【中考數(shù)學(xué)】易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題精選及答案-文庫(kù)吧資料
2025-04-01 22:30本頁(yè)面
【正文】 組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C、能組成直角三角形，故正確；D、能組成直角三角形，故正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．25．D解析：D【解析】根據(jù)題意可畫圖為：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵∠B=60176。即可得出EQ∥BC，進(jìn)而可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出EQ的長(zhǎng)度，此題得解.【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AC于點(diǎn)Q，EQ交AD于點(diǎn)P，連接CP，此時(shí)PC+PQ=EQ是最小值，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。BA=ED，利用AAS可證△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種，分別計(jì)算比較即可．【詳解】解：如圖所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90176?！郞B=，∴P點(diǎn)所表示的數(shù)就是，∵，∴，即點(diǎn)P所表示的數(shù)介于3和4之間，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容以及無(wú)理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.15．C解析：C【分析】矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直；矩形四個(gè)角是直角，對(duì)角線相等，由此結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360176。根據(jù)勾股定理：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱—最短路線問(wèn)題（兩點(diǎn)之間線段最短），勾股定理，得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】先用已知條件利用SAS的三角形全等的判定定理證出△EAB≌△CAM，之后利用全等三角形的性質(zhì)定理分別可得，然后設(shè)，繼而可分別求出，所以；易證Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），從而得，然后代入所求數(shù)據(jù)即可得的值．【詳解】解：∵在△EAB和△CAM中 ，∴△EAB≌△CAM（SAS），∴，∴,∴,設(shè)，則，∴；∵ 在Rt△ACB和Rt△DCG中，Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），∴。BE=B′E．∴∠BEB′=90176。．∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45176。．∴BD⊥CE．本結(jié)論正確．③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45176。∴∠ACE+∠DBC=45176?！嘣摼匦蔚拿娣e為=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明以及運(yùn)用和一元二次方程的運(yùn)用，求出小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.4．C解析：C【解析】分析：將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求.詳解：如圖所示，將杯子側(cè)面展開(kāi),作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B,則A′B即為最短距離，A′B= (cm)故選C.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理、化曲面為平面并作出A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′是解題的關(guān)鍵.5．C解析：C【解析】試題分析：①∵∠BAC=∠DAE=90176。由勾股定理得DD′=＝4，∠D′DA+∠ADC=90176。BA=ED，利用AAS可證△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種，分別計(jì)算比較即可．【詳解】解：如右圖所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90176。 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直16．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（ ?。〢．3 B．4 C．5 D．617．“折竹抵地”問(wèn)題源自《九章算術(shù)》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問(wèn)折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)(如圖)，則折斷后的竹子高度為多少尺？(1丈=10尺)( )A．3 B．5 C． D．418．如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）A． B． C． D．19．如圖，在RtΔABC中，∠ACB＝90176。BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180176。AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE，以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45176?！局锌紨?shù)學(xué)】易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題精選及答案一、易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ?。〢．600m B．500mC．400m D．300m2
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