高中數(shù)學(xué)組合例習(xí)題教學(xué)設(shè)計(參考版)
2025-08-02 16:19本頁面
【正文】 我們作為教師要不斷創(chuàng)造出更多的有著深刻數(shù)學(xué)思維活動的數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次 、全方位地進行反思，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和元認(rèn)知水平。因此，教學(xué)中，不能滿足于獲得正確的答案，要引導(dǎo)學(xué)生多層次、多側(cè)面地對問題及解決問題的 思維過程進行反思，通過反思培養(yǎng)思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)能力?！痹趯で髷?shù)學(xué)問題的求解過程中，包含四個步驟：理解題目 —— 擬定方案 —— 實現(xiàn)計劃 —— 回顧反思。因此共有 種排法。可以理解為由兩類情況構(gòu)成 : ① n個人的符合條件的排法有 種，加入第 n+1 個人，根據(jù)乘法原理，共有 ； ②當(dāng) n個人中甲排在排頭，乙不排在排尾時，加入第 n+1 個人，必須放在甲的左端， 仍然是符 合題意的排法，有 種排法。于是，我又提出了幾個問題給學(xué)生思考： （ 1） 7 個人站成一排，甲不排排頭，乙不排排尾 ,丙不排正中間位置，有多少種排法？ （ 2） n個人站成一排，甲不排排頭，乙不排排尾 ,有多少種排法？ （ 3） n個人站成一排，甲不排排頭，乙不排排尾 ,丙不排正中間位置，有多少種排法？ 這時我們剛才想出的這些解法，哪些還能繼續(xù)使用，哪些可用，但相對就復(fù)雜了？哪 些方法失效呢？ 在問題提出后，大家積極思考，對于第二個問題，發(fā)現(xiàn)了當(dāng) 7 個人變成 n 個人之后，還可采用數(shù)列的方法，建立遞推關(guān)系式求解。人的潛能是巨大的。對本題的教學(xué)做 到了：一題多解，達到熟悉，多解歸一，尋求共性。 老師：同樣是采用的插空法，但由于首先考慮對象的不同，所以分類也不相同，細(xì)節(jié)自然不同。 生七：我與第三個同學(xué)想法類似，不同的是先排甲乙，再排另外五人。 當(dāng)甲乙之間有 0 人時，若甲站在乙 左邊時，有 4 種情況，若乙站在甲左邊時有 6 種情況，故共有 種站法； 當(dāng)甲乙之間有 1 人時，類似可得共有 種站法； 當(dāng)甲乙之間有 2 人時，可得共有 種站法； 當(dāng)甲乙之間有 3 人
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