20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習課時作業(yè)77數(shù)學歸納法(解析版)-文庫吧資料
2025-04-03 02:47本頁面
【正文】 2＝a1＋a2＝10，a4＝S3＝a1＋a2＋a3＝20.猜想：an＝52n－2(n≥2，n∈N*)(2)①當n＝2時，a2＝522－2＝5成立.②假設當n＝k時猜想成立，即ak＝52k－2(k≥2且k∈N*)則n＝k＋1時，ak＋1＝Sk＝a1＋a2＋…＋ak＝5＋5＋10＋…＋52k－2＝5＋＝52k－1.故當n＝k＋1時，猜想也成立．由①②可知，對n≥2且n∈N*，都有an＝52n－2，于是數(shù)列{an}的通項公式為an＝11．解析：(1)設數(shù)列{an}的公差為d，由題意得a1＋2d＝4，a1＋3d＝3a1＋3d，解得a1＝0，d＝2.從而an＝2n－2，n∈N*.所以Sn＝n2－n，n∈N*.由Sn＋bn，Sn＋1＋bn，Sn＋2＋bn成等比數(shù)列得(Sn＋1＋bn)2＝(Sn＋bn)(Sn＋2＋bn)．解得bn＝(S－SnSn＋2)．所以bn＝n2＋n，n∈N*.(2)證明：＝＝＝，n∈N*.我們用數(shù)學歸納法證明．①當n＝1時，c1＝02，不等式成立；②假設n＝k(k∈N*)時不等式成立，即c
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