【正文】 ）＝ N（ d2）＝ N（ ）＝ C0＝ 20 － 20 ＝ － 20 ＝ － ＝ （元） （ 2）由于看漲期權(quán)的價格為 ，價值為 ，即價格低于價值，所以投資經(jīng)理應(yīng)該投資該期權(quán)。 要求： （ 1）使用布萊克－斯科爾斯模型計(jì)算該項(xiàng)期權(quán)的價值（ d1和 d2的計(jì)算結(jié)果取兩位小數(shù)，其他結(jié)果取四位小數(shù)）。截至 2021年 8月 15日，看漲期權(quán)還有 3個月到期。 （ 2）做題的程序 :d1 ； d2→N （ d1）； N（ d2） →C 0 【例 概率的計(jì)算有兩種方法： （ 1）直接按照風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算 期望報(bào)酬率＝（上行概率 上行時收益率）＋（下行概率 下行時收益率） 假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此： 期望報(bào)酬率＝（上行概率 股價上升百分比）＋（下行概率 －股價下降百分比） （ 2）按照公式計(jì)算 【知識點(diǎn) 3】布萊克 — 斯科爾斯期權(quán)定價模型（ B－ S模型） 一、布萊克 — 斯科爾斯期權(quán)定價模型假設(shè) （ 1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配； （ 2）股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本； （ 3）短期的無風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變； （ 4）任何證券購買者能以短期的無風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金； （ 5）允許賣空，賣空者將立即得到賣空股票當(dāng)天價格的資金； （ 6）看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行； （ 7）所有者證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機(jī)游走。 ，構(gòu)建期權(quán)價值二叉樹。 [答疑編號 3949090602] 『正確答案』 u＝ d＝ 【注意】計(jì)算中注意 t必須為年數(shù)，這里由于每期為 1個月，所以 t＝ 1/12年。 （ 4）確定期權(quán)的現(xiàn)值 【例】已知：股票價格 So＝ 50元，執(zhí)行價格 元，年無風(fēng)險(xiǎn)利率 4%，股價波動率（標(biāo)準(zhǔn)差） ，到期時間 6個月，劃分期數(shù)為 6期。 構(gòu)建順序由后向前，逐級推進(jìn)。 [答疑編號 3949090601] 『正確答案』 如果將 6個月劃分為 2期，計(jì)算上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。把年收益率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是： 其中： e＝自然常數(shù)，約等于 σ ＝標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 t＝以年表示的時間長度 【例】已知某期權(quán)標(biāo)的股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 σ ＝ ，該期權(quán)的到期時間為 6個月。 【采用復(fù)制組合定價】 套期保值比率＝ （ － ）＝ 購買股票支出＝ 50 ＝ （元） 借款數(shù)額＝（ ） /＝ （元） C0＝ － ＝ （元） 【采用風(fēng)險(xiǎn)中性原理】 【采用兩期二叉樹模型】 三、多期二叉樹模型 原理 從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進(jìn) 乘數(shù)確定 期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。并沒有考慮報(bào)價利率和有效年利率的問題。每期股價有兩種可能：上升 %，或下降 %。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%。有 1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為 元。 計(jì)算出 Cu、 Cd后，再根據(jù)單期定價模型計(jì)算出 C0。 二、兩期二叉樹 模型 如果把單期二叉樹模型的到期時間分割成兩部分，就形成了兩期二叉樹模型。 【知識點(diǎn) 2】二叉樹期權(quán)定價模型 一、單期二叉樹模型 關(guān)于單期二叉樹模型，其計(jì)算結(jié)果與前面介紹的復(fù)制組合原理和風(fēng)險(xiǎn)中性原理是一樣的。 [答疑編號 3949090502] 『正確答案』 （ 1）股價上升百分比＝（ 46－ 40） /40100% ＝ 15% 股價下降百分比＝（ 30－ 40） /40100% ＝－ 25% Cu＝ 46－ 42＝ 4（元） Cd＝ 0 期望報(bào)酬率＝ 4%/4＝上行概率 15% ＋（ 1－上行概率） （－ 25%） 上行概率＝ 下行概率＝ 1－上行概率＝ 看漲期權(quán)價值＝（ 4 ＋ 0 ） /（ 1＋ 1%）＝ （元） 【提示】概率也可直接按照公式計(jì)算： （ 2）套期保值比率＝（ 4－ 0） /（ 46－ 30）＝ 借款＝ 30（ 1＋ 1%）＝ （元） 由于期權(quán)價格（ ）低于期權(quán)價值（ ），可以賣空 ，借出款項(xiàng) ，同時買入 1股看漲期權(quán)。 