【正文】 i m a x i去噪后心電圖 圖 基于平移不變法的軟閾值去噪 500 1000 150021012基于硬閾值 h e u r s u r e 去噪后心電圖500 1000 150021012基于硬閾值 r i g r s u r e 去噪后心電圖500 1000 150021012基于硬閾值 s q t w o l o g 去噪后心電圖500 1000 150021012基于硬閾值 m i n i m a x i去噪后心電圖 圖 基于平移不變法的硬閾值去噪 表 101號(hào) 基于平移不變法 的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果 規(guī)則 硬閾值函數(shù) 軟閾值函數(shù) heursure rigrsure sqtwolog minimaxi 5 基于小波分析心電信號(hào)波形檢測(cè) 信號(hào)檢測(cè)原理 信號(hào)中所包含的信息主要體現(xiàn)在突變點(diǎn)或突變區(qū)域中，信號(hào)的突變程度常用奇異性（規(guī)則性或平滑性）來(lái)描述，說(shuō)明信號(hào)在某點(diǎn)或者某區(qū)域的可微情況。 對(duì)于信噪比為 100號(hào)心電信號(hào)結(jié)果分析如表 。 表 添加干擾后的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果 數(shù)據(jù)文件 去噪前 SNR 去噪后 SNR 100 105 201 203 215 221 222 3 平移不變法去噪 這里我們直接使用 MTI一 BIH數(shù)據(jù)庫(kù)中的 100號(hào)記錄，并添加三種主要噪聲。 500 1000 1500 2020 2500 30002 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52含有肌電干擾的 104 號(hào)心電圖點(diǎn)數(shù) n / 個(gè)幅值 A/mV 圖 104號(hào)心電信號(hào) 500 1000 1500 2020 2500 3000 0 . 100 . 1j=1500 1000 1500 2020 2500 3000 0 . 500 . 5j=2500 1000 1500 2020 2500 3000 0 . 500 . 51j=3500 1000 1500 2020 2500 3000101j=4500 1000 1500 2020 2500 3000202j=5 圖 5個(gè)尺度的模極值對(duì) 500 1000 1500 2020 2500 3000202j=5500 1000 1500 2020 2500 3000202j=4500 1000 1500 2020 2500 3000 0 . 500 . 5j=3500 1000 1500 2020 2500 3000 0 . 500 . 5j=2500 1000 1500 2020 2500 3000 0 . 100 . 1j=1模極值傳播點(diǎn) 圖 j=5到 j=1模極值傳播點(diǎn) 500 1000 1500 2020 2500 30002 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52去除肌電干擾后的 104 號(hào)心電圖點(diǎn)數(shù) n / 個(gè)幅值 A/mV 圖 去噪后的心電信號(hào) 此外我們?nèi)斯ぜ尤肷鲜鋈N噪聲，驗(yàn)證模極值去噪方法的優(yōu)劣，結(jié)果如表 4所示。 表 添加三種噪聲干擾的心電信號(hào)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果 數(shù)據(jù)文件 去噪前 SNR 去噪后 SNR 100 105 201 203 215 221 222 2 模極大值去噪法： 心電信號(hào)的肌電干擾噪聲集中在 5一 2KHz之間，所以相對(duì)于 ECG信號(hào)來(lái)說(shuō)，它是一種高頻干擾，通常用白噪聲來(lái)模擬該干擾信號(hào)。