排隊(duì)論模型培訓(xùn)教材(40頁)-管理培訓(xùn)-文庫吧在線文庫
【正文】 待和正在接受服務(wù)的 )的數(shù)目，它的期望值為 Ls排隊(duì)等待的顧客數(shù)，其期望記為 Lq(隊(duì)長 )=等待服務(wù)的顧客數(shù) +正被服務(wù)的顧客數(shù)，所以 L Lq s( )或 越大， ；排隊(duì)長度則僅指在隊(duì)列中 . 系 統(tǒng) 中的 顧 客 數(shù) 說明服務(wù)效率越低。由顧客和服務(wù)員就組成服務(wù)系統(tǒng)。 (2)有為顧客提供服務(wù)的人或物，如醫(yī)生、飛機(jī)跑道等，我們稱為 “ 服務(wù)員 ” 。所謂等待制 (系統(tǒng)容量 D ? ??就是當(dāng)一個顧客到達(dá)時，若所有服務(wù)臺均被占用時，該顧客便排隊(duì)等待服務(wù)；消失制也稱即時制 (系統(tǒng)容量 D=C)就是服務(wù)臺被占用時顧客便即時離去；混合制也 時間所構(gòu)成的序列 變量 的概率分布是已知的可以 ) 有限制 (系統(tǒng)容量 D:CDk)就是一顧客到達(dá)若系統(tǒng)中顧客 稱隊(duì)長 (包括排隊(duì)等待和正在接受服務(wù)的 )數(shù)目小于 k則他排隊(duì)等待，否則他即時離去，等待制服務(wù)的次序規(guī)則有先到先服務(wù)隨機(jī)服務(wù)，有優(yōu)先權(quán)的先服務(wù)等，我們主要討論先到先服務(wù)的系統(tǒng)。 “ M/G/1” 即 Poisson輸入，一般服務(wù)時間分布，單個服務(wù)臺的等待制排隊(duì)模型。 的常數(shù)，沒有消失的概率為 1 0? ?? n t t? ?( )。( ) ( ) ( )( )39。 (1)穩(wěn)態(tài)的概率分布 M/M/C/模型系統(tǒng)狀態(tài)圖為 0 1 2 … … … c1 c c+1 … … … ? ? ? ?? 2 ?c 圖 2 ? ?c 因此在生滅過程微分差分方程組 ()式中，令 得到 此模型微分差分方程組 () ? ????nnn n cc n c??? ?????1p p n p n p n cp p c p c p n cp p pn t n t n t n tn t n t n t n tt t t( )39。 (2)每臺故障機(jī)器單位時間的損失費(fèi) 為，一臺機(jī)器平均修理費(fèi) 為。 由假設(shè) 、 可得模型 () 其中 由 ()式給出 因?yàn)?C只取整數(shù)值，所以不能用微分法求 的最小值，利用邊際分析方法，當(dāng) 取最小值應(yīng)滿足 () 將 ()式代入式 ()并化簡得 ? ? ? ?min Q C L C CC S C? ?1 3)1( ? )2( ?? ?LS C? ?QC ? ?QC*? ? ? ?? ? ? ?Q QC CC C* ** *?????????11 ? ? ? ? ? ? ? ?L LCC L LS C S c S C C* * * *? ? ? ?? ?1311 () 對于 C=1， 2， … 依次計(jì)算 ? ?LS C及 ? ? ? ? ? ?? L L LS C S C S C? ? ? 1當(dāng)已知數(shù) CC31滿足 ? ? ? ?? ?LCC LS C S C? ? ?311 () 時即可確定最優(yōu)值 C C* ? 。 模型 Ⅱ 最佳服務(wù)臺數(shù) 假設(shè) 發(fā)生故障機(jī)器維修服務(wù)服從 M/M/C，平均到達(dá)率為 ，平均服務(wù)率為 ，且 。當(dāng) 時，服務(wù)臺正忙著，有 個正等候著，在某一時刻一顧客到達(dá)時，系統(tǒng)中已有 個顧客，那么這個顧客就被拒絕進(jìn)入系統(tǒng)。 可理解為 :單位時間平均到達(dá)的顧客數(shù) 平均到達(dá)率 可理解為 :單位時間平均服務(wù)完的顧客數(shù) 平均服務(wù)率 ?????????? (1)顧客輸入過程 { : }, ( )( ) ( )N t Nt ? ?0 00是平均率為 ?的 Poisson過程即 N tt( ) ( )～ ? ? 設(shè) M(t)為 (0， t)內(nèi)容去顧客數(shù)，則 { : }( )M tt ? 0 是平均率為 ?的 Poisson分布即 M tt( ) ( )～ ? ? (2)X(t):時刻 t系統(tǒng)中的顧客數(shù) 則 X N Mt t t( ) ( ) ( )? ? L(t):時刻 t排隊(duì)等待顧客數(shù) 則 L Xt t( ) ( )m a x { , }? ? 1 0 研究 X(t)的分布模型 令 P P X n P pn t t n t n tj( ) ( ) ( ) ( ){ }( , )? ? ? ????顯然 0 10 當(dāng) 依賴于 t時，稱 是瞬時解 如果 則稱 是穩(wěn)定解。 (1)P{系統(tǒng)在時刻 t時為 n，而在△ t內(nèi)沒有到達(dá)也沒有 消失 } = p t u t p t t tn t n n n t n n( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )1 1 1 0? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? (2)P{系統(tǒng)在 t時為 n1而在△ t內(nèi)有一個到達(dá)并且沒有一 個消失 }= p t t p t tn t n n n t n? ? ? ? ?? ? ?1 1 1 1 11 0( ) ( )( ) ( )? ? ?? ? ? ? (3)P{系統(tǒng)在 t時為 n+1，而在△ t內(nèi)沒有到達(dá)而有一個 消失 }= p t t p t tn t n n n t n? ? ? ? ?? ? ?1 1 1 1 11 0( ) ( )( ) ( )? ? ?? ? ? ?則系統(tǒng)在時刻 t+△ t的 (4)P{系統(tǒng)在△ t內(nèi)發(fā)生多于一個的到達(dá)或消失 }=0(△ t) 即應(yīng)用全概率公式有 )()()()1)(()( 1111 tOttpttptttpttP nnnnnnnn ????????????? ???? ???? 當(dāng) 時 類似地，當(dāng) S為有限集時，對 有
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