topsis技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)法-文庫(kù)吧資料
2024-08-29 20:37本頁(yè)面
【正文】 ，則評(píng)價(jià)單元的規(guī)模收益遞增； （ 4）若 ，則評(píng)價(jià)單元的規(guī)模收益遞減。 ? 如果對(duì)投入規(guī)模 x0 = (x10,x20,…, xm0) 當(dāng)投入小于 x0時(shí)，均為規(guī)模收益遞增狀態(tài)；當(dāng)投入大于 x0時(shí)，均為規(guī)模收益遞減狀態(tài)，就稱這樣的 DMU0(x0, f(x0))為 規(guī)模有效 的。則稱 (x,y)是有效生產(chǎn)活動(dòng)。 0 0 ???njjj θλ1 xx???njjj λ10yy),2,1(0 njλ j ???θV D ?m in(D) ? 定義 5 設(shè) (x,y)∈ T，如果不存在 (x,y39。 ? 顯然， 在 C2R模型下， DEA有效的決策單元是技術(shù)有效的 。 ? ? ? ????? Tyx 00 ,m i nθθD? 定義 4 稱集 L(y) =｛ x|(x,y)∈ T｝為對(duì) y的 投入可能集 ；集 P(x) =｛ y|(x,y)∈ T｝為對(duì) x的 產(chǎn)出可能集 ；其中 T為 生產(chǎn)可能集 。 ? 回顧 ： ? 定義 1 一般稱 T為所有可能的生產(chǎn)活動(dòng)構(gòu)成的 生產(chǎn)可能集 ： T =｛ (x, y)|產(chǎn)出 y能用輸入 x生產(chǎn)出來 ｝，有 (xj, yj)∈ T (j=1,2,…, n) 把 (D)還原為引入松弛變量之前 0 0 ???njjj θλ1 xx???njjj λ10yy),2,1(0 njλ j ???θV D ?m in(D) 還原 在 生產(chǎn)可能集 概念下，用模型 (D)評(píng)價(jià) DMUj0的 DEA有效性，可以簡(jiǎn)寫 ???njjj θλ1 xx???njjj λ10yy),2,1(0 njλ j ???θV D ?m in(D) ? ? ? ????? Tyx 00 ,m i nθθD簡(jiǎn)寫 ? 對(duì)偶規(guī)劃 的含義是： ? 當(dāng) (x0,y0)為一個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)時(shí)，考察相應(yīng)于 (x0, y0)的DMUj0的有效性，實(shí)質(zhì)上是在 (θx0, y0)∈ T條件下（即產(chǎn)出為 y0 ，投入為 θx0），追求以最小的投入獲得預(yù)期的產(chǎn)出，即求 θ的最小值。 ? 點(diǎn) B(x2,y2)不在生產(chǎn)函數(shù)曲線上，是非技術(shù)有效的。 ? 若企業(yè)利用 2種投入要素生產(chǎn) 1種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)表示為： y = f(x1,x2) ? 設(shè)有單輸入 x單輸出 y的生產(chǎn)函數(shù) y = f(x) ? 它表示生產(chǎn)處于理想狀態(tài)，投入量為 x時(shí)能獲得 最大產(chǎn)出量 為 y。 3 DEA有效的經(jīng)濟(jì)意義和規(guī)模收益分析 生產(chǎn)函數(shù) ? 概念 ：生產(chǎn)函數(shù)是反映生產(chǎn)過程中生產(chǎn)要素投入組合與產(chǎn)出結(jié)果之間的 物質(zhì)技術(shù)關(guān)系 的數(shù)學(xué)方程式 。 0 0 定理 4 設(shè) ε是非阿基米德無窮小，線性規(guī)劃 (Dε)的最優(yōu)解 λ0, s0, s0+, θ0有： 若 θ0=1，則評(píng)價(jià)單元 DMUj0為弱 DEA有效； 若 θ0=1，且 s0 = 0， s0+ = 0，則評(píng)價(jià)單元 DMUj0為DEA有效。 0 0 引入非阿基米德無窮小量之前 的 C2R模型： 0 0 帶有非阿基米德無窮小的 C2R模型 ? 其中， e∧ T=(1,1,…,1) ∈ Rm, eT=(1,1,…,1) ∈ Rp ε— 非阿基米德無窮小。 具有非阿基米德無窮小的 C2R模型 ? 根據(jù)定理 2，線性規(guī)劃（ D）判斷 DMUj0的 DEA有效性時(shí)，需檢查它的所有解 λ0, s0, s0+,θ0都滿足條件 VD =θ0=1， s0=0， s0+=0. ? 注意：如果只有 θ0=1，并非所有的 s0=0， s0+=0，不能保證 DMUj0的 DEA有效性。 （ P） 0 0 0 y0 0 0 定理 1 線性規(guī)劃 (P)及其對(duì)偶規(guī)劃 (D)都有可行解，因而都有最優(yōu)解，并且最優(yōu)值 VD = Vp≤1 ? 判定評(píng)價(jià)單元的 DEA有效性，可以用對(duì)偶規(guī)劃 (D). 定理 2 對(duì)于對(duì)偶規(guī)劃（ D）有： （ 1） DMUj0為 弱 DEA有效的充分必要條件是線性規(guī)劃（ D）的最優(yōu)解 VD =θ0=1。 ? DMUj0為 DEA有效 ，就是 DMUj0相對(duì)于其他評(píng)價(jià)單元，效率評(píng)價(jià)指標(biāo)取得最優(yōu)值，在多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出情況下，取得最佳經(jīng)濟(jì)效率。此時(shí)，有 =1。 例題附圖 DEA評(píng)價(jià) C2R模型示意圖 0 0 (P) y0 0 評(píng)價(jià)系統(tǒng)的 DEA有效性 ? 定義 2 如果線性規(guī)劃 (P)的最優(yōu)解 ω0,μ0滿足條件 : Vp =μTy0 = 1 則稱評(píng)價(jià)單元 DMUj0為 弱 DEA有效。 0 0 ? 令： ， ω=t v， μ=t u，則 0000001xvyuyuxvyuyμ ?????? ??????? tjjjjjjttxvyuxvyuxωyμ????????? ???11 00T00 ??????? ??? xvxvxvxω t0T1xv?t? 令： ， ω=t v,μ=t u，則由模型 2得 ω≥0， μ≥0 0T1xv?t000 xvyuyμ??? ?1?? ????jjjjxvyuxωyμ10 ?? xω01 ???? ??????jjjjjj yμxωxvyuxωyμ：，： 必須有要保證0 0 0 0 模型 2 0 0 0 0 (P) y0 0 參見例題 (P)的對(duì)偶形式為 0 0 0 0
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