福建省20xx屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科二輪備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)系列六(解析幾何典例剖析及資源推送)-文庫吧資料
2025-04-05 06:07本頁面
【正文】 ,以為準線的拋物線，所以動點的軌跡方程為：.（2）①當?shù)男甭什淮嬖跁r,可知,不符合條件②當?shù)男甭蚀嬖谇也粸?時,設(shè)：,則聯(lián)立可得,設(shè),則,.因為向量,方向相反,所以，所以,即，所以直線的方程為或.22．【答題分析】（1）由題意可得點P的軌跡C是以M、N為焦點的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直線l：y＝k（x﹣m），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A，B的橫坐標與縱坐標的和與積，再由ω＝|GA|2+|GB|2是與m無關(guān)的定值求得k，進一步得到該定值．【詳解】（1）由題設(shè)得：|PM|+|PN|＝4，∴點P的軌跡C是以M、N為焦點的橢圓，∵2a＝4，2c＝2，∴，∴橢圓方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直線l：y＝k（x﹣m），由得（3+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣12＝0，∴．．∴．∵ω＝|GA|2+|GB|2的值與m無關(guān)，∴4k2﹣3＝0，解得．此時ω＝|GA|2+|GB|2＝7．23．【答題分析】（1）由已知得到a、b、c的方程組，解出a、b、c，即可求出的方程；（2）設(shè)的方程為，設(shè)定點，聯(lián)立方程組，用“設(shè)而不求法”表示出為常數(shù)，求出t，即可求出定點坐標及此常數(shù)的值.【詳解】（1）由題意，解得，．∴的方程為；（2）設(shè)的方程為，設(shè)定點，聯(lián)立得．∴，且，解得且．設(shè)，∴，∴，．∴為常數(shù)，與無關(guān)，∴，即，此時．∴在軸上存在定點，使得為常數(shù)．。3．【答題分析】根據(jù)可知，轉(zhuǎn)化成關(guān)于，的關(guān)系式，再根據(jù)，和的關(guān)系進而求得和的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．【詳解】據(jù)題意，即，同除得，即，（舍）.4．【答題分析】這個方程相信讀者一定可以化簡出最終結(jié)論（無非就是移項平方去根號），但如果考慮到方程中各式子的幾何意義，更快獲得結(jié)果，此方程表示點與到點的距離與到點的距離之差為8，而這正好符合雙曲線的定義，點的軌跡是雙曲線的右支。 ．（三）解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知橢圓的中心在原點，其中一個焦點為，離心率為，過點的直線交于兩點，（1）求的方程：（2）若直線的傾斜角為，求.18．已知橢圓過點，且的離心率為.（1）求的方程；（2）過點的直線與相交于兩點，且，求的方程.19．已知拋物線；過點．（1）求的方程；（2）過點的直線與交于兩個不同的點均與點不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值．20．已知橢圓的焦距為2，離心率為， 軸上一點的坐標為.（1）求該橢圓的方程；（2）若對于直線，上總存在不同的兩點與關(guān)于直線對稱，且，求實數(shù)的取值范圍.21．在平面直角坐標系中，已知點，動點到點的距離比到軸的距離大1個單位長度.（1）求動點的軌跡方程；（2）若過點的直線與交于，兩點，且，求的方程.22．已知動圓經(jīng)過點，并且與圓相切.（1）求點的軌跡的方程； （2）設(shè) 為軌跡C內(nèi)的一個動點，過點且斜率為的直線交軌跡于兩點，當為何值時？ 是與無關(guān)的定值，并求出該定值.23．已知雙曲線的離心率為，點在上．（1）求的方程；（2）設(shè)過點的直線與交于M，N兩點，問在軸上是否存在定點Q，使得為常數(shù)？若存在，求出點坐標及此常數(shù)的值，若不存在，說明理由．附：過關(guān)練習(xí)參考答案1．【答題分析】 該雙曲線方程是，選C.2．【答題分析】當直線垂直于軸時,經(jīng)計算可知不符合題意；當直線不垂直于軸時，設(shè)方程為,求出原點O到直線AB的距離,聯(lián)立直線AB與C的方程,根據(jù)韋達定理以及弦長公式求出弦長,然后根據(jù)面積列方程可解得,再代入,可得.【詳解】當直線垂直于軸時，不符合題設(shè)；當直線不垂直于軸時，設(shè)方程為，即.點到直線距離.聯(lián)立得，設(shè),則由韋達定理得,所以由弦長公式得,因為的面積為,所以，所以，所以。利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對解析式進行化簡、變形即可求得。依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定值；求點到直線的距離為定值。【例5】（2021年全國八省聯(lián)考）雙曲線的左頂點為，右焦點為，動點在上．當時，．（1）求的離心率；（2）若在第一象限，證明：．解析（1）設(shè)雙曲線的半焦距為，則，因為，故，故，即，故.（2）設(shè)，其中.因為，故，故漸近線方程為
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