初中數(shù)學知識點總結(jié)(人教版)(參考版)
2025-05-17 22:56本頁面
【正文】 22 22 1 1 60176。 第二十八章 銳角三角函數(shù) 一．知識框架 二．知識概念 △ ABC 中 (1)∠ A的對邊與斜邊的比值是∠ A的正弦，記作 sinA＝ ∠ A的對邊斜邊 (2)∠ A的鄰邊與斜邊的比值是∠ A的余弦，記作 cosA＝ ∠ A的鄰邊斜邊 (3)∠ A的對邊與鄰邊的比值是∠ A的正切，記作 tanA＝ ∠ A的對邊∠ A的鄰邊 42 (4)∠ A的鄰邊與對邊的比值是∠ A的余切，記作 cota＝ ∠ A的鄰邊∠ A的對邊 函數(shù)： a sina cosa tana cota 30176。 （２） 相似三角形周長的比等于相似比。 41 （２） 直角三角形被斜邊上的高 分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。 第二十七章 相似 一．知識框架 40 二 .知識概念： ： 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。 （２）拋物線 y=ax2 +bx+c，當 y=0 時，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程 ax2 +bx+c=0 （３） 2 4b ac? 0 時 ，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與 x 軸有兩個交點； 2 4b ac? =0 時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與 x軸有一個交點； 2 4b ac? 0 時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與 x軸沒有交點 二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。 一般式： y=ax2 +bx+c(a≠ 0) 頂點式 ： 2()y a x h k? ? ? 38 22 4()24b a c by a x aa?? ? ? 交點式 ： 12( )( )y a x x x x? ? ? y=ax2+bx+c(a≠ 0， a、 b、 c為常數(shù) )圖像與性質(zhì) 對稱軸：2bx a?? 頂點坐標： 24( , )24b ac baa?? 與 y 軸交點坐標（ 0， c） ： 當 a0時，對稱軸左邊， y隨 x 增大而減小；對稱軸右邊， y隨 x增大而增大； 當 a0時，對稱軸左邊， y隨 x 增大而增大；對稱軸右邊， y隨 x增大而減小． ：頂點、與 x 軸兩個交點、與 y 軸交點及其對稱點。 （３）扇形弧長 l=nπ r/180； （４）扇形面積 S=π（ R2r2） ； （５）圓錐側(cè)面積 S=π rl ； 第二十五章 概率 一．知識框架 二． 知識概念 1． 生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中必然事件發(fā)生的概率為 1，即 P(必然 37 事件 )=1；不可能事件發(fā)生的概率為 0,即 P（不可能事件） =0；如果A 為不確定事件 ，那么 0P(A)1 2．隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法： （１）只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類概率模型進行的計算； （２）通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率． 九年級數(shù)學（下）知識點 第二十六章 二次函數(shù) 一．知識框架 二． .知識概念 ： 一般地，自變量 x和 因變量 y之間 滿足 y=ax2+bx+c(a≠ 0，a、 b、 c 為常數(shù) )，則稱 y為 x的二次函數(shù)。 36 ： （１）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。? （２）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等． （３）在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． （４）半圓（或直徑）所 對的圓周角是直角， 90176。 （ 3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 ：（ 1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 R≥ r，圓心距為 P：外離 P＞ R+r；外切 P=R+r；相交 Rr＜ P＜ R+r；內(nèi)切 P=Rr；內(nèi)含 P＜ Rr。 5 種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫 內(nèi)含 ；有唯一公共點的，一 圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫 相交 。 ：以點 P 與圓 O 的為例（設 P 是一點，則 PO是點到圓心的距離）， P 在⊙ O 外， PO＞ r； P 在⊙ O 上， PO＝ r； P在⊙ O 內(nèi)， PO＜ r。 。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的 內(nèi)切圓 ，其圓心稱為內(nèi)心。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。經(jīng)過圓心的弦叫做 直徑 。大于半圓的弧稱為 優(yōu)弧 ，小于半圓的弧稱為 劣弧 。定點稱為 圓心 ，定長稱為 半徑 。 （３） 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。 ： （１）關(guān) 于中心對稱的兩個圖形是全等形。 3．中心對稱圖形與中心對稱： 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) 180 度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。大于 360176。 注意： 圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變?！?q；如果 q＜ 0,方程無實根． （ 3） 公式法：將方程化為一般形式 ax2+bx+c=0，當 b24ac≥ 0時， 將 a、 b、 c 代入式子 x= 2 42b b aca? ? ? 就得到方程的根． 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 一 .知識框架 33 二．知識概念 ： 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個 點 按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。則ａ＞ｂ； （２）把跟號外的非負因式移到根號內(nèi)，然后比較被開方數(shù)的大小。 ９、比較兩數(shù)大小的常用方法： （１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ178。 ８、二次根式的混合運算： 二次根式的混合運算順序與實數(shù)的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi) 的。 ７、二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，在合并同類二次根式，合并同類二次根式與合并同類項類似，將同類二次根式的“系數(shù)”相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變。 注意：法則是由積的算數(shù)平方根的性質(zhì) （ａ≥０，ｂ≥０）反過來即得。 ３、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。 九年級數(shù)學（上）知識點 第二十一章 二次根式 一．知識框架 二．知識概念 １、二次根式的定義：式子 叫做二次根式，其中ａ叫做被開方數(shù)。 ： nxxxxxxs n222212 ?????? ????????? ???????? ????? ?，其中 ?x 為 nxxx ?, 21 的平均數(shù)。 3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 一．知識框架 二．知識概念 ： Mw = (W1X1 + W2X2 + ?? + WnXn) / (W1+W2+?? +Wn) 注意：權(quán)反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。 ：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。 ： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做 28 梯形。 正方形既是矩形，又是菱形。 ab（ a、 b為兩條對角線） ：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
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