由于基線漂移噪聲在小波分解中會(huì)直接顯現(xiàn)于某個(gè)較大的 尺度，且包含的有用信號(hào)的信息較少，我們將這一尺度下的逼近信號(hào)分量直接置零， 就可有效去除基線漂移。 通過(guò)仿真結(jié)果，我們知道利用小波分解與重構(gòu)法去噪時(shí)，將噪聲所處的頻帶置零，這對(duì)于噪聲的頻率范圍已知，并且有用信號(hào)和噪聲的頻帶相互分離時(shí)非常有效。最后用小波重建濾波后的心電信號(hào)。從中可以看出基線漂移，能量的大小主要反映在第 8尺度的近似信號(hào)，肌電干擾信號(hào)，能量大小主要反映在尺度 1的細(xì)節(jié)信號(hào)上，而工頻干擾主要集中在第 3 尺度細(xì)節(jié)信號(hào)上。 1分解重構(gòu)法 我們將的 101號(hào)數(shù)據(jù)中某一段（無(wú)噪）人為加入肌電干擾、工頻干擾以及基線干擾，其 中基線漂移噪聲用 0． 2 Hz 的正弦信號(hào)模擬 ： ) ()(1 sfnnx ?? ， 工頻干擾用 50 Hz正弦信號(hào)模擬： )1 0 0sin ()(2 sfnnx ?? ， 肌電干擾用高斯白噪聲模擬 : ),1(3 pNwgnx ? 。我們選取 MIT/BIH 標(biāo)準(zhǔn)心電數(shù)據(jù)庫(kù)中的標(biāo)準(zhǔn)心電數(shù)據(jù)分別針對(duì)上述方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。步驟如下： 1）帶噪信號(hào)進(jìn)行小波變換； 2）對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行多次自相 關(guān)運(yùn)算； 3）利用信號(hào)和噪聲小波系數(shù)的相關(guān)特性提取有效信號(hào)； 4）對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu) 此外，小波包分析理論提供一種更加精細(xì)的分析方法，將頻帶進(jìn)行了多層次劃分，對(duì)高頻部分進(jìn)一步的分解；小波提升算法是不依賴(lài)傅立葉變換的小波理論，放棄了二進(jìn)平移和伸縮的條件，可根據(jù)需要來(lái)設(shè)計(jì)小波基，同時(shí)很大程度上減少了運(yùn)算；多小波理論是一種新的小波構(gòu)造理論，利用多小波去噪，每一層的閾值可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置多個(gè) [25]。 4 小波系數(shù)相關(guān)去噪法 當(dāng)有效信號(hào)非常微弱，經(jīng)小波分析處理后甚至仍然相當(dāng)微弱，在這種情況下，我們利用信號(hào)和噪聲在時(shí)間上的相關(guān)特性，進(jìn)行信號(hào)的相關(guān)檢測(cè)。 3)按照準(zhǔn)則確定的最優(yōu)分解層數(shù)并做離散小波變換； 4）設(shè)計(jì)閾值并用閾值函數(shù)處理各尺度上的小波系數(shù)，得到估計(jì)小波系數(shù)； 5)用估計(jì)小波系數(shù)做離散小波反變換，得到重構(gòu)信號(hào)； 6)對(duì)重構(gòu)信號(hào) y39。平移不變 量法適用于信號(hào)中含有若干不連續(xù)點(diǎn)的情況，去噪效果較好，但是計(jì)算速度非常慢。 3 平移不變量法 由于正交小波基的平移具有依賴(lài)性，利用離散正交小波變換進(jìn)行閾值去噪時(shí)，有可能表現(xiàn)出偽吉布斯 (PseudoGibbs)現(xiàn)象，盡管這種現(xiàn)象只是在奇異點(diǎn)的鄰域內(nèi)產(chǎn)生，震蕩幅度相對(duì)較小，但我們有必要對(duì)它做經(jīng)一步處理。因此，一般情況下，選用閾值去噪就完全可以滿足工程要求 [24]。模極大值法主要適于信號(hào)中混有白噪聲且含有較多奇異點(diǎn)的情況，該方法去噪后能很好的保留反映信號(hào)特征的奇異點(diǎn)信息，去噪后的信號(hào)沒(méi)有多余蕩，能得到較高的信噪比。