20xx年7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案(有詳細求解過程)精選合集(參考版)
2024-11-18 22:14本頁面
【正文】 四、證明題（本大題共1小題，6分）：若向量組a1,a2,Lan線性無關(guān),而b1=a1+an,b2=a1+a2,b3=a2+a3,L，bn=an1+an，則向量組b1,b2,L,bn線性無關(guān)的充要條件是n為奇數(shù)。求矩陣A的全部特征值和特征向量。053=234。238。237。,齊次方程組236。,矩陣X滿足方程AX+BX=DC，求X。235。,D=1235。235。B=235。011249。,233。20249。23249。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）=4035的值。相似，則x=_____________。235。3235。234。10249。x2+x3==(3,2,t,1),b=(t,1,2,1)正交,則t=_____________。的基礎(chǔ)解系為_____________。=0有解x，而非齊次線性方程且Ax=b有解h,則x+h是方程組_____________的解。=0，則（A+E）1=_____________。則A*234。=0,則k=_____________。錯填、不填均無分。0 1179。234。sinqcosq235。則下列矩陣運算的結(jié)果為32矩陣的是（ ：a1，a2，a3，a4，其中a1，a2，a3線性無關(guān)，則（），a3線性無關(guān)，a2，a3，a4線性無關(guān)，a2，a3，a4線性相關(guān)，a3，a4線性相關(guān)，則（）=0有非零解 =0只有零解=b必有解n矩陣，則n元齊次線性方程Ax=0存在非零解的充要條件是（） （） 235。C=234。2215021249。3234。312233。錯選、多選或未選均無分。R(A)表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。248。232。248。232。248。232。a23247。22247。21247。247。231。231。230。230。a231。x+xx+2x=0234238。 237。11．設(shè)det(A)=1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．1223，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 12．設(shè)3階矩陣A=4t31113．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A1=__________． 14．實向量空間Rn的維數(shù)是__________． 15．設(shè)A是mn矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設(shè)a是齊次線性方程組Ax=0的解，而b是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3a+2b)=__________．18．設(shè)方陣A有一個特征值為8，則det（8E+A）=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．2220．二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x2+6x3+4x1x22x1x32x2x3的正慣性指數(shù)是__________．三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）11111421．計算行列式24612421． 12222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA1=4A1+BA1，求矩陣B．23．設(shè)向量組a1=(3,1,2,0),a2=(0,7,1,3),a3=(1,2,0,1),a4=(6,9,4,3),求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．14324．設(shè)三階矩陣A=253，求矩陣A的特征值和特征向量．24225．求下列齊次線性方程組的通解．236。232。B232。247。A246。230。1247。不可逆 B248。A246。232。 248。B1246。247。232。1B248。247。A246。B230。232。1247。A．231。230。錯選、多選或未選均無分。248。01a247。021247。247。200246。248。248。122247。矩陣X滿足XA=B，247。B=231。18．設(shè)矩陣A=231。231。231。230。230。232。a31a32a33232。231。a113a31a123a32a133a33247。a21a22a23247。247。113．設(shè)3階矩陣A的秩為2，a1，a2為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解，則方程組Ax=b的通解為________． 14．設(shè)A為n階矩陣，且滿足|E+2A|=0，則A必有一個特征值為________． 15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正慣性指數(shù)為________．三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，其63分)1416．計算行列式D=247。2x1+x2+3x3=012．齊次線性方程組237。010248。010248。247。B=247。301246。102246。k為任意常數(shù)，則方程組Ax=0的通解為A．ka1B．kaC．ka1+a2aa2D．k1 225．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x322x1x2+4x1x32x2x3的矩陣是非選擇題部分注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。錯涂、多涂或未涂均無分。不能答在試題卷上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標
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