中山市中考數(shù)學-易錯易錯壓軸勾股定理選擇題(含答案)-資料下載頁
2025-04-01 22:42本頁面
【正文】 B＝2+2+1＝5，進而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【詳解】如圖所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90176。，故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．24．B解析：B【分析】由折疊的性質(zhì)得出AD=BD，設BD=x，則CD=8x，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理列方程即可得出答案．【詳解】解：∵將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，∴AD=BD，設BD=x，則CD=8x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴62+（8x）2=x2，解得x= ∴BD=．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握方程的思想方法是解題的關鍵．25．B解析：B【分析】設AB=c，AC=b，BC=a，用a、b、c分別表示，的面積，再利用得b2+c2=a2，求得c值代入即可求得的面積的面積.【詳解】設AB=c，AC=b，BC=a，由題意得的面積=， 的面積= ∴， 在Rt△ABC中，∠BAC=90176。，b2+c2=a2，∴c2=a2b2=∴的面積==故此題選B【點睛】此題考察勾股定理的運用，用直角三角形的三邊分別表示三個等邊三角形的面積，運用勾股定理的等式求得第三個三角形的面積26．C解析：C【分析】由AP+CP=AC得到=BP+AC，即計算當BP最小時即可，此時BP⊥AC，根據(jù)三角形面積公式求出BP即可得到答案.【詳解】∵AP+CP=AC，∴=BP+AC，∴BP⊥AC時，有最小值，設AH⊥BC，∵∴BH=3，∴,∵，∴,∴BP=，∴=AC+BP=5+=，故選：C.【點睛】此題考查等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題，正確理解時點P的位置是解題的關鍵.27．C解析：C【分析】做點F做交AD于點H，因此要求出EF的長，只要求出EH和HF即可；由折疊的性質(zhì)可得BE=DE=9AE，在中應用勾股定理求得AE和BE，同理在中應用勾股定理求得BF，在中應用勾股定理即可求得EF．【詳解】過點F做交AD于點H．∵四邊形是四邊形沿EF折疊所得，∴ED=BE，CF=，∵ED=BE，DE=ADAE=9AE∴BE=9AE∵，AB=3，BE=9AE∴∴AE=4∴DE=5∴∴，,∴∴BF=5，EH=1∵，HF=3，EH=1∴故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．28．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90176。即可．【詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90176。，是直角三角形，錯誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90176。，是直角三角形，錯誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯誤；故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．29．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．【詳解】解：A、12+22=5≠32，故不符合題意；B、22+32=13≠42，故不符合題意；C、32+42=25≠62，故不符合題意；D、12+=4=22，符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．30．C解析：C【分析】設，對應的邊長為，，根據(jù)題意，通過等邊三角形和勾股定理的性質(zhì)，得，從而計算得到；設，對應的邊長為，，通過圓形面積和勾股定理性質(zhì)，得，從而計算得到，即可得到答案．【詳解】分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為，則，對應的邊長設為，根據(jù)題意得： ∴，∵ ∴∴以直角三角形三邊長為直徑向外作半圓，面積分別為，則，對應的邊長設為，根據(jù)題意得：∴，∵∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、等邊三角形、圓形面積的知識；解題的關鍵是熟練掌握勾股定理、等邊三角形面積計算的性質(zhì)，從而完成求
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