【正文】 F 所以圓心的坐標為? ?4,0. 因為圓過原點，所以圓的半徑為 4，故圓的方程為 ? ?2 24 16 .xy? ? ? ⑵ 記直線 3yx? 被該圓截得的弦長 OM 為 .a 直線 3yx? 的傾斜角為 ,3? 所以 OFM? 為正三角形，故 a?? 25. 解：⑴ ? ? ? ?34 2 , 2 32 4 .f x x m x f m??? ? ? ? 由 ? ?2 24,f? ? 解得 ?? ⑵ 由⑴知 ? ? 34 4 .f x x x? ?? 令 ? ? 0,fx? ? 解得 1 2 31, 0 , x x? ? ? ? 又 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 3 , 1 4 , 0 5 , 1 4 , 2 1 3 ,f f f f f? ? ? ? ? ? ? 所以函數(shù) ??fx在區(qū)間 ? ?2,2? 上的最大值為 13，最小值為 4. 2021 年成人高等學校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學（文史財經(jīng)類） 一． 選擇題：本大題共 17 小題，每小題 5 分，共 85 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填題后的括號內(nèi)。 ⑵ 當 n 為何值時 , 數(shù)列 ??na 的前 n 項和 nS 取得最大值 , 并求該最大值 . 23. (本小題滿分 12分 ) 如圖 132, 塔 PO 與地平線 AO 垂直 , 在 A 點測得塔頂 P 的仰角45 ,PAO?? 沿 AO 方向前進至 B 點 , 測得仰角 60 ,PBO??,AB相距44m ，求塔高 .PO (精確到 ) 24. (本小題滿分 12分 ) 已知一個圓的圓心為雙曲線 2214 12xy??的右焦點，并且此圓過原點 . ⑴ 求該圓的方程 。 ⑵求 雙曲線的離心率 2021參考答案 一 .選擇題每小題 5分，共 85分 二 .填空題：本大題共 4小題每小題 4分，共 16分 三 .解答題：共 49 分 22. 本小題滿分 12分 解 :（ I）由已知 條件可設(shè)直角三角形的三邊長分別為 , , ,a d a a d??其中 0, 0,ad?? 則 2 2 2( ) ( ) ,4a d a a dad? ? ? ?? 三邊 長分別為 3 , 4 , 513 4 6 , 12d d dS d d d? ? ? ? ? 故三角形三邊長 分別是 3,4, 1d? …… 6分 (II)以 3為首項， 1為公差的等差數(shù)列通項公式為 3 ( 1),3 ( 1) 10 2,100nannn? ? ?? ? ?? 故第 100項為 102 …… 12分 23. 本小題滿分 12分 解 : （ I） 3( ) 4 4 ,(2 ) 2 4f x x xf ? ??? ? 所求切線方程為 11 24( 2)yx? ? ?，即 24 37 0xy? ? ? (II)令 ( ) 0fx? ? ，解得 1 2 31, 0 , 1x x x? ? ? ? x ( , 1)??? 1? ( 1,0)? 0 (0,1) 1 (1, )?? ()fx? ? 0 ? 0 ? 0 ? ()fx ] 2 Z 3 ] 2 Z ()fx的單調(diào)區(qū)間為 ( 1,0)? ， (1, )?? ，單調(diào)區(qū)間為 ( , 1)??? ， (0,1) …… 12分 24. 本小題滿分 12分 解 :由正弦定理可知 sin sinBC ABAC? 則 22s i n 45 2 2( 3 1 )s i n 75 624ABBC ????? ? ? ?? 1 1 3sin 2 ( 3 1 ) 22 2 23 3 1 .2 7ABCS B C A B B? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?V …… 12分 25. 本小題滿分 13分 解 : （ I）設(shè) 雙曲線的 實軸長為 2a ，虛軸長為 2b ，則 224ab??， 因為 雙曲線的 漸近線為 byxa?? 所以 2ab?? 雙曲線方程為 22122xy?? …… 8分 (II)離心率 2 22ce a? ? ? …… 13分 2021年成人高等學校招生全國統(tǒng)一考試 （高中起點升本、專科）數(shù)學（文史財經(jīng)類）試題 第 Ⅰ 卷 三、 選擇題：本大題共 17 小題，每小題 5分，共 85 分 .在每小題給出的四個選項中 ,只有一項是符合題目要求的 . 