初中數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題題分類(lèi)匯編(9)-文庫(kù)吧資料
2025-04-01 22:50本頁(yè)面
【正文】 根據(jù)完全平方公式利用a+b=10，ab=18求出，即可得到三角形的形狀.【詳解】∵a+b=10，ab=18，∴=（a+b）22ab=10036=64，∵,c=8，∴=64，∴=，∴該三角形是直角三角形，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能夠利用完全平方公式由已知條件求出是解題的關(guān)鍵.10．D解析：D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30176。由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45176。從而證明△BOE是直角三角形，然后設(shè)AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長(zhǎng)最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C， 此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長(zhǎng)的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45176?！唷鰾B′E是等腰直角三角形，則BB′=BE=,又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故選B．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計(jì)算即可。．本結(jié)論正確．④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2．∵△ADE為等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2．∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2．而B(niǎo)D2≠2AB2，本結(jié)論錯(cuò)誤．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選C．4．B解析：B【解析】【分析】如圖，連接BB′．根據(jù)折疊的性質(zhì)知△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=BE．又B′E是BD的中垂線(xiàn)，則DB′=BB′．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，∴BE=BD=1．如圖2，連接BB′．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠AEB=∠AEB′=45176。．∴∠ABD+∠DBC=45176。．∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90176?！唷螧AC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD=CE．本結(jié)論正確．②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠ABD+∠DBC=45176。∴∠DCB＝45176。＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中 ，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC；故（2）正確； （3）∵在△BCD中，∠CDB＝90176。﹣45176?！螧DC＝90176?！螦BE+∠DFB＝90176。∴∠A＝∠BCA，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形；故（1）正確； （2）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90176。AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線(xiàn)l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（ ?。〢． B． C．4 D．726．有下列的判斷：①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC 是直角三角形，那么a2＋b2＝c2 以下說(shuō)法正確的是（ ）A．①② B．②③ C．①③ D．②27．如圖，是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)B點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BD的長(zhǎng)為（ ）A．7 B． C．6 D．28．下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是 ( )A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，5，6 D．，29．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確結(jié)論有（ ?。〢．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)30．如圖，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，則EF的長(zhǎng)是（ ）A．14 B．13 C．14 D．14【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．B解析：B【分析】在BC邊上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），使得成為等腰三角形，分三種情況分析：；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別對(duì)三種情況逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，使得成為等腰三角形，分、三種情況分析：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P位置再分兩種情況分析：第1種：點(diǎn)P在點(diǎn)O右側(cè)，于點(diǎn)O∴ 設(shè)∴∵∴ ∴ ∴∴，不符合題意；第2種：點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)，于點(diǎn)O設(shè)∴∴ ∴∴，點(diǎn)P存在，即；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P存在；當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P和點(diǎn)C重合，不符合題意；∴符合題意的點(diǎn)P共有：2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．2．C解析：C【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ABE＝∠CBE，根據(jù)等角的余角相等求出∠A＝∠BCA，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB＝BC，從而得證；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A＝∠DFB，推出BD＝DC，根據(jù)AAS證出△BDF≌△CDA即可；（3）根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半進(jìn)行解答；
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