排隊(duì)論模型培訓(xùn)教材(40頁(yè))-管理培訓(xùn)-免費(fèi)閱讀
【正文】 ?*)1( ?? ???C ? 1。提高維修工人和設(shè)備的服務(wù)速度或增加其數(shù)量可以減少隊(duì)長(zhǎng)，但將使修理費(fèi)用上升選擇怎樣的服務(wù)速度，或者確定幾個(gè)維修工人和設(shè)備使損失和修理的總費(fèi)用最小。?dpdtp p p ndpdtp pn tn t n t n ttt t( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )? ? ? ? ?? ? ????????? ?? ? ? ?? ?1 100 11??1 () 求解 ()式差分方程，得 () (4)結(jié)論 平均隊(duì)長(zhǎng) () 平均等待隊(duì)長(zhǎng) () 系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差 () ??????????? ??010)(1011ppnppp nnn?????????????????1)(00ppp nn?????????? 1))(( tXEL ssq LtLEL ??? ???? 1))((2?????022 ) ) )(((jtXEj? ? ???( )1 2顧客不須等待概率 () 可以證明，顧客在系統(tǒng)中逗留時(shí)間 T服從參數(shù)為的指數(shù) 分布，從而顧客在系統(tǒng)平均逗留時(shí)間 () 顧客在系統(tǒng)平均等待時(shí)間 () 從上結(jié)論可以看出，各指標(biāo)之間有如下關(guān)系 () () p 0 1? ? ?( )? ?????ssLTEW ????1)(W Wq s? ? ? ?1? ?? ?sqss WLWL ?? ?? , () L L w ws q s q? ? ? ?? ? ?, 1 (5)簡(jiǎn)單例子 例 1(病人候診問(wèn)題 ) 某單位醫(yī)院的一個(gè)科室有一位醫(yī)生值班，經(jīng)長(zhǎng)期觀察，每小平均有 4個(gè)病人，醫(yī)生每小時(shí)平均可診 5個(gè)病人，病人的到來(lái)服從泊松分布，醫(yī)生的診病時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，試分析該科室的工作狀況，如果滿足 99%以上的病人有座，此科室至少應(yīng)設(shè)多少座位 ?如果該單位每天 24小時(shí)上班，病人看病 1小時(shí)因耽誤工作單位要損失 30元，這樣單位平均每天損失多少元 ?如果該科室提高看病速度，每小時(shí)平均可診 6個(gè)病人，單位每天可減少損失多少 ?可減少多少座位 ? 解 :由題意知， ，從而排隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率為 ? ? ?? ? ? ? ?4 5 4 5 0 8 1, , .p nn n? ? ?0 2 0 8 0 1 2. . , , ? 該科室平均有病人數(shù)為 該科室內(nèi)排隊(duì)候診病人數(shù)為 看一次病平均所需的時(shí)間為 排隊(duì)等候看病的平均時(shí)間為 為滿足 99%以上的病人有座，設(shè)科室應(yīng)設(shè) m個(gè)座位，則 m應(yīng)滿足 L s ? ? ? ? ?? ?1 0 81 0 8 4. . ( )人L Lq s? ? ? ? ??? 4 0 8 3 2. . ( )人W Ls s? ? ?? 44 1 ( )小時(shí)W Wq s? ? ? ? ?1 1 15 0 8? . ( )小時(shí)P m{ } .醫(yī)務(wù)室病人數(shù) ? ? 0 99 所以該科室至少應(yīng)設(shè) 20個(gè)座位 如果該單位 24小時(shí)上班，則每天平均有病人24 4=96人，病人看病所花去的總時(shí)間為96 1=96小時(shí)，因看病平均每天損失30 96=2880元，如果醫(yī)生每小時(shí)可診 6個(gè)病人， ，則 ? ? ?n mnm ( ) .1 1 0 9910? ? ? ???? ? m ? ?1 0 01. m ? ? ?ln .ln 0 01 1 20??? 23L LW Ls qs q? ?? ?2 4 30 513( ) ( ). ( ) ( )人 人小時(shí) 小時(shí) 這樣單位每天的損失費(fèi)為 96 30=1440元，因而單位每天平均可減少損失 28801440=1440元，這時(shí)為保證 99%以上的病人有座，應(yīng)設(shè)座位數(shù)個(gè)比原來(lái)減少了 9個(gè)。( ) ( )( )39。 設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)，具有有限個(gè)狀態(tài)，其狀態(tài)集 s={0， 1，2…k} 或有可數(shù)個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)集 s={0， 1， 2…} ，令 X(t)為系統(tǒng)在時(shí)刻 t所處的狀態(tài)，若在某一時(shí)刻 t系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)為n，如果對(duì)△ t0有。 （二）排隊(duì)模型的符號(hào)表示與幾種重要排隊(duì)模型 一般表示法 A/B/C/D/E/F A:顧客來(lái)到時(shí)間間隔的分布類型 B:服務(wù)時(shí)間的分布類型 C:服務(wù)員個(gè)數(shù) D:系統(tǒng)容量 E:顧客源個(gè)數(shù) F:服務(wù)規(guī)則 先來(lái)先服務(wù)的等待排隊(duì)模型主要由三參數(shù)法即A/B/C 例“ M/M/1/k/ ?時(shí)間 均服從負(fù)指數(shù)分布，一個(gè)服務(wù)臺(tái)，系統(tǒng)至多容納k個(gè)顧客潛在的顧客數(shù)不限，先來(lái)先服務(wù)的排隊(duì)系統(tǒng)。設(shè) C為服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)員個(gè)數(shù)，當(dāng) C=1時(shí)，為單服務(wù)系統(tǒng)，當(dāng) C≥2，為多服務(wù)系統(tǒng)。 一、排隊(duì)論簡(jiǎn)介 二、實(shí)例分析 一、排隊(duì)論簡(jiǎn)介 （一）基本概念 1．排隊(duì)系統(tǒng) 排隊(duì)是指在服務(wù)機(jī)構(gòu)處要求服務(wù)對(duì)象的一個(gè)等待隊(duì)列 排隊(duì)系統(tǒng)是指一個(gè)具有排隊(duì)等待現(xiàn)象的服務(wù)系統(tǒng) 排隊(duì)論是指定量的研究排隊(duì)問(wèn)題，尋找系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律，尋找供求關(guān)系平衡的最優(yōu)方案。 2 排隊(duì)系統(tǒng)的特征 為了描述一個(gè)給定的排隊(duì)系統(tǒng)，必須規(guī)定系統(tǒng)的下列組成 (1)輸入過(guò)程 顧客陸續(xù)來(lái)到的過(guò)程，設(shè) N(t):(0， t)時(shí)間內(nèi)來(lái)到的顧客數(shù) (非負(fù)整數(shù)值 ) }0),({ ?ttN 是隨機(jī)過(guò)程，又設(shè) iT第 i個(gè)顧客到達(dá)
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