3. 設(shè)集合 ? ? ? ?2 , 4 , 6 , 1 , 2 , 3 ,AB?? 則 AB? ? ?. A. ??4 B. ? ?1,2,3,4,6 C. ? ?2,4,6, D.? ?1,2,3 2. 函數(shù) cos3xy? 的最小正周期是 ? ?. A. 6? B. 3? C. 2? D. 3? 3. 2 1log 4 3????????? ?. A. 9 B. 3 C. 2 D. 1 4. 設(shè)甲 : 。 2021年成人高等學校招生全國統(tǒng)一考試 （高中起點升本、?？疲?shù)學（文史財經(jīng)類）試題 第 Ⅰ 卷 一、 選擇題：本大題共 17小題，每小題 5 分，共 85分 .在每小題給出的四個選項中 ,只有一項是符合題目要求的 . 1. 設(shè)集合 ? ? ? ?3 , 1 ,M x x N x x? ? ? ? ? 則 MN? ? ?. B. ( , 3] [1, )?? ? ?? C. ? ?3,1? D. ? 2. 函數(shù) sin2yx? 最小正周期是 ? ?. ? B. 2? C.? D. 2? 3. sin15 cos15???? ?. B. 12 C. 34 D. 22 4. 23 227 log 8?? D. 1 5. 設(shè)甲： 2x ?? ， 乙： sin 1x? 則 ，但不是乙的充分條件 ，但不是乙的必要條件 ，也不是乙的必要條件 D. 甲是乙的充分必要條件 6. 下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是 ? ?. A. 3yx?? B. 3 2yx?? C. 12xy ??????? D. 2 1logy x??? ???? 7. 已知點 ( 5,3), (3,1)AB? ,則線段 AB 中點的坐標為 ? ?. A.(4, 1)? B.( 4,1)? C.( 2,4)? D. ( 1,2)? 2( ) 2 ,f x ax ax??且 (2) 6f ?? ，則 a? ? ?. B. 34? y kx b??的圖像經(jīng)過點 (1,7)A 和 (0,2)B 則 k? ? ?. D. 5 10. 若向量 ( , 2 ), ( 2 , 4 ),a x b? ? ?rr 且 ,abrr 共線，則 x? ? ?. D. 4 11． 19cos6 ????????? ? ?. A. 32? B. 12? C. 12 D. 32 12. 已知一個等差數(shù)列的第 5 項等于 10，前 3 項的和等于 3，那么這個等差數(shù)列的公差為? ?. D. 3 4yx??的定義域是 ? ?. A. ( , 4] [4 , )?? ? ??U B. ( , 2] [2 , )?? ? ??U C. [ 4,4]? D. [ 2,2]? 14. 從甲口袋內(nèi)摸出一個球是紅球的概率是 ，從乙口袋內(nèi)摸出一個球是紅球的概率是、乙兩個口袋內(nèi)摸出一個球，這兩個球都是紅球的概率是 ? ?. D. 2( ) ( 3 ) 3f x x m x? ? ? ?是偶函數(shù)，則 m? ? ?. 16. 設(shè) 0 1,ab? ? ? 則 ? ?. A. log 2 log 2ab? B. 22log logab? C. 1122ab? D. 1122aa? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 0,1,2,3這四個數(shù)字，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有 ? ?. B. 18個 D. 10個 第 Ⅱ 卷 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16 分 . 18. 圓 2225xy??的圓心到直線 10xy? ? ? 的距離我 ______. 19. 曲線 321yx??在點 (1,3) 處的切線方程是 ______. 20. 如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點 ( 4,0)? ，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸方程為______ 21. 某中學五個學生的跳高成績（單位：米）分別為 a他們的平均成績?yōu)?，則 a ______. 三、解答題：本大題共 4小題，共 49分 . 解答應(yīng)寫出推理、演算步驟 . 22. (本小題滿分 12分 )