【中考數(shù)學(xué)】易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題精選附答案(1)-資料下載頁(yè)
2025-04-01 22:52本頁(yè)面
【正文】 成直角三角形，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選D．23．C解析：C【分析】筷子浸沒(méi)在水中的最短距離為水杯高度，最長(zhǎng)距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時(shí)，利用勾股定理可求得.【詳解】當(dāng)筷子筆直豎立在杯中時(shí)，筷子浸沒(méi)水中距離最短，為杯高=8cmAD是筷子，AB長(zhǎng)是杯子直徑，BC是杯子高，當(dāng)筷子如下圖斜臥于杯中時(shí)，浸沒(méi)在水中的距離最長(zhǎng)由題意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC=17cm∴8cm≤h≤17cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再利用相關(guān)知識(shí)求解.24．A解析：A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，．在中，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．25．A解析：A【分析】求出兩小邊的平方和、最長(zhǎng)邊的平方,看看是否相等即可.【詳解】A、12+（）2=（）2∴以為邊組成的三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)正確。B、22+3242∴以4為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。C、12+2232∴以3為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。D、42+5262∴以6為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A..【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理應(yīng)用，掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容就解答本題的關(guān)鍵.26．D解析：D【分析】先確定黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)各爬行完第2017條棱分別停止的點(diǎn)，再根據(jù)停止點(diǎn)確定它們之間的距離．【詳解】根據(jù)題意可知黑甲殼蟲(chóng)爬行一圈的路線是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起點(diǎn)．乙甲殼蟲(chóng)爬行一圈的路線是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判斷兩個(gè)甲殼蟲(chóng)爬行一圈都是6條棱，因?yàn)?017247。6=336…1，所以黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)各爬行完第2017條棱分別停止的點(diǎn)都是A1，B.所以它們之間的距離是，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了立體圖形的有關(guān)知識(shí)．注意找到規(guī)律：黑、白甲殼蟲(chóng)每爬行6條邊后又重復(fù)原來(lái)的路徑是解此題的關(guān)鍵．27．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或最大角是否是90176。即可．【詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90176。，是直角三角形，錯(cuò)誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90176。，是直角三角形，錯(cuò)誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．28．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵42+52=41≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵62+82=100=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．29．B解析：B【分析】如圖，作與E,利用勾股定理的逆定理證明,再利用面積法求出EC即可.【詳解】如圖，作與E.是的中線,BC=12,BD=6, ,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),學(xué)會(huì)面積法求三角形的高.30．C解析：C【分析】三角形內(nèi)角和180176。，根據(jù)比例判斷A、D選項(xiàng)中是否有90176。的角，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C選項(xiàng)中邊長(zhǎng)是否符合直角三角形的關(guān)系.【詳解】A中，三個(gè)角之比為1:2:3，則這三個(gè)角分別為：30176。、60176。、90176。，是直角三角形；D中，三個(gè)角之比為1:1:2，則這三個(gè)角分別為：45176。、45176。、90176。，是直角三角形；B中，三邊之比為3:4:5，設(shè)這三條邊長(zhǎng)為：3x、4x、5x，滿足：，是直角三角形；C中，三邊之比為8:16:17，設(shè)這三條邊長(zhǎng)為：8x、16x、17x，不滿足勾股定理逆定理，不是直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，常見(jiàn)方法有2種；（1）有一個(gè)角是直角的三角形；（2）三邊長(zhǎng)滿足勾股定理逆定理.
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