20xx年高考數(shù)學(xué)全國ii理科詳細(xì)解答-文庫吧資料
2024-08-29 10:55本頁面
【正文】 2B C S E F? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． EF 中點 1 1 1 1 1 1 ( 1 0 1 ) 02 2 2 2 2 2M M D E F M D E F M D E F? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ⊥ 又 1002EA ????????， ， 0E A E F E A E F? ， ⊥， 所以向量 MD 和 EA 的夾角等于二面角 A EF D??的平面角． 3c o s 3M D E AM D E AM D E A? ? ? ?，． 所以二面角 A EF D??的大小為 3arccos 3 ． 20．解：（ 1）依題設(shè)，圓 O 的半徑 r 等于原點 O 到直線 34xy??的距離， 即 4 213r ???． 得圓 O 的方程為 224xy??． （ 2）不妨設(shè) 1 2 1 2( 0 ) ( 0 )A x B x x x?， ， ， ，．由 2 4x? 即得 ( 2 0) (2 0)AB? ， ， ， ． 設(shè) ()Px y， ，由 PA PO PB， ， 成等 比數(shù)列，得 2 2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 )x y x y x y? ? ? ? ? ?， 即 222xy??． ( 2 ) ( 2 )P A P B x y x y? ? ? ? ? ?， ， 22242( 1).xyy? ? ??? 由于點 P 在圓 O 內(nèi)，故 222242.xyxy? ????????， 由此得 2 1y? ． 所以 PAPB 的取值范圍為 [ 20)?， ． 21．解：（ 1）由 13 2342 nn aan????， ， ， ， … ， 整理得 111 (1 )2nnaa?? ? ? ?． 又 110a??，所以 {1 }na? 是首項為 11a? ，公比為 12? 的等比數(shù)列 ，得 11 11 (1 ) 2nnaa???? ? ? ????? 第 8 頁 共 9 頁 （ 2）方法一： 由（ 1）可知 30 2na??，故 0nb? ． 那么， 221nnbb?? 2211222( 3 2 ) ( 3 2 )333 2 ( 3 2 )229 ( 1 ) .4n n n nnnnnnna a a aaa aaa a??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 又由（ 1）知 0na? 且 1na? ，故 221 0nnbb? ??， 因此 1nnb b n?? ， 為正整數(shù)． 方法二： 由（ 1）可知 3012nnaa? ? ?， 因為1 3 2 nn aa ? ??， 所以1 1 1 ( 3 )32 2nnn n n aab a a? ? ? ?? ? ?． 由 1na? 可得 33(3 2 )2 nnn aaa ?????????， 即 22 3( 3 2 )2 nn n naa a a????? ???? 兩邊開平方得 332 2 nn n naa a a???． 即 1nnb b n?? ， 為正整數(shù)． 22．解：（ 1）求函數(shù) ()fx的導(dǎo)數(shù)； 2( ) 3 1xxf ? ??． 曲線 ()y f x? 在點 ( ( ))M t f t， 處的切線方程為： ( ) ( )( )y f t f t x t?? ? ?， 即 23(3 1) 2y t x t? ? ?． （ 2）如果有一條切線過點 ()ab， ，則存在 t ，使 23(3 1) 2b t a t? ? ?． 于是，若過點 ()ab， 可作曲線 ()y f x? 的三條切線，則方程 322 3 0t at a b? ? ? ? 有三個相異的實數(shù)根． 記 32( ) 2 3g t t at a b? ? ? ?， 則 2( ) 6
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