【中考數(shù)學(xué)】易錯易錯壓軸勾股定理選擇題精選及答案-資料下載頁
2025-04-01 22:30本頁面
【正文】 AB長是杯子直徑，BC是杯子高，當(dāng)筷子如下圖斜臥于杯中時，浸沒在水中的距離最長由題意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC=17cm∴8cm≤h≤17cm故選：C【點睛】本題考查勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實例抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再利用相關(guān)知識求解.22．A解析：A【分析】根據(jù)直角三角形的兩直角邊長分別為和，可計算出正方形的邊長，從而得出正方形的面積.【詳解】解：3和5為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=53=2，∴小正方形的面積22=4；綜上所述：小正方形的面積為4；故答案選A．【點睛】本題考查了勾股定理及其應(yīng)用，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．23．B解析：B【分析】如圖，作CD⊥AB于點D，由題意可得△ABC是等邊三角形，從而可得BD、OD的長，然后根據(jù)勾股定理即可求出CD與OC的長，進(jìn)而可得OM的長，于是可得答案．【詳解】解：∵點和點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是4和2，∴OB=2，OA=4，如圖，作CD⊥AB于點D，則由題意得：CA=CB=AB=2，∴△ABC是等邊三角形，∴BD=AD=，∴OD=OB+BD=3，∴，∴OM=OC=，∴點對應(yīng)的數(shù)為．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．24．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別計算各個選項，選出正確的答案．【詳解】A、能組成直角三角形，故正確；B、不能組成直角三角形，故錯誤；C、能組成直角三角形，故正確；D、能組成直角三角形，故正確；故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．25．D解析：D【解析】根據(jù)題意可畫圖為：過點A作AD⊥BC，垂足為D，∵∠B=60176。，∴∠BAD=30176。，∵AB=2，∴AD= ，∴S△ABC= BCAD=2=.故選D.26．D解析：D【分析】先確定黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2017條棱分別停止的點，再根據(jù)停止點確定它們之間的距離．【詳解】根據(jù)題意可知黑甲殼蟲爬行一圈的路線是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起點．乙甲殼蟲爬行一圈的路線是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判斷兩個甲殼蟲爬行一圈都是6條棱，因為2017247。6=336…1，所以黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2017條棱分別停止的點都是A1，B.所以它們之間的距離是，故選D．【點睛】此題考查了立體圖形的有關(guān)知識．注意找到規(guī)律：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復(fù)原來的路徑是解此題的關(guān)鍵．27．C解析：C【解析】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故答案為5．點睛：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解決問題的關(guān)鍵．28．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵42+52=41≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82=100=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．29．D解析：D【分析】24和10為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長14，即可利用勾股定理得出EF的長．【詳解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=2410=14，∴EF=．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．30．C解析：C【分析】設(shè)，對應(yīng)的邊長為，，根據(jù)題意，通過等邊三角形和勾股定理的性質(zhì)，得，從而計算得到；設(shè)，對應(yīng)的邊長為，，通過圓形面積和勾股定理性質(zhì)，得，從而計算得到，即可得到答案．【詳解】分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為，則，對應(yīng)的邊長設(shè)為，根據(jù)題意得： ∴，∵ ∴∴以直角三角形三邊長為直徑向外作半圓，面積分別為，則，對應(yīng)的邊長設(shè)為，根據(jù)題意得：∴，∵∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、等邊三角形、圓形面積的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、等邊三角形面積計算的性質(zhì)，從而完成求解．
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