這樣保留幅度隨尺度增加而增加的點(diǎn)，去除幅度隨尺度的增加而減小的點(diǎn)，利用該方法進(jìn)行去噪之后，小波變換系數(shù)僅剩下模極大值點(diǎn)處的值，而其余部分都被置為零。去噪原理為：通常信號(hào)的李氏指數(shù)大于 0，噪聲的李氏指數(shù)小于 0。將噪聲所處的頻帶置零，提取有用信號(hào)所在的頻帶； 4)用處理后的頻帶進(jìn)行小波重構(gòu)， 重構(gòu)信號(hào)就是去噪信號(hào)。在特定的情況下，對(duì)于確定性噪聲，由先驗(yàn)知識(shí)可事先確定其頻率范圍，該方法在信號(hào)和噪聲的頻帶不相互重疊時(shí)特別有效， 將交織在一起不同頻率的混合信號(hào)分解成不同頻帶的子信號(hào)，然后對(duì)子信號(hào)進(jìn)行取舍處理來(lái)達(dá)到去噪的目的 [23]。 常用小波去噪方法介紹 1 小波分解與重構(gòu)法 此方法類(lèi)似于 FFT方法中多通道的濾 波去噪。隨著小波理論的發(fā)展，小波包理論、多小波理論和小波提升算法的出現(xiàn)使小波理論在降噪方面取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。但由于原始信號(hào) )(nf 一般來(lái)說(shuō)都是未知的，所以在計(jì)算時(shí)通常要用含噪的測(cè)量信號(hào)來(lái)代替 )(nf 進(jìn)行計(jì)算。 我們用信噪比 (SNR)和最小均方誤差 (RMSE)來(lái) 衡量小波去噪性能的優(yōu)劣 ，依次定義如下 [22]。小波變換去除噪聲，它的基本過(guò)程如圖 所示 圖 小波去噪過(guò)程 小波分析去噪概況 小波變換可以使信號(hào)的能量集中于小波變換域的少數(shù)系數(shù)上，小波系數(shù)較大則它攜帶信號(hào)能量較多，小波系數(shù)較小說(shuō)明它攜帶信號(hào)能量也較少。 小波去噪的成功主要在于小波變換有如下特點(diǎn)： 1)低熵性：小波系數(shù)的稀疏分布，使信號(hào)變換后的熵降低； 2)多分辨率特性：由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻畫(huà)信號(hào)的非平穩(wěn)特征，可在不同分辨率下根據(jù)信號(hào)和噪聲分布特點(diǎn)進(jìn)行去噪； 3)去相關(guān)性：小波變換可對(duì)信號(hào)去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢(shì)； 4)選基靈活性：由于小波變換可以靈活選擇小波基； 5）時(shí)頻分析方法：具有良好的時(shí)頻局部性，并且有快速算法 (Mallat 算法 )加以實(shí)現(xiàn)。因此當(dāng)變換尺度較小時(shí)，就認(rèn)為小波系數(shù)幾乎完全由噪聲所控制，而當(dāng)變換尺度比較大時(shí)，小波系數(shù)幾乎完全由信號(hào)所控制。其原理是根據(jù)有效信號(hào)和噪聲在不同尺度上的小波變換具有不同的特征進(jìn)行處理。 最常用的信號(hào)去噪方法有：頻域?yàn)V波方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析方法、 EMD分析法和小波分析 (Wavelet Analysis)等方法。 小波理論在去噪方面的應(yīng)用 自然界的生物醫(yī)學(xué)信號(hào)是連續(xù)的，一般先經(jīng)過(guò) A/D轉(zhuǎn)換，將其變成數(shù)字信號(hào)，然后送入計(jì)算機(jī)處理，由于客觀因素的影響待處理信號(hào)帶有雜質(zhì)，所以首先必須經(jīng)過(guò)去噪步驟，提取有用信號(hào)。此外還有電極接觸噪聲、運(yùn)動(dòng)偽跡、儀器噪聲和外科電刀等噪聲干擾，一般情況下他們很難用軟件和硬件方法處理，而是從使用方法上加以克服、通過(guò)報(bào)警方式及時(shí)消除或者跳過(guò)干擾數(shù)據(jù)不予分析等。本章將利用小波理論對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行去噪研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的可行性 [20]。 