【正文】 各截面主拉應力的計算： ①計算公式 2200010σ σσ () τ22σ στ? ? ????cx cxtpscx。則得： 由此得： 因為求得威壓應力，所以滿足《公預規(guī)》對 A類構件的規(guī)定。 預應力損失計算表 表 110 計算項 符號 跨中截面 l/4 截面 支座截面 錨具變形、回縮引起的預 應力損失 2σl 預應力鋼筋與臺座之間的溫差引起的預應力損失 3σl 30 預應力鋼絞線由于鋼筋松弛引起的預應力損失 5σl 混凝土彈性壓縮引起的預應力損失 4σl 混凝土收縮和徐變引起的預應力損失 6σl 傳力錨固時第一批損失 σⅠ 傳力錨固后第二批損失 σⅡ 傳力錨固后預應力損失總和 σl 各截面有效預加力 σpe 八、正常使用極限狀態(tài)計算 正截面抗裂性計算 29 正截面抗裂性計算是對構件跨中截面混凝土的拉應力進行驗算，根據(jù)《公預規(guī)》 條要求。 設傳力錨固齡期為 7d，計算齡期為混凝土終極值 ut ，設橋梁所處環(huán)境的大氣相對濕度為 75%。 25?cuf MPa，則跨中截面、 l/4 截面、支點截面全部 鋼筋重心處的壓應力均小于 39。設傳力錨固時混凝土打到 C30，則 39。 計算以上各參數(shù)： 011220 0 6 2 3 4 52100 3695ρ = %775399 10 775399σ A σ A[ σ ( σ σ σ σ ) ] A 0 [ 1302 ( ) ] 210 00 kN 1σ? ??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????psp p p l s c on l l l l ppeAAAi m mN33112 2250 10 775399 10ρ 1 1 α , 10?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?pspsEpM PaeiE M Pa 考慮自重的影響，由 于收縮徐變持續(xù)時間較長，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用彎矩 GKM 由表 18 查得 2 0 3 5 .2 6??GKM kN m，在全部鋼筋重心處由資中產(chǎn)生的拉應力為： 跨中截面： 60 110 2 0 3 5 . 2 6 1 0σ 4 5 6 . 8 1 8 . 5 1 1 . 0 9 2 1 3 1 0?? ? ? ??GKt M y M P aI l/4 截面： 60 110 1 5 2 6 . 4 4 1 0σ 4 5 6 . 8 1 6 . 3 8 1 . 0 9 2 1 3 1 0?? ? ? ??GKt M y M P aI 支點截面： σ 0?t 則全部縱向鋼筋重心處的壓應力為： 跨中截面： σ 8 . 0 2 8 . 5 1 0 . 4 9 ? ? ? ?pc M P a l/4 截面： 27 σ 8 .0 2 6 .3 8 1 .6 4 ? ? ?pe M P a 支點截面： σ ?t MPa 《公預規(guī)》 條規(guī)定， σpc 不得大于傳力錨固時混凝土立方體抗壓強度 39。 2 3 5σ σ σ 0 .5σ? ? ?l l l l 0 2 3 5σ σ ( σ σ 0 . 5 σ ) 1 3 0 2 ( 1 2 . 3 8 3 0 0 . 5 3 8 . 9 0 ) 1 2 4 0 . 1 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?p c o n l l l M P a 0 1 2 4 0 . 1 7 2 1 0 0 0 2 6 0 4 . 3 6 k N? ? ? ?pN 由前面計 算，空 心板換 算截 面面積 0A =775399 2mm ， 1 1 40I 1. 09 21 3 10?? mm，0 ?y mm， 0 ?pe mm。設控制預應力鋼筋與臺座之間的最大溫差⊿ t=t2t1=15℃，則由鋼筋與臺座之間的溫差引起的預應力損失為： 3 2 1σ 2 ( ) 2 3 0 ? ? ? ?