要求： （ 1）利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，計(jì)算 D公司股價的上行概率和下行概率，以及看漲期權(quán)的價值。 3個月以內(nèi)公司不會派發(fā)股利， 3個月以后股價有 2種變動的可能：上升到 46元或者下降到 30元。 計(jì)算分析題】（ 2021舊制度） D公司是一家上市公司，其股票于 2021年 8月 1日的收盤價為每股 40元。套利活動會促使期權(quán)只能定價為 。 （ 1）如果期權(quán)的價格高于 對策：賣出 1股看漲期權(quán)；購入 ，借 入 —— 肯定盈利 （ 2）如果期權(quán)價格低于 對策：買入 1股看漲期權(quán)；賣空 ，同時借出 元。 [答疑編號 3949090501] 『正確答案』 （ 1）確定可能的到期日股票價格 Su＝ 50 （ 1＋ %）＝ （元） Sd＝ 50 （ 1－ 25%）＝ （元） （ 2）根據(jù)執(zhí)行價格計(jì)算確定到期日期權(quán)價值 Cu＝ Max（ － ， 0）＝ （元） Cd＝ Max（ － ， 0）＝ 0 （ 3）計(jì)算上行概率和下行概率 期望報(bào)酬率＝ 2%＝上行概率 % ＋（ 1－上行概率） （－ 25%） 上行概率＝ 下行概率＝ 1－ ＝ 【提示】 （ 4）計(jì)算期權(quán)價值 6個月后的期權(quán)價值期望值＝ ＋ 0 ＝ （元） 期權(quán)價值 C0＝ （ 1＋ 2%）＝ （元） 【分析】期權(quán)定價以套利理論為基礎(chǔ)。 假設(shè)該股票不派發(fā)紅利。 6個月后股價有兩種可能：上升 %，或者降低 25%。有 1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為 元。 在這種情況下，期望報(bào)酬率應(yīng)符合下列公式： 期望報(bào)酬率＝無風(fēng)險(xiǎn)利率＝（上行概率 上行時收益率）＋（下行概率 下行時收益率） 假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，股價下降的百分比就是“ －收益率 ” ，因此： 期望報(bào)酬率＝無風(fēng)險(xiǎn)利率＝（上行概率 股價上升百分比）＋（下行概率 －股價下降百分比） 【公式推導(dǎo)】 假設(shè)上行概率為 P，則下行概率為 1－ P，于是有： r＝ P （ u－ 1）＋（ 1－ P） （ d－ 1） 解之得： 有了概率之后，即可計(jì)算期權(quán)到期日價值的期望值，然后，使用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。 要求：（結(jié)果均保留兩位小數(shù)） （ 1）確定可能的到期日股票價格； （ 2）根據(jù)執(zhí)行價格計(jì)算確定到期日期權(quán)價值； （ 3）計(jì)算套期保值率； （ 4）計(jì)算購進(jìn)股票的數(shù)量和借款數(shù)額； （ 5）根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果計(jì)算期權(quán)價值。 9個月后股價有兩種可能：上升 25%或者降低 20%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 6%。 【說明】在股價下行時看漲期權(quán)不被執(zhí)行的情況下， 借款＝（到期日下行股價 套期保值比率） /（ 1＋無風(fēng)險(xiǎn)利率） 復(fù)制組合原理計(jì)算期權(quán)價值的基本步驟（針對看漲期權(quán)） （ 1）確定可能的到期日股票價格 上行股價 Su＝股票現(xiàn)價 S 上行乘數(shù) u 下行股價 Sd＝股票現(xiàn)價 S 下行乘數(shù) d （ 2）根據(jù)執(zhí)行價格計(jì)算確定到期日期權(quán)價值 股價上行時期權(quán)到期日價值 Cu＝上行股價－執(zhí)行價格 股價下行時期權(quán)到期日價值 Cd＝ 0 （ 3）計(jì)算套期保值比率 套期保值比率＝期權(quán)價值變化 /股價變化＝（ CU－ Cd） /（ SU－ Sd） （ 4）計(jì)算投資組合成本（期權(quán)價值） 購買股票支出＝套期保值率 股票現(xiàn)價＝ HS 0 借款數(shù)額＝價格下行時股票收入的現(xiàn)值＝（到期日下行股價 套期保值比率） /（ 1＋ r）＝ HS d/（ 1＋ r） 期權(quán)價值＝投資組合成本＝購買股票支出－借款 【例 【公式推導(dǎo)】 構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合，設(shè)借款數(shù)額為 B，股票的數(shù)量為 H。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%。到期時間是 6個月。 【例】假設(shè) ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為 50元。 