角的平分線的性質(zhì)教案(參考版)
2024-11-15 06:23本頁面
【正文】 －（∠C＋∠ABC）＝180176。AC＝AC′，可以把點(diǎn)A看作是 ∠CBC′平分線上的點(diǎn)，由此可打開思路．證明：（1）∵∠C＝∠C′＝90176。 ∵OC平分∠MON ∴∠1＝∠2 在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO ∴PA＝PB②幾何表達(dá)：（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）如圖所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．（二）合作探究角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上． ①推導(dǎo)已知：點(diǎn)P是∠MON內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB． 求證：點(diǎn)P在∠MON的平分線上．證明：連結(jié)OP在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2 ∴OP平分∠MON即點(diǎn)P在∠MON的平分線上．②幾何表達(dá)：（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．）如圖所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）【典型例題】：如圖所示，∠C＝∠C′＝90176。AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF，求證：CF＝BEC方法引導(dǎo)：圖形中有角平分線的基本圖形嗎？AEDFB六、小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲？七、作業(yè)：課本P23 4題、5題、6題課后思考：點(diǎn)P在∠AOB平分線上，請你添加一個條件，使PA=PB，并證明。BD為角平分線，AD= AC=，：（1）（2）注意事項(xiàng)：在△ABC中，∠C=90176。（補(bǔ)充板書）： 角平分線性質(zhì)定理：________________________________ 教師活動：根據(jù)如圖所示的角平分線的基本圖形，常用的推理形式：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE同學(xué)們注意觀察，在推理的條件中，共并列了幾個條件？四、學(xué)會應(yīng)用：如圖，P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥AO于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，寫出圖中一組相等的線段。OEB教師活動：歸納：一般情況下：要證明一個幾何命題時會按類似的步驟進(jìn)行，即：明確命題中的__________________和________________根據(jù)題意，畫出圖形并用_____________表示_______和________經(jīng)過分析：找出由已知推出_________的途徑，寫出證明過程。CP學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視點(diǎn)撥。學(xué)生活動：學(xué)生嘗試，教師點(diǎn)名提問，其他圖形補(bǔ)充。教師活動：這個結(jié)論要用于幾何證明命題推理的依據(jù)，還必須加以證明他的正確性。由此看來同學(xué)們的猜想是正確的。學(xué)生活動：（小組點(diǎn)名回答）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。學(xué)生活動：PD=PE，因?yàn)檫@兩條折痕互相重合。學(xué)生活動：利用折疊過的紙片模型探究。我們把折出的圖形展開，看一看你得到的是怎樣的一個圖形？（1）有一個角∠AOB；（2）有一條角平分線OC；（3）在角平分線上取一個點(diǎn)P，想一想，哪兩條線段表示點(diǎn)P到角∠AOB兩邊的距離？（教師板示，在模型上標(biāo)注字母，畫出垂直符號）PD、PE。并說明在折出的直角三角形中哪個角是直角？為什么？ 學(xué)生活動：學(xué)生演示，并說明折法和道理。教師活動：（點(diǎn)撥）注意直角三角形的條件：斜邊所在的位置。你能不用作圖工具幫他畫出這個角的平分線嗎？（教師示意自己的模型紙片）請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的∠AOB模型紙片，自己動手試一試二、初探新知： 活動一：學(xué)生活動：先獨(dú)立嘗試，再小組合作探索教師活動：哪位同學(xué)上講臺展示你們組探究的成果？ 學(xué)生活動：學(xué)生展示；教師點(diǎn)評歸納：對折（提示：用彩筆將折出的角平分線折痕描出來）三、再探新知： 活動二：你能在對折后的紙片模型上折出一個直角三角形，使直角三角形的斜邊與角平分線所在射線重合。一、情境引入：同學(xué)們，上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)做一個角平分線的方法?；顒? ：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用此性質(zhì)時應(yīng)注意什么？作業(yè)：課本51頁第2題活動6【活動】活動6 ：設(shè)置疑問，為下節(jié)課鋪墊（想一想）如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉點(diǎn)的距離為500米。（三）拓展能力：例2：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。（二）典例分析：例1：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC
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