20xx屆遼寧省“決勝新高考名校交流“高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)-文庫(kù)吧資料
2025-04-05 05:48本頁(yè)面
【正文】 1）定義法：直接作平面的垂線，找到線面成角；（2）等體積法：不作垂線，通過(guò)等體積法間接求點(diǎn)到面的距離，距離與斜線長(zhǎng)的比值即線面成角的正弦值；（3）向量法：利用平面法向量與斜線方向向量所成的余弦值的絕對(duì)值，即是線面成角的正弦值.11．已知，是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，記，的斜率分別為，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．若的最小值為，則雙曲線方程為D．存在點(diǎn)，使得【答案】BC【分析】設(shè)，由已知求得， 對(duì)于 A：由離心率的公式可判斷A；對(duì)于B：由雙曲線的漸近線公式可判斷B；對(duì)于C：由已知求得，可求得，可得雙曲線方程判斷C；對(duì)于D：由可判斷D.【詳解】設(shè)，則，所以，即，又，所以，又，所以， 對(duì)于 A：因?yàn)?，所以，所以，故A不正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，又或，所以?dāng)時(shí)，所以，所以雙曲線方程為，故C正確；對(duì)于D：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以不存在點(diǎn)，使得，故D不正確，故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求解圓錐曲線離心率時(shí)，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于a,b,c的等量關(guān)系．本題中根據(jù)題中條件，得到是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12．定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，時(shí)，．令，若函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)，則的可能取值為（ ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)滿足的性質(zhì)，作出的圖象，函數(shù)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】，自變量每增加2個(gè)單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，時(shí)，時(shí)，作出圖象如圖，的零點(diǎn)有8個(gè)，即與在上有8個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，需滿足，解得.所以可取，故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)所給函數(shù)滿足的性質(zhì)，作出函數(shù)在上的圖象是解題的關(guān)鍵，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，由交點(diǎn)個(gè)數(shù)為8探求的取值范圍，屬于難題.三、填空題13．函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是______．【答案】，【分析】先由輔助角公式變形，再根據(jù)單調(diào)性得到整體角的范圍，解不等式即可.【詳解】，令，解得，.又，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故答案為：，.【點(diǎn)睛】與正弦、余弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解方法：（1）結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖像熟記他們的單調(diào)區(qū)間；（2）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：采用換元法整體代換，將看作一個(gè)整體，求解關(guān)于x的不等式，則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)再求.14．，則________．【答案】【分析】以x換x1得到，再利用和的通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)椋瑢換為x1得：，的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為，令，所以，故答案為：915．如圖，二面角的平面角的大小為，則四面體的外接球表面積為_(kāi)_______．【答案】【分析】運(yùn)用余弦定理求得，再運(yùn)用正弦定理求得的外接圓的半徑，同理求得的外接圓的半徑為，則，則為二面角的平面角，運(yùn)用余弦定義求得，設(shè)四面體的外接球的球心為，球半徑為，運(yùn)用正弦定理和勾股定理可求得四面體的外接球的半徑，從而可得答案.【詳解】在中，所以，設(shè)的外接圓的半徑為，則，所以，在中，所以，設(shè)的外接圓的半徑為，則，所以，又作，所以為二面角的平面角，即，所以，所以，設(shè)四面體的外接球的球心為，球半徑為，則，所以，所以四面體的外接球表面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求解幾何體外接球半徑的思路是依據(jù)球的截面的性質(zhì)：利用球的半徑?截面圓的半徑及球心到截面的距離三者的關(guān)系求解，其中確定球心的位置和球的半徑是關(guān)鍵.四、雙空題16．如圖，已知曲線，焦點(diǎn)，點(diǎn)在
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