中考數學-易錯易錯壓軸勾股定理選擇題(及答案)(3)-資料下載頁
2025-04-01 22:12本頁面
【正文】 判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構成直角三角形．【詳解】解：A、因為92+402＝412，故能構成直角三角形；B、因為52+52=，故能構成直角三角形；C、因為，故能構成直角三角形；D、因為112+122≠152，故不能構成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當三角形中三邊滿足關系時，則三角形為直角三角形．23．A解析：A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運用軸對稱變換將直線同側的點轉化為異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據兩點之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉化為一條直線來解決．24．D解析：D【分析】先確定黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2017條棱分別停止的點，再根據停止點確定它們之間的距離．【詳解】根據題意可知黑甲殼蟲爬行一圈的路線是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起點．乙甲殼蟲爬行一圈的路線是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判斷兩個甲殼蟲爬行一圈都是6條棱，因為2017247。6=336…1，所以黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2017條棱分別停止的點都是A1，B.所以它們之間的距離是，故選D．【點睛】此題考查了立體圖形的有關知識．注意找到規(guī)律：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復原來的路徑是解此題的關鍵．25．B解析：B【分析】設AB=c，AC=b，BC=a，用a、b、c分別表示，的面積，再利用得b2+c2=a2，求得c值代入即可求得的面積的面積.【詳解】設AB=c，AC=b，BC=a，由題意得的面積=， 的面積= ∴， 在Rt△ABC中，∠BAC=90176。，b2+c2=a2，∴c2=a2b2=∴的面積==故此題選B【點睛】此題考察勾股定理的運用，用直角三角形的三邊分別表示三個等邊三角形的面積，運用勾股定理的等式求得第三個三角形的面積26．C解析：C【分析】當E1F1在直線EE1上時，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP的長；當E1F1在直線B2E1上時，兩直角邊分別為17和6，再利用勾股定理求AP的長,兩者進行比較即可確定答案【詳解】① 當展開方法如圖1時，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，由勾股定理得② 當展開方法如圖2時，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm， 由勾股定理得∵∴螞蟻爬行的最短距離是,【點睛】此題考察正方體的展開圖及最短路徑，注意將正方體沿著不同棱線剪開時得到不同的平面圖形，路徑結果是不同的27．B解析：B【分析】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．【詳解】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：故選B.【點睛】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理．28．D解析：D【分析】24和10為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長14，即可利用勾股定理得出EF的長．【詳解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=2410=14，∴EF=．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．29．A解析：A【分析】設CF=x，則AC=x+2，再由已知條件得到AB=6，BC=6+x，再由AB2+AC2=BC2得到62+（x+2）2=（x+4）2，解方程即可．【詳解】設CF=x，則AC=x+2，∵正方形ADOF的邊長是2，BD=4，△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF=2，∴AB=6，BC=6+x，∵∠A=90176。，∴AB2+AC2=BC2，∴62+（x+2）2=（x+4）2，解得：x=6，即CF=6，故選：A．【點睛】考查正方形的性質、勾股定理，解題關鍵是設CF=x，則AC=x+2，利用勾股定理得到62+（x+2）2=（x+4）2．30．A解析：A【分析】先計算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活動中心P應在斜邊AB的中點．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關鍵是證明△ABC是直角三角形．
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