圓錐曲線解答題專題三：面積問題(解析版)-文庫吧資料
2025-04-03 02:57本頁面
【正文】 最大值為.【點睛】關鍵點睛：⑴由拋物線方程的特征設點，減少參數(shù)； ⑵求面積最值使用均值不等式.3.（2021設直線AB的方程：，則直線CD的方程為：，聯(lián)立和，得，，用換得，∴四邊形ABCD面積，令，∴，∴，∴.∴綜上所述，.解題思路：（1）首先設點M的坐標為，點P的坐標為，根據(jù)，得到，利用點P在上，求得，化簡出結果；（2）根據(jù)題意，分直線與坐標軸平行與否來求解，當直線與坐標軸平行時，設直線AB的方程：，直線CD的方程為：，分別與曲線方程聯(lián)立，求得弦長，利用對角線互相垂直時四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半，之后換元，利用基本不等式求解，結合兩種情況即可得結果.【鞏固訓練】1.（2021.同理直線AB的傾斜角為，.②當直線AB的傾斜角不為0176。安徽高三期末（理））已知D為圓上一動點，過點D分別作x軸y軸的垂線，垂足分別為，連接延長至點P，使得，點P的軌跡記為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）作圓O的切線交曲線C于兩點，Q為曲線C上一動點(點分別位于直線兩側)，求四邊形的面積的最大值.【答案】（1）；（2）最大值為.【詳解】（1）設，則，由題意知，所以，得，所以因為，得；（2）（i）當斜率存在時，設與圓O的切線為，要使四邊形的面積最大，則Q到距離要最大，此時過Q點的平行線必與橢圓C相切，設為，易得Q到距離與O到距離之和等于O到直線的距離，設O到直線的距離記為d，則，聯(lián)立消去y得，設，所以，因為與圓O相切，所以，因為與橢圓相切，由得，可得隨k的增大而增大，即.（ii）當斜率不存在時，不妨取，此時，．綜上所得四邊形的面積的最大值為.解題思路：（2）當直線斜率存在時，設方程為，過點與平行的直線方程為，使得面積最大時，此直線與橢圓相切，由圓的切線，橢圓的切線可得的關系和的關系．求出原點到直線的距離，設，直線方程代入橢圓方程應用韋達定理得，由弦長公式求得，然后表示出四邊形的面積為的函數(shù)，由函數(shù)性質求得其取值范圍，再考慮直線斜率不存在時，四邊形的面積，兩者結合可得最大值．例8.（2021高三一模）在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別為，直線相交于點且它們的斜率之積是，記動點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）過點作直線交曲線于兩點，且點位于軸上方，記直線的斜率分別為．①證明：為定值；②設點關于軸的對稱點為，求面積的最大值．【答案】（1）；（2）①證明見解析；②．【詳解】（1）設點坐標為，則直線的斜率分別為，依題意知，化簡得；（2）①設直線的方程為，則，又，消得，得因此，故為定值；②坐標為，則直線方程為，令解得，即直線恒過點，故，當，即時，等號成立，此時面積最大值為．解題思路：（2）設直線的方程為，直接表示出斜率，消元為關于的式子，再根據(jù)直線與橢圓聯(lián)立可得的和、積，代入化簡即可求證為定值；由題意坐標為，可得直線恒過點D(4,0),，化簡后利用均值不等式求最值.四邊形面積求解例6.（2021江西宜春市高三期末（理））已知橢圓左、右焦點分別為、上頂點為，離心率為，的面積為.（1）求橢
高考資料相關推薦
鄂ICP備17016276號-1