排隊論模型培訓教材(40頁)-管理培訓-文庫吧資料
2024-08-27 09:24本頁面
【正文】 ) dpdtp p p n kdpdtp pdpdtp pn tn t n t n ttt tk rk t k t( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )? ? ? ? ? ?? ? ?? ??????????? ??? ? ? ?? ?? ?1 100 110? ? ? ?? ?? ?p p p n kp pp pn n nk k? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ??????1 10 110 000( ) 在條件 下解 ()式得到 雖然當 注意到，這里，不假設 條件，由于系統(tǒng)容量有限的限制 下面類似地給出系統(tǒng)的各種指標的計算結(jié)果 () pnnk ??? 10???????????????時時1,111111?????knkpnkn0, ?? npkn 時??1Lkks kk????????????????21111111,( ),?????? () () () 應該指出， 的導出過程中不采用平均達到率 ，而是采用有效到達率 ，這主要是由于當系統(tǒng)已滿時，顧客的實際到達率為零，因為正在被服務的顧客的平均數(shù)為 ，于是 Lk kkkq kk??????????????????2 111 1111,???? ???W L ps s? ?[ ( )]? 10 () W Wq s? ?1?W Ws q,? ?e1 ? ?p e? ?? ?e p? ?( )1 0 (二 )多服務臺等待制 M/M/C排隊模型 數(shù)的負指數(shù)分布，服務員為顧客服務時間服從參數(shù)的指數(shù)分布， C個服務臺，系統(tǒng)容量為的等待制排隊模型。 此系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 圖 1 pn t( ) { , , , }( )p nn t ? 0 1 2 ?ntnt pp ??? )(lim ? ??,1,0, ?npn?? ? ? 0 1 2 … … … n1 n n+1 … … … ? ? ? ?從而在生滅過程中取 ? ? ? ?n n s? ? ?, , { , , }0 1 2 ? () 記 ，稱為服務強度 當 時，模型不穩(wěn) ( 時達不到統(tǒng)計 ) 當 ＜ 1時，模型穩(wěn)定，有穩(wěn)定解 (3)X(t)的分布律 由 ()， ()式得此模型的微分差分方程組 () 當 時，穩(wěn)態(tài)解滿足 ? ?????1 ? ? ? ?? ?時 隊列越來越長, 。由 0??????????????????????0010)(1111001111kkkknnnnnnnppppknppp????????? ? ? ?? ?n n n n n n np p p np p? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ????1 1 1 10 0 1 10 10( ){ }pn（五）、典型排隊模型和理論結(jié)果 下面給出滿足生滅過程典型排隊 M/M/1與 M/M/C的結(jié)果 (一 )單服務臺等待制 M/M/1排隊模型 負指數(shù)分布，服務員為顧客服務時間 服從參數(shù) 的指數(shù)分布，且 與 相互獨立， 1個服務臺，系統(tǒng)容量為 的等待制排隊模型。( )( )( )? ? ? ? ?? ? ??????? ? ? ?? ? ? ?? ?1 1 1 10 0 0 1 11{ , }( )p n sn t ? 實際應用中，關心的是 時，方程的解稱為生滅過程微分差分方程組的極限解。( ) ( )( ) |? ? ? ? ? ?? ? ?? ????????? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?1 1 1 10 0 0 1 11 1 當系統(tǒng)狀態(tài) S為可數(shù)集時，生滅過程微分差分方程組為 () 若能求解這組方程，則可得到在時刻 t系統(tǒng)狀態(tài)概率分布 稱為生滅過程的瞬時解，一般這種瞬時解是難以求得的 p p p p np p p tn t n n t n n n t n n tt t( )39。( ) ( ) ( )( )39。 (2)消失 (滅 ):在 (t， t+△ t)內(nèi)，系統(tǒng)消失一個的概率的 設 pn t( ) 表示系統(tǒng)
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