20xx-20xx中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)過關(guān)培優(yōu)易錯試卷訓(xùn)練∶平行四邊形及答案-文庫吧資料
2025-03-30 22:21本頁面
【正文】 BC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60176?！螰CA=45176?！螰CA=45176?！螪CA+∠AEC＝90176。P2=22+（222t）2，∴82+（2t4）2=22+（222t）2，解得：t=；綜上所述，t為或5或時，折疊后頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在矩形的一邊上．【點(diǎn)睛】四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)圖象、直線與圓的位置關(guān)系、三角形中位線定理、等腰三角形的判定、以及分類討論等知識.7．△ABC為等邊三角形，．．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若是的角平分線，連接，找出圖中所有的等腰三角形．【答案】(1)證明見解析；(2)圖中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE．【解析】【分析】（1）先求證BD∥AF，證明四邊形ABDF是平行四邊形，再利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）先利用BD平分∠ABC，得到BD垂直平分線段AC，進(jìn)而證明△DAC是等腰三角形，根據(jù)BD⊥AC,AF⊥AC，找到角度之間的關(guān)系,證明△DAE是等腰三角形，進(jìn)而得到BC＝BD＝BA＝AF＝DF，即可解題,見詳解.【詳解】(1)如圖1中，∵∠BCD＝∠BDC，∴BC＝BD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∵AB＝AF，∴BD＝AF，∵∠BDC＝∠AEC，∴BD∥AF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABDF是菱形．(2)解：如圖2中，∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴BD垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴△DAC是等腰三角形，∵AF∥BD，BD⊥AC∴AF⊥AC，∴∠EAC＝90176。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。==6，∴A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。P，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP==6， 又∵BP=2t4，∴2t4=6，解得：t=5；③當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。PQ，∵AD∥BC，∴∠AQP=∠A39。P=AP，∴∠APQ39。落在BC邊上時，連接AA39。BP中，BP=42t，PA39。B=BFA39?！郃39。Q=AQ=10，∠PA39。CD=AB=8，AD=BC=18，由折疊的性質(zhì)得：PA39。M=5＜，∴以PQ為直徑的圓不與BC邊相切；（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，A39。M=AP=3，∴O39。39。M∥AB，MN=AB=8，∵O39。N⊥BC于N，延長NO39?！郟Q=，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。=6，得出A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。落在CD邊上時，由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，證出∠APQ=∠AQP，得出AP=AQ=A39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。F=4，在Rt△A39。F==6，得出A39。Q=∠A=90176。=PA，A39。的半徑，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，A39。N=MNO39。M∥AB，MN=AB=8，由三角形中位線定理得出O39。N⊥BC于N，延長NO39。(2)不相切，證明見解析；（3）t=、.【解析】【分析】（1）由題意得出AB=2BE，t=2時，BE=22=4，求出AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時，2t=22，得出BC=18，當(dāng)t=0時，點(diǎn)P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=20即可；（2）當(dāng)t=1時，PE=2，得出AP=AE+PE=6，由勾股定理求出PQ=2，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39。AG＝CM，∴∠ECM＝90176。∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45176。∠ADC＝90176。得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90176。∴∠FIH＝30176。∴△JIF是等邊三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90176?！唷螹IJ+∠BIF＝120176?！唷鱉EJ是等邊三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60176。．（2）結(jié)論：IH＝FH．理由：如圖2中，延長BE到M，使得EM＝EJ，連接MJ．∵四邊形EBFD是菱形，∠B＝60176。∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30176?！唷螦DB＝30176。延長即可解決問題．（2）IH＝FH．只要證明△IJF是等邊三角形即可．（3）結(jié)論：EG2＝AG2+CE2．如圖3中，將△ADG繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△MNQ．設(shè)四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜3）．（1）當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時，求t的值．（2）當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時，求t的值．（3）當(dāng)點(diǎn)Q沿D→B運(yùn)動時，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式．（4）設(shè)四邊形PQMN的邊MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F，直接寫出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積比為2：3時t的值．【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4）t=1或【解析】試題分析：（1）由題意知：當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，此時DQ=3；（2）當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時，點(diǎn)N在邊AB的中線上，此時PD=DQ；（3）當(dāng)0≤t≤時，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形PQMN；當(dāng)≤t≤時，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形PQFEN．（4）MN、MQ與邊BC的有交點(diǎn)時，此時＜t＜，列出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積表達(dá)式后，即可求出t的值．試題解析：（1）∵△PQN與△ABC都是等邊三角形，∴當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．∴DQ=3∴2t=3．∴t=；（2）∵當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時，點(diǎn)N在邊AB的中線上，∴PD=DQ，當(dāng)0＜t＜時，此時，PD=t，DQ=2t∴t=2t∴t=0（不合題意，舍去），當(dāng)≤t＜3時，此時，PD=t，DQ=6﹣2t∴t=6﹣2t，解得t=2； 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時，t=2；（3）由題意知：此時，PD=t，DQ=2t當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時，∴MN=BQ∵PQ=MN=3t，BQ=3﹣2t∴3t=3﹣2t∴解得t=如圖①，當(dāng)0≤t≤時，S△PNQ=PQ2=t2；∴S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2，如圖②，當(dāng)≤t≤時，設(shè)MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F，∵M(jìn)N=PQ=3t，NE=BQ=3﹣2t，∴ME=MN﹣NE=PQ﹣BQ=5t﹣3，∵△EMF是等邊三角形，∴S△EMF=ME2=（5t﹣3）2．；（4）MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F，此時＜t＜，t=1或．考點(diǎn)：幾何變換綜合題3．如圖，在等腰中，點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形AB
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