表 主要小波函數(shù)性質(zhì) 小 波 對(duì)稱(chēng)性 緊支集 光滑性 DWT 緊支撐 )(t? 消失矩 算法 haar √ √ √ √ √ √ √ Morlet √ √ MexianHat √ √ Gaussian √ √ √ Daubechies √ √ √ √ √ √ Symlets 近似 √ √ √ √ √ √ Coiflets 近似 √ √ √ √ √ √ Meyer √ √ √ biorNr √ √ √ √ √ √ √ 4 基于小波分析心電信號(hào)去噪研究 心電信號(hào)作為心臟電活動(dòng)在人體體表的表現(xiàn)，常規(guī)心電信號(hào)是 mV 級(jí)信號(hào)，幅度為10μ V5mV， 正常的信號(hào)在 0． 01 Hz～ 100Hz 頻率范圍之內(nèi)，而 90％ 的 ECG 信號(hào)頻率能量主要集中在 0． 25Hz～ 40Hz 之間 。遺憾的是，緊支正交的實(shí)數(shù)小波除 Haar小波外，全都 不是對(duì)稱(chēng)的，這也是小波基美中不足的地方。實(shí)際小波如果不是緊支集的，則要求其衰減速度一定要快 [19]。對(duì)于正交小波來(lái)說(shuō)，可以證明若小波函數(shù)當(dāng)消失矩增加時(shí)，不可避免的導(dǎo)致了支集長(zhǎng)度的增加。由數(shù)學(xué)分析的知識(shí)我們知道，一般光滑函數(shù)都能用多項(xiàng)式來(lái)刻畫(huà) (Taylor展開(kāi) )，因此小波的消失矩越高，在小波展開(kāi)式中的零元就越多 ，因此在應(yīng)用中，我們總是希望選擇消失矩比較高的小波基。小波基的正則性反應(yīng)了小波基的光滑程度，正則性越高，小波基越光滑，所以對(duì)小波基要求一定的正則性可以獲得更好的重構(gòu)信號(hào)。 2)正則性 小波基的正則性主要影響著小波系數(shù)重構(gòu)的穩(wěn)定性，正則性又稱(chēng)規(guī)則性，在數(shù)學(xué)上是用于描述函數(shù)局部 特征的一種度量。此外，用正交小波基進(jìn)行變換時(shí)，用于分解的分析濾波器和用于重構(gòu)的綜合濾波器之間只差一個(gè)共扼，算法更加簡(jiǎn)潔。(4)正則性 1)正交性 具有正交性的小波基能夠保證信號(hào)重構(gòu)的精確。(2)對(duì)稱(chēng)性 。因此，應(yīng)首先掌握常用小波函數(shù)的主要性質(zhì)，然后再結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，來(lái)選擇相應(yīng)的小波基函數(shù)。因此，小波分析在工程實(shí)際應(yīng)用中，所面臨的一個(gè)很重要的問(wèn)題就是小波基函數(shù)的選擇問(wèn)題。因此它 在工程上有廣泛的應(yīng)用 [17]。 通過(guò)上述分析我們得知運(yùn)用小波理論時(shí)，當(dāng)我們用較小的 a 對(duì)信號(hào)作高頻分析時(shí)，我們實(shí)際上是用高頻小波對(duì)信號(hào)作細(xì)致觀察，當(dāng)我們用較大的 a 對(duì)信號(hào)作低頻分析時(shí)，實(shí)際上是用低頻小波對(duì)信號(hào)作概貌觀察。反之，在低頻端頻率分 辨率變好，而時(shí)域分辨率變差。 圖 小波變換對(duì)信號(hào)分析的時(shí)頻區(qū)間 從中看出在不同尺度下，六個(gè)時(shí)、頻分析區(qū)間 (即六個(gè)矩形 )的面積保持不變。反之，當(dāng) a 變大時(shí)，對(duì) )(tx 的時(shí)域觀察范圍變寬，頻域的觀察范圍變窄，且分析的中心頻率向低頻處移動(dòng) [21]。圖 )(?? 和 )( ??a 的帶寬及中心頻率隨 a 變化的情況。 圖 小波 參數(shù) ba, 作用示意圖 此外小波函數(shù)具有恒 Q性質(zhì)，定義母小波 )(t? 的品質(zhì)因數(shù) 0Q ??? ? / =帶寬 /中心頻率