【正文】 2222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x12x24x1x3+8x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆線性變換．四、證明題（本題7分）23．設(shè)向量組α1，α2線性無關(guān)，且β=clα1+c2α2，證明：當(dāng)cl+c2≠1時，向量組β－α1,β－α2線性無關(guān)．。232。231。21．求矩陣A=010的全部特征值與特征向量． 231。231。(1)λ取何值時，方程組無解？(2)λ取何值時，方程組有解？此時求出方程組的解．230。2x+y+z=1，問：239。2x+3y+z=0239。248。248。10247。340247。247。18．已知矩陣A=231，B=00，求矩陣X，使得AX=247。231。231。230。230。232。且βα=3，A=αβ，求(1)數(shù)k的值；10(2)A．230。14．設(shè)3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則|A|=______．15．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1+x2+tx3正定，則實數(shù)t的取值范圍是______．三、計算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）222abc16．計算行列式D=2abac2c2a2bcabT．已知向量α=（1，2，k），β=231。232。232。231。231。231。13．已知矩陣A=212與對角矩陣D=010相似，則數(shù)a=______ 231。231。231。230。9．設(shè)向量α=(1，0，1)，β=(3，5，1)，則β－2α=________．T10．設(shè)向量α=(3，－4)，則α的長度||α||=______．TT11．若向量αl=(1，k)，α2=(－1,1)線性無關(guān)，．齊次線性方程組xl+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為______．TT230。232。且r(A)=1，則r（B）=+aa+a232。B=231。則A=．設(shè)矩陣A=231。7．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=231。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______．230。248。26247。40246。 03247。247。6247。4246。 3247。247。 1248。3246。247。 *=231。247。1．設(shè)行列式a1a2b1b2=1，a1a2c1c2=2，則a1a2b1+c1b2+c2=A.－3 2．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)= 3．設(shè)A為2階可逆矩陣，若A1B.－1  230。一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。T*選擇題部分注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。Wj，證明^^1mi1b=229。V，若有a=b+g,其中b206。V．十．設(shè)j是歐式空間V上的正交變換，且jm=e,m1，記Wj={x206。V*，存在唯一的a206。（１）求F的的特征多項式f(x)與最小的項式m(x)；（２）求所有與F可交換的矩陣．八．設(shè)j是復(fù)數(shù)域上的線性變換，e為恒等變換，l0為j的一個特征值，l0在j的最小多項式中的重數(shù)m0=min{k206。11247。02247。247。c1247。c0246。231。231。10七．已知F=231。231。)的維數(shù)為mn．230。)，證明(1)Homk(V,V39。V，存在x206。V，存在b206。V，存在0206。010248。1，且[(A)*]1BA=6AB+12E，247。247。232。231。1231。則A存在3個線性無關(guān)的特征向量。對于題中的三階方陣A，由（1）。即(A^3)x=(λ^3)x又∵A^3=O,∴(A^3)x=(λ^3)x=0∵x≠0 ∴λ^3=0 即λ=0即三階方陣A的3個特征值全為0.（2）這題我覺得不能。解：（1）∵A^3=0 ∴|A|^3=0 ∴|A|=0，即|A0E|=0,∴0是矩陣A的一個特征 設(shè)λ為矩陣A的任一特征值，則存在非零向量x，使得Ax=λx上式兩邊同左乘矩陣A，得AAx=(A^2)x=A(λx)=λAx=(λ^2)x∴λ^2是3階矩陣A^2的特征值。2）A能否和一個對角陣相似，若能側(cè)求出；否則，說明原因。故可取a3=(1,2,1).四、證明題（本題6分）：由于ATA為正定矩陣，則秩（ATA）= n，又秩（A）= 秩（ATA）= n，則線性方程組Ax=+y2+y3= = 0第三篇：線性代數(shù)題已知：A是三階方陣，A*A不等于零向量，A*A*A等于零向量。x1=，x4是自由未知量，x=x+2x34238。x1=3x33x4+，x4是自由未知量，特解h*=(4,1,0,0)T238。248。00000247。01121247。174。231。230。232。232。232。231。231。231。231。01121247。174。A=(A,b)=231。231。231。231。230。230。3時，秩為3，一個極大無關(guān)組為a1,a2,：對增廣矩陣作初等行變換230。00248。5t+7247。247。000248。03t3t247。247。232。231。231。0174。112247。1247。00203246。0224248。021248。247。0t+2247。0t+25t+7247。t5t+4247。01174。0448247。042247。247。12247。1203246。0203246。0231。174。1231。232。: A+B=(a+b,2g2,2g3,2g4)=8[(a,g2,g3,g4)+(b,g2,g3,g4)]=8A+B=4