【正文】 上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過點P作PE∥AB，∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠A+∠APE=180176?！螩PE=60176?！螾CD=120176。．∠C+∠CPE=180176?！螾CD=120176。；③過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；（2）如果點E在I區(qū)域內(nèi)++=360176。∠CEF=∠ECD=40176。∠ECD=40176。∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70176。∴∠AEF=∠EAB=20176。如果點E在II區(qū)域內(nèi)，=+；【解析】【分析】（1）①過點E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②③根據(jù)①的過程可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，①過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=20176。② 65176?！唷螦PC=∠APE+∠CPE=110176?！唷螦PE=50176?！摺螾AB=130176。（2）過P作PE∥AB交AC于E，則有AB∥PE∥CD，進而得到∠α=∠APE，∠β=∠CPE，再根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE，即可用α、β來表示∠APC的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)P在BD延長線上時，P作PE∥AB交AC于E，則有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α，當(dāng)如圖所示，當(dāng)P在DB延長線上時，P作PE∥AB交AC于E，則有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α；【詳解】（1）解：過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180176?！螩+∠CPE=180176。求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為______度；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)在(2)的條件下，如果點P在B、D兩點外側(cè)運動時(點P與點O、B、D三點不重合)，請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）110176。．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130176。由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，又∵BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠BFD=（∠ABE+∠CDE），∴2∠BFD+∠BED=360176。∠CDE+∠DEG=180176。．試題解析：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．理由：如圖1，作EF∥AB，∵直線AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，即∠ABE+∠CDE=∠BED．故答案為∠ABE+∠CDE=∠BED．（2）∠BFD=∠BED．理由：如圖2，∵BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE），由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠BFD=∠BED．（3）2∠BFD+∠BED=360176。．【解析】試題分析：（1）點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)易證得∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，則可得∠ABE+∠CDE=∠BED；（2）∠BFD=∠BED，已知BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，所以∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE），由（1）的結(jié)論可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∠BED=∠ABE+∠CDE，所以∠BFD=∠BED；（3過點E作EG∥CD，根據(jù)平行公理可得AB∥CD∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)易證∠ABE+∠CDE+∠BED=360176。=110176。．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50176。.【點睛】本題考查平行線間的角度計算，需要靈活進行角度的轉(zhuǎn)換，建立等量關(guān)系，從而求解.問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130176?！螰QG=（115+x）176。由（2）可知∠MQG==115176。則∠BFG=（180x）176。=130176。所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115176。=115176。則∠MQG=180176。因為GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65176。 所以∠PGD=180176。.（2）過點Q作QM∥CD因為∠PGC+∠PGD=180176。所以∠H=90176。由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x176。.【解析】【分析】（1）延長GP交AB于點H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H與∠AEP互余，可求出∠H的角度，即為∠PGC的角度.（2）過點Q作QM∥CD，由（1）結(jié)論可求∠PGD，然后由角平分線求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出結(jié)果.（3）設(shè)∠EFG=x176。,求∠FQG的度數(shù)；解:過點Q作QM∥CD因為∠PGC+∠PGD=1800由(1)得∠PGC=_______0, 所以∠PGD=1800∠PGC=________0,因為GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=_________0(下面請補充完整求∠FQG度數(shù)的解題過程)(3)點F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠∠FQG=2∠BFG,請直接寫出∠EFG的度數(shù).【答案】（1）50；（2）∠FQG的度數(shù)為130176。如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE.【答案】證明見解析.【解析】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠BAE．再根據(jù)∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出結(jié)論．試題解析：證明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．如圖,直線AB∥CD,點E在直線AB上,點G在直線CD上,點P在直線AB．CD之間,∠AEP=40176。一些普通的字詞,往往聯(lián)結(jié)著久遠(yuǎn)的文化底蘊。其形聲義俱全,信息量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拼音。下面請選擇一個你感興趣的問題，完成下面的研究報告。“人們漸漸明白漢字是不應(yīng)該也不可能廢除的”？（3分）