贛州市中考數(shù)學(xué)-易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題(及答案)-資料下載頁(yè)
2025-04-05 02:36本頁(yè)面
【正文】 在與中，，，．在中，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．23．D解析：D【分析】根據(jù)題意設(shè)出三邊分別為k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，又有BC、AC邊相等，所以三角形為等腰直角三角形．【詳解】設(shè)BC、AC、AB分別為k，k，k，∵k2+k2=（k）2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的判定，利用設(shè)k法與勾股定理證明三角形是直角三角形是難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．24．B解析：B【解析】試題解析：依題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理得：梯腳與墻角距離：=（米）．故選B．25．C解析：C【分析】先過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD于G，再判定△BCD、△ABD都是等腰直角三角形，并求得其邊長(zhǎng)，最后利用等腰直角三角形，求得EG的長(zhǎng)，進(jìn)而得到△EDC的面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD于G，又∵CF平分∠BCD，BD⊥BC，∴BE＝GE，在Rt△BCE和Rt△GCE中，∴Rt△BCE≌Rt△GCE，∴BC＝GC，∵BD⊥BC，BD＝BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45176。，∵AB//CD，∴∠ABD＝45176。，又∵∠A＝90176。，AB＝1，∴等腰直角三角形ABD中，BD＝＝＝BC，∴Rt△BDC中，CD＝＝2，∴DG＝DC﹣GC＝2﹣，∵△DEG是等腰直角三角形，∴EG＝DG＝2﹣，∴△EDC的面積＝DCEG＝2（2﹣）＝2﹣．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形EDG進(jìn)行求解．26．A解析：A【分析】根據(jù)各個(gè)圖象，利用面積的不同表示方法，列式證明結(jié)論，找出不能證明的那個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)不能證明勾股定理；B選項(xiàng)，通過(guò)大正方形面積的不同表示方法，可以列式，可得；C選項(xiàng)，通過(guò)梯形的面積的不同表示方法，可以列式，可得；D選項(xiàng)，通過(guò)這個(gè)不規(guī)則圖象的面積的不同表示方法，可以列式，可得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的證明方法．27．B解析：B【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴PA=2，又∵l⊥PA， ∴，∵PB=PC=，∴數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵．28．A解析：A【分析】作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證△CFE和△ADF全等，從而可證∠DFE=90176。，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形；由割補(bǔ)法可知四邊形CDFE的面積保持不變；△DEF是等腰直角三角形DE=DF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，DE取最小值，△CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去△DEF的最小面積．【詳解】連接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45176。，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90176。，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90176。，∴△EDF是等腰直角三角形.當(dāng)D. E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形.∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四邊形CEFD=S△AFC.由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最?。患串?dāng)DF⊥AC時(shí),DE最小,此時(shí)DF=BC=4.∴DE=DF=4；當(dāng)△CEF面積最大時(shí)，此時(shí)△DEF的面積最小.此時(shí)S△CEF=S四邊形CEFD?S△DEF=S△AFC?S△DEF=16?8=8，則結(jié)論正確的是①④⑤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì), ，一般證明它們所在三角形全等，如果不存在三角形可作輔助線解決問(wèn)題.29．C解析：C【分析】做點(diǎn)F做交AD于點(diǎn)H，因此要求出EF的長(zhǎng)，只要求出EH和HF即可；由折疊的性質(zhì)可得BE=DE=9AE，在中應(yīng)用勾股定理求得AE和BE，同理在中應(yīng)用勾股定理求得BF，在中應(yīng)用勾股定理即可求得EF．【詳解】過(guò)點(diǎn)F做交AD于點(diǎn)H．∵四邊形是四邊形沿EF折疊所得，∴ED=BE，CF=，∵ED=BE，DE=ADAE=9AE∴BE=9AE∵，AB=3，BE=9AE∴∴AE=4∴DE=5∴∴，,∴∴BF=5，EH=1∵，HF=3，EH=1∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．30．A解析：A【分析】設(shè)CF=x，則AC=x+2，再由已知條件得到AB=6，BC=6+x，再由AB2+AC2=BC2得到62+（x+2）2=（x+4）2，解方程即可．【詳解】設(shè)CF=x，則AC=x+2，∵正方形ADOF的邊長(zhǎng)是2，BD=4，△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF=2，∴AB=6，BC=6+x，∵∠A=90176。，∴AB2+AC2=BC2，∴62+（x+2）2=（x+4）2，解得：x=6，即CF=6，故選：A．【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是設(shè)CF=x，則AC=x+2，利用勾股定理得到62+（x+2）2=（x+4）2．
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1