⊿l t t t M P a 預應力趕腳先由于松弛硬氣的預應力損失 預應力鋼絞線由于鋼筋松弛引起的預應力損失值，可按下式計算 5σσ ψ ζ ( ) σ??pel pepkf 式中 ψ—— 張拉系數(shù)，本算例采取一次張拉，取 ψ =； ζ—— 鋼筋松弛系數(shù)，對低松弛鋼絞線，取 ζ = pkf —— 預應力鋼絞線的抗拉強度標準值， pkf =1860MPa σpe —— 傳力錨固時的鋼筋應力，對先張法構件，采用下式計算： 2σ σ σ 1 3 0 2 1 2 .3 8 1 2 8 9 .6 2 ? ? ? ? ?p e c o n l M P a 代入得： 5 1 2 8 9 .6 2σ 1 .0 0 .3 ( 0 .5 2 0 .2 6 ) 1 2 8 9 .6 2 3 8 .9 0 1860? ? ? ? ? ? ?l M P a 混凝土貪心壓縮引起的預應力損失 對于先張法構件： 4σ α σ?l E pe 式中 —— 預應力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值， αE =； —— 在計算截面鋼筋重心處，由全部鋼筋預加力產(chǎn)生的混凝土法向應力，按 計算； 25 0 0 00000 0 639。 張拉控制應力值取 c o n p k σ 0 . 7 0 f 0 . 7 0 1 8 6 0 1 3 0 2 M Pa? ? ? ?。 ②距跨中截面 x=11200mm處截面 此處 dV? ，箍筋間距 Sv=250mm， HRB335 鋼筋，雙肢箍，直徑為 12mm，svA =226 2mm ，箍筋的配筋率 svρ? %，得： 3sb0 d dV 1 . 0 1 . 2 5 1 . 1 0 . 4 5 1 0 5 4 9 . 4 2 1 0 2 8 ( 2 0 . 6 1 . 0 2 6 ) 5 0 0 . 1 6 % 2 8 0 1 0 0 5 . 9 6 k N γ V V 4 5 0 . 0 9 k N?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 因此，該處截面康健承載力滿足要求。 各計算截面剪力組合設計值 表 19 距跨中距離 x(mm) 12300（指點截面） 11200 6150 （ l/4 截面） 剪力組合設計值 Vd（ kN） ①距支座中心 h/2=1073/2= 由于空心板的預應力筋及普通鋼筋是直線配筋，故此截面有效高度取與跨中相同值，即 0h 1028mm? ，其等效工字形截面的肋寬為 b = 。 斜截面抗剪承載力計算 由圖 18，選取以下兩個位置進行空心板斜截面康健承載力計算： ①距支座中心 h/2=1073/2= 處截面， x= ②距支座中心位置 （箍筋間距變化處），距跨中距離為 x=8550mm。故在支座處，從支座到跨中 （從兩端到跨中 ）范圍內箍筋間距取為 100mm，其他梁端箍筋間距取為 250mm，箍筋選取直徑為 12mm的 HPB235 級鋼筋，箍筋布置見圖 18。 代入得： 3 0d1 . 2 5 0 . 5 1 1 0 1 . 2 5 1 . 8 3 5 4 9 . 4 2 1 0 2 8 8 0 7 . 4 9 ( k N ) γ V 4 7 2 . 7 3 k N?? ? ? ? ? ? ? ? ? 因此，不需要進行斜截面抗剪承載力計算，；梁體可按構造要求配置箍筋即可。 22 按《公預規(guī)》 條，當滿足下式時刻不進行斜截面抗剪承載力計算。 0h —— 相應于剪力組合設計值處的截面有效高度，由于本例預應力鋼筋都是直線布置，因此郵箱高度個界面處均為 0h 1028mm? 。截面構造尺寸及配筋見圖 17。6u d c d f 00dx 1 1 7 . 0 3M f b x ( h ) 2 2 . 4 1 4 0 4 1 1 7 . 0 3 ( 1 0 2 8 ) 1 022 3 5 6 8 . 2 3 k N m γ M 3 4 1 6 . 7 7 8 k N m ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 因此，跨中正截面抗彎承載力滿足要求。c d f39。sd s p d p cd f ff A f A f b h??，屬于第一類 T 形截面，應按寬度為 1240mm 的矩形截面來計算其正截面抗彎承載力。c d f ff b h 2 2 .4 1 4 0 4 1 4 9 .0 8 4 6 8 8 5 0 6 .3 7? ? ? ? 所以， 39。判斷截面類型： s d s p d pf A f A 2 8 0 3 6 9 5 1 2 6 0 2 1 0 0 3 6 8 0 6 0 0? ? ? ? ? ? 21 39。 換算截面面積 0 E P p E S sA A ( α 1 ) A ( α 1 ) A? ? ? ? ? 而 5p 2E P p4cE 1 . 9 5 1 0α 5 . 6 5 , A 2 1 0 0 m mE 3 . 4 5 1 0?? ? ? ?? 5 2sE S s4cE 2 . 0 1 0α 5 . 8 0 , A 3 6 9 5 m mE 3 . 4 5 1 0?? ? ? ?? 則 20A 7 4 7 8 9 8 ( 5 . 6 5 1 ) 2 1 0 0 ( 5 . 8 1 ) 3 6 9 5 7 7 5 3 9 9 m m? ? ? ? ? ? ? ? 換算截面重心位置 預應力筋和普通鋼筋換算截面對空心板毛截面重心軸的靜矩為： 0 E P p E S s2S( α 1 ) A ( 5 3 6 . 5 2 1 4 5 ) ( α 1 ) A ( 5 3 6 . 5 2 1 4 5 ) ( 5 . 6 5 1 ) 2 1 0 0 ( 5 3 6 . 5 2 1 4 5 ) ( 5 . 8 0 1 ) 3 6 9 5 ( 5 3 6 . 5 2 1 4 5 ) 1 2 9 3 9 2 2 1 m m? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 20 于是得換算截面到空心板毛截面重心軸的靜矩為： 0010S 12939221d m mA 775399? ? ? 則換算截面重心至空心板截面下緣和上緣的距離分別為： 0 1x0 1 sy ( 5 3 6 . 5 2 1 1 6 . 6 9 ) 5 0 1 . 8 1 m my ( 5 3 6 . 5 2 1 1 6 . 6 9 ) 5 3 2 . 1 9 m m? ? ? ?? ? ? ? 換算截面重心至預應力鋼筋重心及普通鋼筋重心的距離分別為： 0 1 p0 1 se ( 5 0 1 . 8 1 4 5 ) 4 5 6 . 8 1 m me ( 5 0 1 . 8 1 4 5 ) 4 5 6 . 8 1 m m? ? ?? ? ? 換算截面慣性矩 2 2 20 0 1 E P p 0 1 p E S s 0 1 s2 2 211I I A d ( α 1 ) A e ( α 1 ) A e 1 0 3 2 5 8 4 8 8 7 0 0 7 7 5 3 9 9 1 6 . 6 9 4 . 6 5 2 1 0 0 4 5 6 . 8 1 4 . 8 0 3 6 9 5 4 5 6 . 8 1 1 . 0 9 2 1 3 1 0? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 換算截面彈性抵抗矩 下緣： 1100 1x 0 1xI 1 . 0 9 2 1 3 1 0W 2 3 9 0 7 8 0 9 0 . 1y 5 0 1 . 8 1?? ? ? mm3 上緣： 1100 1 s 0 1 sI 1 . 0 9 2 1 3 1 0W 2 0 5 2 1 4 7 9 6 . 1y 5 3 2 . 1 9?? ? ? mm3 六、承載能力極限狀態(tài)計算 跨中截面正截面抗彎承載力計算 跨中截面構造尺寸及配筋見圖 17, 預應力鋼絞線合力作用點到截面底邊的距離ap=45mm，普通鋼筋合力作用點到截面底邊的距離為 as=45mm，則預應力鋼筋和普通鋼筋的合力作用電至空心板截面底邊的距離為： psa 45mm? 。普通鋼筋， C20 HRB335 級鋼筋，最小配