初中數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題題分類匯編50(4)-文庫(kù)吧資料
2025-04-01 22:51本頁(yè)面
【正文】 角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、a：b：c=5：12：13，此時(shí)c2=b2+ a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長(zhǎng)構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個(gè)是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形．17．B解析：B【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝=＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB?AE＝10?6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵，∴，∴x＝3，∴CD＝3．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想去思考問題．18．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．19．A解析：A【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據(jù)此即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=25，四個(gè)三角形的面積=4ab=251=24，∴2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=49．故選A.20．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90176。、∠B=60176。4=6，又∵直角三角形的面積是ab=6，∴ab=12．故選C.14．C解析：C【分析】利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算即可求得答案.【詳解】由作法過程可知，OA=2，AB=3，∵∠OAB=90176。故③正確；∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180176?！郈D2+DF2=FC2，∴CD2+22=62，∴CD=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，得，符合勾股定理逆定理，則①正確；∵，得到，符合勾股定理逆定理，則②正確；∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180176?！郟2D=P1P2，∴P1D＝a，∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =a，∵∠P4P3P5=60176?！唷螾6P5B=90176。 ∴∠P5P4P6=75176。∴∠P4P3P5=60176?！唷螾3P2P4=45176?！唷螾2P1P3=30176。角直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再利用30176?！郆D=2根據(jù)勾股定理可得BC= ∵∠A=30176。=30176。=60176?！唷螦BC=90176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求解即可.【詳解】如圖∵∠C=90176。再根據(jù)30176?！郈D=KD，在△BCD和△BKD中，∴△BCD≌△BKD，∴BC=BK=3∵E為AB中點(diǎn)∴BE=AE=，EK=，∴AK=AEEK=2，設(shè)DK=DC=x，AD=4x，∴AD2=AK2+DK2即（4x）2=22+x2解得：x=∴在Rt△DEK中，DE=.故選A．4．D解析：D【分析】先根據(jù)B（3m，4m+1），可知B在直線y=x+1上，所以當(dāng)BD⊥直線y=x+1時(shí)，BD最小，找一等量關(guān)系列關(guān)于m的方程，作輔助線：過B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，利用三角形相似得BH2=EH?FH，列等式求m的值，得BD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖,∵點(diǎn)B(3m，4m+1)，∴令，∴y=x+1，∴B在直線y=x+1上，∴當(dāng)BD⊥直線y=x+1時(shí)，BD最小，過B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，∵BE在直線y=x+1上，且點(diǎn)E在x軸上，∴E(?，0)，G(0，1)∵F是AC的中點(diǎn)∵A(0，?2)，點(diǎn)C(6，2)，∴F(3，0)在Rt△BEF中，∵BH2=EH?FH，∴(4m+1)2=(3m+)(3?3m)解得：m1=?(舍)，m2=，∴B(，)，∴BD=2BF=2=6，則對(duì)角線BD的最小值是6；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形相
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