【正文】 定理得出O39。N⊥BC于N，延長NO39。(2)不相切，證明見解析；（3）t=、.【解析】【分析】（1）由題意得出AB=2BE，t=2時(shí)，BE=22=4，求出AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時(shí)，2t=22，得出BC=18，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=20即可；（2）當(dāng)t=1時(shí)，PE=2，得出AP=AE+PE=6，由勾股定理求出PQ=2，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39?！唷螧AE＝∠FAH，∵FG⊥AC，∴∠AFH＝90176?！螦CB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45176?！螦CB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45176?！郋F⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．7．正方形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在對角線AC上，連AE．(1)如圖1，連EF，若EF⊥AC，4AF＝3AC，AB＝4，求△AEF的周長；(2)如圖2，若AF＝AB，過點(diǎn)F作FG⊥AC交CD于G，點(diǎn)H在線段FG上(不與端點(diǎn)重合)，連AH．若∠EAH＝45176。時(shí)，四邊形BFED為菱形，理由見解析.【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案．試題解析：（1）∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）當(dāng)∠DOE=90176。∴∠BOP=90176。∠EKF=60176?！螦BE+∠CBF=90176。時(shí)，請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，當(dāng)△POF為等腰三角形時(shí)，請直接寫出線段OP的長．【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由見解析；（3）OP的長為或.【解析】【分析】（1）如圖1中，延長EO交CF于K，證明△AOE≌△COK，從而可得OE=OK，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得OF=OE；（2）如圖2中，延長EO交CF于K，由已知證明△ABE≌△BCF，△AOE≌△COK，繼而可證得△EFK是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得OF⊥EK，OF=OE；（3）分點(diǎn)P在AO上與CO上兩種情況分別畫圖進(jìn)行解答即可得.【詳解】（1）如圖1中，延長EO交CF于K，∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO，∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF=EK=OE；（2）如圖2中，延長EO交CF于K，∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90176。．∴△AOE≌△BOG（AAS），∴OE=OG，AE=BG，∵AE﹣EF=AF，EF=OG=OE，AE=BG=AF+EF=OE+AF，∴BF﹣AF=BG+GF﹣（AE﹣EF）=AE+OE﹣AE+EF=OE+OE=2OE，∴BF﹣AF=2OE．3．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6cm，D為邊AB中點(diǎn)．動點(diǎn)P、Q在邊AB上同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，點(diǎn)P沿D→A以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動．點(diǎn)Q沿D→B→D以2cm/s的速度運(yùn)動，回到點(diǎn)D停止．以PQ為邊在AB上方作等邊三角形PQN．將△PQN繞QN的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176?！唷螦OG+∠BOG=90176。∴∠AOE+∠AOG=90176?！嗨倪呅蜨BFE為矩形∴BF=HE，EF=BH∵四邊形ABCD是正方形∴OA=OB，∠AOB=90176。∴∠AOE=∠OBH∴△AEO≌△OHB（AAS）∴AE=OH，OE=BH∴AF+BF=AE+EF+BF=OH+BH+EH=OE+OE=2OE．②AF﹣BF=2OE 證明：如圖3，延長OE，過點(diǎn)B作BH⊥OE于點(diǎn)H∴∠EHB=90176。∴四邊形EFBH為矩形∴BF=EH，EF=BH∵四邊形ABCD為正方形∴OA=OB，∠AOB=90176。∵OE⊥AB，∴OE=AB，∴AB=2OE，（2）①AF+BF=2OE證明：如圖2，過點(diǎn)B作BH⊥OE于點(diǎn)H∴∠BHE=∠BHO=90176。再根據(jù)同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角邊”證明△AOE和△OBH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OH=AE，OE=BH，再根據(jù)AFEF=AE，整理即可得證；②過點(diǎn)B作BH⊥OE交OE的延長線于H，可得四邊形BHEF是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得EF=BH，BF=HE，根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90176。②AF﹣BF=2OE 證明見解析?！郃E＝∴.2．如圖1，正方形ABCD的一邊AB在直尺一邊所在直線MN上，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE⊥MN于點(diǎn)E．（1）如圖1，線段AB與OE之間的數(shù)量關(guān)系為　 ?。ㄕ堉苯犹罱Y(jié)論）（2）保證點(diǎn)A始終在直線MN上，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜90176。．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180176?！唷螪CA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45176?！郉CB=90176?！唷螪=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．理由如下：過點(diǎn)C作CE⊥AC交AB的延長線于點(diǎn)E，∵∠D+∠B=180176?！唷螪CA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180176。∠DAB=120176?！螦CE的另一邊交AB延長線于點(diǎn)E，∵∠BAC=60176?！摺螧=90176?！摺螪AB=120176?！螧=90176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)過關(guān)培優(yōu)訓(xùn)練∶平行四邊形含詳細(xì)答案一、平行四邊形1．在四邊形中，對角線平分.（1）如圖1，若，且，試探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.（2）如圖2，若將（1）中的條件“”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.（3）如圖3，若，探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.【答案】（1）.證明見解析；（2）成立；（3）.理由見解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AC=AD+AB，只要證明AD=AC，AB=AC即可解決問題；（2）（1）中的結(jié)論成立．以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作∠ACE=60176?！螦CE的另一邊交AB延長線于點(diǎn)E，只要證明△DAC≌△BEC即可解決問題；（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．過點(diǎn)C作CE⊥AC交AB的延長線于點(diǎn)E，只要證明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解決問題；試題解析：解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180176?！唷螪=90176。AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60176?！郃B＝AC，同理AD＝AC．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作∠ACE=60176?！唷鰽EC為等邊三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180176?！唷螪CB=60176?！螦BC+∠EBC=180176。∠DAB=90176。∵∠ACE=90176?！唷螮=45176?！螪=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD