最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)20xx年史上最全(參考版)
2025-05-17 13:10本頁(yè)面
【正文】 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A 發(fā)生的頻率 nm 穩(wěn)定于某一個(gè)常數(shù) P，那么事件 A 發(fā)生的頻率 P（ A） =p 。 （ 2） 在用列表法和樹形圖法求隨機(jī)事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。樹形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。 列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。由 m 和 n 的含義可知 0≤ m≤ n，因此 0≤ nm ≤ 1，因此 0≤ P（ A）≤ 1. 當(dāng) A 為必然事件時(shí)， P（ A） =1；當(dāng) A 為不可能事件時(shí)， P（ A） =0. 用列舉法求概率 知識(shí)點(diǎn)一 用列舉法求概率 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有 n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 種結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生的概率 P（ A） =nm 。 概率 知識(shí)點(diǎn) 概率 一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件 A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件 A 發(fā)生的概率，記作 P（ A）。 知識(shí)點(diǎn)二 事件發(fā)生的可能性的大小 必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。 隨機(jī)事件與概率 隨機(jī)事件 知識(shí)點(diǎn)一 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件 在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 l，底面圓的半徑為 r，那么這個(gè)扇形的半徑為 l，扇形的弧長(zhǎng)為 2π r，因此圓錐 的側(cè)面積 rllrs ?? ???? 221圓錐側(cè)。的扇形的面積為 S 扇形 = 3602Rn? 。 知識(shí)點(diǎn)二 扇形面積公式 在半徑為 R 的圓中， 360176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng) C=2π R，所以 n176。 （ 3） 正 n 邊形的每一個(gè) 內(nèi)角等于 nn ??? 180)2( ，中心角和外角相等，等于 n?360 。 知識(shí)點(diǎn)二 正多邊形的性質(zhì) （ 1） 正 n 邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形。 正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。 正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。 圓和圓的位置關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)一 圓與圓的位置關(guān)系 （ 1） 圓與圓的位置關(guān)系有五種： ① 如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種； ② 如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種； ③ 如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相交。 (2) 三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。 知識(shí)點(diǎn)四 三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心 (1) 三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓 叫做三角形的內(nèi)切圓。 （ 2） 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 （ 3） 切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于半徑 ；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；必過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 知識(shí)點(diǎn)二 切線的判定和性質(zhì) （ 1） 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 直線和圓的位置關(guān)系 A B O C 知識(shí)點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系 （ 1） 直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。 知識(shí)點(diǎn)四 反證法 （ 1） 反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。 ③ 知 識(shí)點(diǎn)三 三角形的外接圓與外心 （ 1） 經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。 A B （ 3） 經(jīng)過三點(diǎn)的圓 ① 經(jīng)過在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓 ② 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓， 即經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓，且只能作一個(gè)圓。 O2 （ 2） 用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)⊙ O 的半徑是 r，點(diǎn) P 到圓的距離 OP=d，則有： 點(diǎn) P 在圓外 d＞ r；點(diǎn) p 在圓上 d=r；點(diǎn) p 在圓內(nèi) d＜ r。 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)?！巴』虻然 笔遣荒芨臑椤巴一虻认摇?的，否則就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩類。的圓周角所對(duì)弦是直徑。 圓周角 知識(shí)點(diǎn)一 圓周角定理 （ 1） 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。 （ 2） 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量也相等。如圖所示，直徑為 CD， AB 是弦，且 CD⊥ AB， AM=BM 垂足為 M AC =BC AD=BD 垂
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