 00 1 對應(yīng)的變換作用下得到曲線 F，求 F 的方程． C．選修 4— 4 參數(shù)方程與極坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 ()Px y， 是橢圓 2 2 13x y??上的一個動點，求 S x y?? 的最大值． D．選修 4— 5 不等式證明選講 設(shè) a， b， c 為正實數(shù)，求證：3 3 31 1 1 23abcabc?? + ≥． 必做題 22．記動點 P是棱長為 1的正方體 1 1 1 1AB CD A B C D的對角線 1BD 上一點，記 11DPDB?? ．當(dāng) APC?B C E D A 為鈍角時，求 ? 的取值范圍． 23． 請先閱讀：在等式 2cos 2 2 cos 1xx??（ x?R ）的兩邊求導(dǎo)，得： 2( c o s 2 ) ( 2 c o s 1 ) xx????， 由求導(dǎo)法則，得 ( s i n 2 ) 2 4 c o s ( s i n ) x x x? ? ?，化簡得等式： sin 2 2 cos sinx x x? ． （ 1）利用上題的想法（或其他方法）， 試由 等式（ 1＋ x） n＝ 0 1 2 2C C C C nnn n n nx x x? ? ? ?（ x?R ，正整數(shù) 2n≥ ），證明： 1[(1 ) 1]nnx???＝ 11 Cn kknk kx???． （ 2）對于正整數(shù) 3n≥ ，求證： （ i）1 ( 1) Cn kknk k? ??＝ 0； （ ii） 21 ( 1) Cn kknk k? ??＝ 0； （ iii） 111 2 1C11nn knk kn??????? ． 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考 試（江蘇卷） 數(shù)學(xué)參考答案 一、填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，共 70分． 10 112 1 0 7 16? ln2 1? 11cb? 2 62nn?? 1 3 1 22 1 22 1 4 二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 1【解析】：本小題考查三角函數(shù)的基本概念、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正切、二倍角的正切公式，考查運算求解能力。 1【解析】：本小題考查 二次函數(shù)圖像于性質(zhì)、圓的方程的求法。 (或者說：當(dāng) n≥ 6 時，無論刪去哪一項，剩余的項中必有連續(xù)的三項 ) 綜上所述， 4n? 。 綜上所述， )()( 1 xfxf ? 對所有實數(shù) x 成立的充要條件是 1 2 3| | log 2pp?? （ 2） 10 如果 1 2 3| | log 2pp?? ，則 )()( 1 xfxf ? 的圖像關(guān)于直線 1xp? 對稱。 因為減區(qū)間為 1[, ]ap ，增區(qū)間為 1[ , ]pb，所以單調(diào)增區(qū)間的長度和為 2ab? 。 故 2y xz? 與 2x z y?? 同時不為 0，所以由（ *）得 212b y xzd x z y?? ?? 因為 01x y z n? ? ? ? ?，且 x、 y、 z 為整數(shù)，所以上式右邊為有理數(shù)，從而 1bd 為有理數(shù)。 1【解析】：本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用。 （ 1）∵ E、 F 分別是 AB、 BD 的中點 ∴ EF 是△ ABD 的中位線∴ EF/
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