【正文】 AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF，求證：CF＝BEC方法引導(dǎo)：圖形中有角平分線的基本圖形嗎？AEDFB六、小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲？七、作業(yè)：課本P23 4題、5題、6題課后思考：點(diǎn)P在∠AOB平分線上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使PA=PB，并證明。BD為角平分線，AD= AC=，：（1）（2）注意事項(xiàng)：在△ABC中，∠C=90176。（補(bǔ)充板書(shū)）： 角平分線性質(zhì)定理：________________________________ 教師活動(dòng)：根據(jù)如圖所示的角平分線的基本圖形，常用的推理形式：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE同學(xué)們注意觀察，在推理的條件中，共并列了幾個(gè)條件？四、學(xué)會(huì)應(yīng)用：如圖，P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥AO于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，寫(xiě)出圖中一組相等的線段。OEB教師活動(dòng)：歸納：一般情況下：要證明一個(gè)幾何命題時(shí)會(huì)按類似的步驟進(jìn)行，即：明確命題中的__________________和________________根據(jù)題意，畫(huà)出圖形并用_____________表示_______和________經(jīng)過(guò)分析：找出由已知推出_________的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。CP學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視點(diǎn)撥。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生嘗試，教師點(diǎn)名提問(wèn)，其他圖形補(bǔ)充。教師活動(dòng)：這個(gè)結(jié)論要用于幾何證明命題推理的依據(jù)，還必須加以證明他的正確性。由此看來(lái)同學(xué)們的猜想是正確的。學(xué)生活動(dòng)：（小組點(diǎn)名回答）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。學(xué)生活動(dòng)：PD=PE，因?yàn)檫@兩條折痕互相重合。學(xué)生活動(dòng)：利用折疊過(guò)的紙片模型探究。我們把折出的圖形展開(kāi)，看一看你得到的是怎樣的一個(gè)圖形？（1）有一個(gè)角∠AOB；（2）有一條角平分線OC；（3）在角平分線上取一個(gè)點(diǎn)P，想一想，哪兩條線段表示點(diǎn)P到角∠AOB兩邊的距離？（教師板示，在模型上標(biāo)注字母，畫(huà)出垂直符號(hào)）PD、PE。并說(shuō)明在折出的直角三角形中哪個(gè)角是直角？為什么？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生演示，并說(shuō)明折法和道理。教師活動(dòng)：（點(diǎn)撥）注意直角三角形的條件：斜邊所在的位置。你能不用作圖工具幫他畫(huà)出這個(gè)角的平分線嗎？（教師示意自己的模型紙片）請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的∠AOB模型紙片，自己動(dòng)手試一試二、初探新知： 活動(dòng)一：學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立嘗試，再小組合作探索教師活動(dòng)：哪位同學(xué)上講臺(tái)展示你們組探究的成果？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生展示；教師點(diǎn)評(píng)歸納：對(duì)折（提示：用彩筆將折出的角平分線折痕描出來(lái)）三、再探新知： 活動(dòng)二：你能在對(duì)折后的紙片模型上折出一個(gè)直角三角形，使直角三角形的斜邊與角平分線所在射線重合。一、情境引入：同學(xué)們，上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)做一個(gè)角平分線的方法?；顒?dòng)5 ：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？作業(yè)：課本51頁(yè)第2題活動(dòng)6【活動(dòng)】活動(dòng)6 ：設(shè)置疑問(wèn)，為下節(jié)課鋪墊（想一想）如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉點(diǎn)的距離為500米。（三）拓展能力：例2：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。（二）典例分析：例1：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。如圖在△ABC中，∠C=90176。（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。動(dòng)手測(cè)量PD、PE的長(zhǎng)，并做好記錄。難點(diǎn)為：（1）角平分線性質(zhì)定理中，點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問(wèn)題而不注重利用剛學(xué)過(guò)的定理來(lái)解決，結(jié)果相當(dāng)于對(duì)定理的重復(fù)證明）活動(dòng)1：感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，探索作已知角的平分線的方法 問(wèn)題1：在紙上任意畫(huà)一個(gè)角，怎樣找到這個(gè)角的平分線？ 問(wèn)題2：用平分角的儀器可以平分一個(gè)角，你能說(shuō)明其中蘊(yùn)含的道理嗎？問(wèn)題3：在畫(huà)一個(gè)角的平分線時(shí)，這個(gè)儀器給了你什么啟發(fā)嗎？如何用尺規(guī)作圖的方法，畫(huà)已知角的平分線呢？ 活動(dòng)2：經(jīng)過(guò)探究，猜想角的平分線的性質(zhì)問(wèn)題1：讓學(xué)生利用尺規(guī)，作任意角∠AOB的平分線OC。剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。過(guò)程與方法學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的條件進(jìn)行類比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力．練習(xí)2已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使它到△ABC三邊的距離相等．練習(xí)3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點(diǎn) C在∠DAB的平分線上．例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．分析：證明第（1）題時(shí)，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個(gè)三角形全等． 練習(xí)4 ：訓(xùn)練學(xué)生將生活語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力．三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用 1．互逆命題、互逆定理的定義．教師引導(dǎo)學(xué)生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學(xué)生看到這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過(guò)的互逆命題、互逆定理的例子．教師強(qiáng)調(diào)“互逆命題”是兩個(gè)命題之間的關(guān)系，其中任何一個(gè)做為原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題．2．會(huì)找一個(gè)命題的逆命題，并判定它是真、假命題．例3寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）直角三角形的兩銳角互余；（3）對(duì)頂角相等；（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)；（6）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 說(shuō)明：注意逆命題語(yǔ)言的準(zhǔn)確描述，例如第（6）題的逆命題不能說(shuō)成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形