2元 價為 [答疑編號 3949090404] 『正確答案』 C 『答案解析』對于看跌期權(quán)來說，資產(chǎn)現(xiàn)行市價高于執(zhí)行價格時，處于 “ 虛值狀態(tài) ” ，所以，選項(xiàng) A的說法不正確；對于看跌期權(quán)來說，現(xiàn)行資產(chǎn) 的價格高于執(zhí)行價格時，內(nèi)在價值等于零，所以，選項(xiàng) B的說法不正確；時間溢價＝期權(quán)價格－內(nèi)在價值＝ － 0＝ （元），所以，選項(xiàng) C的說法正確；買入看跌期權(quán)的凈收入＝ Max（執(zhí)行價格－股票市價， 0）＝ Max（ 8－股票市價， 0），由此可知，買入看跌期權(quán)的最大凈收入為 8元，選項(xiàng) D的說法不正確。 單選題】（ 2021）某公司股票的當(dāng)前市價為 10元，有一種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期權(quán)，執(zhí)行價格為 8元，到期時間為三個月，期權(quán)價格為 。 [答疑編號 3949090403] 『正確答案』 AC 『答案解析』假設(shè)影響期權(quán)價值的其他因素不變，則股票價格與看跌期權(quán)（包括歐式和美式）的價值反向變化。 【例 因此，股價的波動率增加會使看漲期權(quán)價值增加，即選項(xiàng) C是答案；一種簡單而不全面的解釋是，假設(shè)股票價格不變，高利率會導(dǎo)致執(zhí)行價格的現(xiàn)值降低，從而增加看漲期權(quán)的價值。 多選題】（ 2021）在其他因素不變的情況下，下列事項(xiàng)中，會導(dǎo)致歐式看漲期權(quán)價值增加的有（ ）。 0時，期權(quán)的價值也為 0 ，無論未來股價高低（只要它不等于 0），購買股票總比購買期權(quán)有利 [答疑編號 3949090401] 『正確答案』 D 『答案解析』股價是期權(quán)價值的上限，所以期權(quán)價值不會超過股票價格，選項(xiàng) D的說法不正確。 【例 因?yàn)閳?zhí)行價格不可能為 0。執(zhí)行價格為 0，到期日價值最大，為市場價格。 AE是期權(quán)價值的上限？ 期權(quán)價值的上限為其股價。極端情形公司 6個月后清算，則 3個月期限的看漲期權(quán)有價值，而1年期的期權(quán)價值為 0。比如某公司到期期限為 3個月和 1年的兩種看歐式漲期權(quán)期權(quán)。所以，有時對金融資產(chǎn)的價格和價值不作區(qū)分。 【知識點(diǎn) 5】影響期權(quán)價值的因素 【注意】在競爭市場中，金融資產(chǎn)的價格等于其價值，否則就會出現(xiàn)套利機(jī)會。 單選題】如 果已知某未到期期權(quán)的價值為 5元，內(nèi)在價值為 4元，則該期權(quán)的時間溢價為（ ）元。 [答疑編號 3949090305] 『正確答案』 A 『答案解析』對于看跌期權(quán)來說，資產(chǎn)現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)處于 “ 實(shí)值狀態(tài) ” （或溢價狀態(tài)）或稱此時的期權(quán)為 “ 實(shí)值期權(quán) ” （溢價期權(quán)）。 【例 時間溢價是 “ 波動的價值 ” ，時間越長，股價出現(xiàn)波動的可能性越大，時間溢價越大。如果已經(jīng)到了到期時間，期權(quán)的價值（價格）就只剩下內(nèi)在價值（時間溢價為 0）了。 期權(quán)的時間溢價，是指期權(quán)價值超過內(nèi)在價值的部分。 期權(quán)狀態(tài) 期權(quán)名稱 基本涵義 看漲期權(quán) 看跌期權(quán) 備注 實(shí)值狀態(tài)（溢價狀態(tài)） 實(shí)值期權(quán) 執(zhí)行期權(quán)能給投資人帶來正回報(bào) 標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行市價 執(zhí)行價格 資產(chǎn)現(xiàn)行市價 執(zhí)行價格 有可能被執(zhí)行，但也不一定被執(zhí)行 虛值狀態(tài)（折價狀態(tài)） 虛值期權(quán) 執(zhí)行期權(quán)將給持有人帶來負(fù)回報(bào) 標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價 執(zhí)行價格 資產(chǎn)的現(xiàn)行市價 執(zhí)行價格 不會被執(zhí)行 平價狀態(tài) 平價期權(quán) 執(zhí)行期權(quán)給持有人帶來的回報(bào)為0 標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價＝執(zhí)行價格 資產(chǎn)的現(xiàn)行市價＝執(zhí)行價格 不會被執(zhí)行 【思考一】三種期權(quán)的內(nèi)在價值有什么特點(diǎn)？ 實(shí)值期權(quán)的內(nèi)在價值大于 0，平價期權(quán)和虛值期權(quán)的內(nèi)在價值等于 0。期權(quán)的到期日價值取決于 “ 到期日 ” 標(biāo)的股票市價與執(zhí)行價格的高低。 條件 公式 看漲期權(quán) 現(xiàn)行價格＞執(zhí)行價格 內(nèi)在價值＝現(xiàn)行價格－執(zhí)行價格 現(xiàn)行價格 ≤ 執(zhí)行價格 內(nèi)在價值＝ 0 看跌期權(quán) 現(xiàn)行價格＜執(zhí)行價格 內(nèi)在價值＝執(zhí)行價格－現(xiàn)行價格 現(xiàn)行價格 ≥ 執(zhí)行價格 內(nèi)在價值＝ 0 【提示】 （ 1）內(nèi)在價值最低為 0。內(nèi)在價值的大小，取決于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與