昆明市中考數(shù)學(xué)-冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題專題練習(xí)(附答案)-文庫吧資料
2025-04-02 03:01本頁面
【正文】 對(duì)數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值： log24=________，log216=________，log264=________．（2）觀察（1）中三數(shù)164之間滿足怎樣的關(guān)系式，log2log21log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式； （3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？ logaM+logaN=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an?am=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論． 12．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征．比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進(jìn)行抽象概括的：2223=25 ， 2324=27 ， 2226=28…?2m2n=2m+n…?aman=am+n（m、n都是正整數(shù)）．我們亦知： ， ， ， …?（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式．（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）解：∵2x＝3，2y＝5， ∴2x+y=2x2y =35=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2， ∴ = = =16247。8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．4．閱讀下列材料，并解決后面的問題． 材料：我們知道，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an ， 如23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n），如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=________；log216=________；log264=________． （2）通過觀察（2）中三數(shù)164之間滿足怎樣的關(guān)系式？log2log21log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式？ （3）由（2）題猜想，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？ logaM+logaN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：am?an=am+n以及對(duì)數(shù)的定義證明（3）中的結(jié)論． 5．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如 ， 等．類比有理數(shù)的乘方， 記作 ④ ， 讀作“ 的圈4次方”，一般地，我們把 （ ）記作 ? ， 讀作“a的圈n次方”． （1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③= ________， ④=________. （2） ④= = = = ，直接將下列的除方形式寫成乘方冪的形式： ④=________；5?=________． （3）計(jì)算： ． 6．解答題 ____
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